8. Доверительные интервалы
8.1. Урожайность пшеницы можно считать
нормально распределенной случайной
величиной со среднеквадратическим
отклонением равным 10 ц/га. По данным
статистической службы урожайность за
последние 6 лет составила соответственно
32,5; 46,5; 65,3; 53,5; 59,6; 50,6 ц/га. Постройте
доверительный интервал уровня надежности
0,95 для средней урожайности пшеницы.
8.2. Из большой партии резисторов одного
типа и номинала случайным образом
отобраны 36 штук. Выборочное среднее
величины сопротивления при этом оказалось
равным 9,3 кОм. Используя двусторонний
критерий на уровне значимости 0,05,
проверить гипотезу о том, что выборка
взята из партии с номиналом 10 кОм, если:
а) дисперсия величины сопротивления
известна и равна 4 кОм^2; б) дисперсия
величины сопротивления неизвестна, а
выборочная дисперсия равна 6,25 кОм^2.
8.3. Результаты измерений емкости
конденсатора прибором, не имеющей
систематической ошибки, дали такие
отклонения от номинала: 5,4; -13,9; -11,0; 7,2;
1,4; -0,3. Проверьте (на уровне доверия 0,94)
гипотезу о том, что среднеквадратическое
отклонение прибора равно 2. Предполагается,
что наблюдения имеют гауссовское
распределение.
8.4. Из продукции автомата, изготовляющего
болты с номинальным значением
контролируемого размера m_0
= 40 мм, была взята выборка болтов объема
n = 36. Выборочное среднее
контролируемого размера составило 40,2
мм. Результаты предыдущих измерений
дают основание предполагать, что
действительные размеры болтов образуют
нормальную совокупность с дисперсией
1 мм^2. Можно ли по результатам выборочного
обследования утверждать, что контролируемый
размер впродукции автомата не имеет
положительного смещения по отношению
к номинальному размеру? Уровень значимости
принять равным 0,01.
