28. Основное уравнение молекулярно-кинетической теории идеальных газов.

Приступаем к выводу основного уравнения молекулярно-кинетической теории газов. В этом уравнении устанавливается зависимость давления газа от средней кинетической энергии его молекул. После вывода этого уравнения в XIX в. и экспериментального доказательства его справедливости началось быстрое развитие количественной теории, продолжающееся по сегодняшний день.    Доказательство почти любого утверждения в физике, вывод любого уравнения могут быть проделаны с различной степенью строгости и убедительности: очень упрощенно, более или менее строго или же с полной строгостью, доступной современной науке.    Строгий вывод уравнения молекулярно-кинетической теории газов довольно сложен. Поэтому мы ограничимся сильно упрощенным, схематичным выводом уравнения. Несмотря на все упрощения, результат получится верный.    Вывод основного уравнения. 

   При ударе молекулы о стенку сосуда ее импульс изменяется:  . Так как модуль скорости молекул при ударе не меняется, то  . Согласно второму закону Ньютона изменение импульса молекулы равно импульсу подействовавшей на нее силы со стороны стенки сосуда, а согласно третьему закону Ньютона таков же по модулю импульс силы, с которой молекула подействовала на стенку. Следовательно, в результате удара молекулы на стенку подействовала сила, импульс которой равен  .    Молекул много, и каждая из них передает стенке при столкновении такой же импульс. За секунду они передадут стенке импульс  ,  где Z - число столкновений всех молекул со стенкой за это время. Число очевидно, прямо пропорционально концентрации молекул, т. е. числу молекул в единице объема. Кроме того, число Z пропорционально скорости молекул  . Чем больше эта скорость, тем больше молекул за секунду успеет столкнуться со стенкой. Если бы молекулы «стояли на месте», то столкновений их со стенкой не было бы совсем. Кроме того, число столкновений молекул со стенкой пропорционально площади поверхности стенки S:  . Надо еще учесть, что в среднем только половина всех молекул движется к стенке. Другая половина движется в обратную сторону. Значит, число ударов молекул о стенку за время 1 с   и полный импульс, переданный стенке за 1 с, равен:

   Согласно второму закону Ньютона изменение импульса любого тела за единицу времени равно действующей на него силе:  .    Учтем, что не все молекулы имеют одно и то же значение квадрата скорости  . В действительности средняя за секунду сила, действующая на стенку, пропорциональна не  , а среднему квадрату скорости  :  . Так как согласно формуле (8.13)  , то  . Таким образом, давление газа на стенку сосуда равно:

   Это и есть основное уравнение молекулярно-кинетической теории газов.    Формула (8.14) связывает макроскопическую величину - давление, которое может быть измерено манометром, - с микроскопическими величинами, характеризующими молекулы: их массой, скоростью хаотичного движения.    Связь давления со средней кинетической энергией молекул. Если через   обозначить среднюю кинетическую энергию поступательного движения молекулы  то уравнение (8.14) можно записать в виде

   Давление идеального газа пропорционально произведению концентрации молекул и средней кинетической энергии поступательного движения молекул.    В главе 9 докажем, что средняя кинетическая энергия молекул связана также и с температурой газа.    Нам удалось вычислить давление идеального газа на стенки сосуда.    Оно зависит от концентрации молекул. Кроме того, и это главное, давление газа пропорционально средней кинетической энергии молекул.

29. Закон Максвелла о распределении по скоростям теплового движения.

30. Барометрическая формула. Распределение Больцмана.

31. Среднее число столкновений и средняя длина свободного пробега молекул.

32. Явления переноса в газах.

молекулы в газе движутся со скоростью звука, с такой же скоростью движется пуля. Однако, находясь в противоположном конце комнаты, запах разлитой пахучей жидкости мы почувствуем через сравнительно большой промежуток времени. Это происходит потому, что молекулы движутся хаотически, сталкиваются друг с другом, траектория движения у них ломанная.

Распространение молекул примеси в газе от источника называется диффузией.

В состоянии равновесия температура Т и концентрация n во всех точках системы одинакова. При отклонении плотности от равновесного значения в некоторой части системы возникает движение компонент вещества в направлениях, приводящих к выравниванию концентрации по всему объему системы. Связанный с этим движением перенос вещества обусловлен диффузией. Диффузионный поток будет пропорционален градиенту концентрации:

Если какое-либо тело движется в газе, то оно сталкивается с молекулами газа и сообщает им импульс. С другой стороны, тело тоже будет испытывать соударения со стороны молекул, и получать собственный импульс, но направленный в противоположную сторону. Газ ускоряется, тело тормозится, то есть на тело действуют силы трения. Такая же сила трения будет действовать и между двумя соседними слоями газа, движущимися с разными скоростями. Это явление носит название внутреннее трение или вязкость газа, причём сила трения пропорциональна градиенту скорости:

Если в соседних слоях газа создана и поддерживается разность температур, то между ними будет происходить обмен тепла. Благодаря хаотическому движению, молекулы в соседних слоях будут перемешиваться и их средние энергии будут выравниваться. Происходит перенос энергии от более нагретых слоев к более холодным телам. Этот процесс называется теплопроводностью. Поток тепла пропорционален градиенту температуры: