Момент завинчивания

При завинчивании гайки или винта к ключу прикладывают момент завинчивания (рис. 3.30)

M_зав=P_рL=M+M_тр,

где P_р - усилие на конце ключа;

L - расчетная длина ключа;

М - момент в резьбе от окружного усилия Р, приложенного по касательной к окружности среднего диаметра резьбы d₂;

M=P·d₂/2=V·(d₂/2)·tg (λ+ρ'), (3.5)

V — усилие затяжки болта (взамен внешней осевой силы Q);

M_тр — момент трения на опорном торце гайки или головки винта.

Опорный торец гайки представляет кольцо (рис. 3.31), на поверхности которого действует среднее давление

р=4V/[π(D₁²-d₀²)]

где D₁ - наружный диаметр опорного торца гайки, равный ее размеру «под ключ»;

d₀ — диаметр отверстия под болт в детали.

Разобьем площадь опорного торца гайки на элементарные кольца радиуса r и толщины dr. На каждом элементарном кольца действует сила трения

dT_тр==f·p·2π·rdr,

где 2π·rdr —площадь элементарного кольца.

Момент трения на элементарном кольце

dM_тр = rdT_тр= 2π fpr²dr.

Момент трения на торце гайки

.

Следовательно, момент завинчивания (момент на ключе)

Пример 4. Болт М20 затягивают гаечным ключом, расчетная длина которого L=14d. Усилие рабочего на конце ключа Р_р=160 н. Определить усилие затяжки болта V, если коэффициент трения в резьбе и на торце гайки f=0,15.

Решение.

1. По табл. 3.1 для М20 имеем S=2,5 мм, d₂ ==18,376 мм. Угол подъема однозаходной резьбы (формула 3.1)

tg λ=S/(π·d₂)=2,5/(π·18,376)=0,0433; λ=2^o29′.

2. Приведенный угол трения (формула 3.3)

ρ'= arctg f/cos(λ⁄2) = arctg (0,15⁄cos30^o) = 9°50'.

3. Момент на ключе от усилия Р_p (формула 3.7)

М_зав = Р_p L= Р_p 14d== 160·14·20= 44,8·10³ н·мм.

4. Гайка М20 по ГОСТ 5915—70 имеет размер «под ключ» D₁=30 мм. Диаметр отверстия под болт принимаем d₀=21 мм.

Усилие затяжки болта (формула 3.7)

.

Выигрыш в силе составляет

V/Р_p=1100/160≈6,9 раза.

Самоторможение в винтовой паре

Условие самоторможения в винтовой паре, при котором статическая осевая нагрузка не вызывает само отвинчивания гайки, выражается неравенством λ<ρ'. Все крепежные резьбы самотормозящие. (В примере 4 метрическая резьба с крупным шагом М20 имеет угол подъема λ=2°29', а приведенный угол трения ρ'=9°50', следовательно, самоторможение обеспечивается.) Метрические резьбы с мелким шагом имеют меньший угол λ, следовательно, самоторможение этих резьб надежнее.

К.П.Д. Винтовой пары

К. п. д. винтовой пары η_В.П. определяется отношением полученной работы на винте — А_П к затраченной работе за один оборот винта или гайки — А_З. Согласно рис. 3.28

А_п= Q·S₁= Qπd₂ ·tgλ; A_з=Pπd₂=Q·tg(λ+ρ')πd₂.

Следовательно,

Из анализа формулы (3.8) следует, что η_В.П. возрастает с увеличением λ. В самотормозящей винтовой паре при λ< ρ' к. п. д. винтовой пары η_В.П.< 0,5 (для крепежных резьб величина η_В.П. не имеет значения). Винтовая пара с прямоугольной резьбой имеет самый высокий η_В.П. по сравнению с другими резьбами, так как у этой резьбы ρ' = ρ'.

Для увеличения λ, а следовательно, для повышения к. п. д., применяют многозаходную резьбу с крупным шагом (формула 3.1), а для уменьшения ρ' смазку и антифрикционные материалы (бронзу и др.).