Тема 4. Принцип эквивалентности процентных ставок

Задача 14

Определить, под какую ставку % выгоднее поместить капитал 20 млн руб. на 2 года:

1. прост. 220% год

2. сложн. 80% год при ежеквартальном начислении

Решение:

1. S=So(1+in)= 200(1+2,2*2)=108 млн.руб

2. S=So(1+i/n)^m*n=20*91+0,8/4)^8=85,99 млн. Руб

Вывод: выгоднее простые проценты

Задача 15

Определить номинальную ставку %, которая обеспечивала бы годовую доходность в 20 %, если начисление % происходит ежемесячно.

Решение:

So(1+0,2)^n=So(1+i/12)^12*n

1+i=(1+i/12)^12

I=0,1837

18,37 %

Тема 5. Наращивание процентов в условиях инфляции

Задача 16

Имеется 100000 тыс. рублей. Известно, что инфляция составляет 10% в год. Под какой банковский процент i_H нужно положить деньки, что бы получить через 1 год прирост исходной суммы в 7%.

Решение:

1)Приблизительный расчет. Нужно положить деньги в банк по крайней мере под

10+7 = 17%

S-(1+0,17)/(1+0,1)=1,064тыс.руб.

2). Точный расчет.

1,1=1*((1+i)/(1+0,1)

1,1+1,1*0,1 = 1+i

i = 0,21 (21%)

Задача 17

Годовой уровень инфляции составляет 8%. Существующая ставка ссудного процента i_сущ=10%, i_сущh. Имеется 100 тыс. руб. Стоимость товара равна 110 тыс. руб. Хотят купить товар. Определить реальную ставку процента i_ч. Под какой процент нужно положить деньги в банк, чтобы через 1 год товар можно было купить?

Решение:

1.При уровне инфляции в 8% и банковской ставке в 10% реальная ставка составит

i=(0,1-0,08)/(1+0,08)=0,0185 (1,85%)

2.С учетом инфляции стоимость товара через 1 год будет

110 тыс. руб.(1+0,08) = 118,8 тыс. руб.

3. Ставка, под которую необходимо положить деньги в банк, равна

iн=(118,8-100)/100=0,188 (18,8%)

3.То же по формуле Фишера

Iн = 0,10+0,08+0,10*0,08 = 0,188 или 18,8%.

Тема 6. Денежные потоки и их использование в инвестиционном анализе

Задача 18

Найти текущую величину суммы 15 вкладов постнумерандо по 10000 ден.ед.. При 2% годовых.

Капитализация ежегодная.

Решение:

PVApost(10тыс.,15лет,2%)=10000*((1+0,02)^15-1)/ (1+0,02)^15*0,02=128494,26ден.ед.

Задача 19

Найти текущую стоимость суммы 24 вкладов по 10 000 рублей, вносимых в начале каждого года под 4% годовых, если капитализация осуществляется ежегодно.

Решение:

Задача 20

Найти внутренний уровень доходности проекту, если начальные капитальное вложения составили величину 100тыс.руб., а в последующие второй,третий и четвертый года 50тыс. руб. Соответственно доходы составили 50, 60, 80 и 100 тыс. руб.

Решение:

1)

2)

3)

4)

Задача 21

Определить внутренний уровень доходности проекта составили 300 тыс. руб., а ежегодные затраты по обслуживанию проекта составили 100 тыс. руб. в течение 5 лет. Ежегодные же доходы составили 170 тыс. руб. в течение 5 лет.

Решение:

1. Используем формулу.

или

Отсюда:

2.Пользуясь таблицей множителей FM4, применим линейную интерполяцию:

Табличная величина FM4	Ставка i, %	Табличная величина FM4	Ставка i, %
4,32947	5,0	4,32947	5
4,27028	5,5	4,28571	i
0,05919	-0,5	0,04376	5-i

Разность:

0,05919 : 0,04376 = -0,5 : (5 - i)

5 - i = - 0,37

i = 5,37% = IRR.

Задача 22

Пусть i=10%. Решим задачу о выборе эффективности проекта двумя способами – с использованием NPV и ЕА.

Решение:

Способ 1. Повторим проект «Уголь» через 2 года.

Тип проекта	Годовые суммы денежных поступлений, млн.руб. годы
	0-й	1-й	2-й	3-й	4-й
«Уголь»	-200	150	120	0	0
«Газ»	-200	80	80	80	80
«Мазут»	-100	30	30	30	30

NPV «Уголь» = 64,907 млн.руб.

NPV «Газ» = 53,589 млн.руб.

Способ 2. Рассчитаем эквивалентные аннуитеты.

1. ЕА «Уголь» =

Здесь

2. ЕА «Газ» =

3. Вывод: Следует отдать предпочтение проекту «Уголь»

Задача 23

Приведите пример сравнения двух проектов с использованием в качестве критерия сравнения эквивалентных годовых расходов.

Имеются два варианта принятия решений – замена или ремонт автомобиля:

Вариант 1. Продать старый автомобиль за 5 тыс.долл. и купить новый за 10 тыс.долл. При этом срок службы автомобиля составит 10 лет.

Вариант 2. Сделать капитальный ремонт старой машины за 2 тыс. долл. и эксплуатировать ее еще 5 лет. При этом автомобиль можно только сдать в металлолом.

Выбрать лучший вариант , приняв i=10%.

Решение:

1.

2.

Здесь 5 тыс.долл. – упущенная выгода

3. Вывод: предпочтительным вариантом является покупка нового автомобиля

Задача 24

Величина займа равна 200 000 руб. Погашение производится одинаковыми выплатами (аннуитета) в течение 5 лет при ставке 6% годовых. Капитализация процентов производится ежегодно. Составить план погашения займа.

Решение:

1. Д₀=200000 долл., i=6%, n=5лет, число раз начисления процентов в течение года m=1.

2.Аннуитет

Первый процентный платеж

Первая выплата задолженности

Первый остаток долга

6. Процентный платеж на первый остаток

7. Д₄ = 87048,16 - 42256,4 = 44791,76

8.

9.

10. План погашения кредита.

Год	Долг	Процентный платеж	Выплата основного долга	Аннуитет
1	200000	12000	35479,28	47479,28
2	164520,72	9871,24	37608,04	47479,28
3	126912,68	7614,76	39864,52	47479,28
4	87048,16	5222,88	42256,40	47479,28
5	44791,76	2687,52	44791,76	47479,28
		37396,40	200000	237346,40

Задача 25

Два предприятия, вкладывающие в производство одинаковые суммарные инвестиции I₀, имеют одинаковую экономическую рентабельность, но различную структуру финансовых источников (Второе предприятие берет банковский кредит I₀, где , под i% годовых). Определить эффект финансового рычага. Выполнить тот же расчет, приняв, что налогообложение прибыли составляет 1/3. Убедиться, что налогообложение «срезает» эффект рычага на 1/3.

Решение.

1.Расчет показателей работы предприятия.

Показатели	Предприятие А	Предприятие Б
1. Суммарные инвестиции, тыс.руб. в т.ч. собственных средств, тыс.руб.	1000 1000	1000 500
2. Прибыль, тыс.руб.	200	200
3. Рентабельность инвестиций, %	20	20
4. Банковский кредит при ставке 15% годовых, тыс.руб.	-
5. Прибыль минус банковский процент, тыс.руб.	200	125
6. Рентабельность предприятия с учетом банковского процента, %
7. Рентабельность собственных средств с учетом банковского процента, %

2) Эффект финансового рычага = 25-20 =5%

Для предприятий А и Б из примера 1 определить эффект финансового рычага приняв, что налогообложение прибыли составляет 1/3.

Решение:

1) Расчет показателей.

Показатели	Предприятие А	Предприятие Б
1. Прибыль, тыс.руб.	200	200
2. Банковский процент, тыс.руб.	-	75
3. Прибыль минус банковский процент, тыс.руб.	200	125
4. Налоги, тыс.руб.	67	42
5. Итого остаток, тыс.руб.	133	83
6. Рентабельность собственных средств, %

1. Выводы:

1. У предприятия Б рентабельность собственных средств на 3,3% выше, чем у предприятия А.

2. Налогообложение «срезало» эффект рычага на одну треть.

30