4. Сызықтық тәуелсіз векторлар жүйесі. Сызықтық тәуелсіз векторлар жүйесінің қасиеттері. (дәлелдеумен)

Егер α₁а₁+ α₂а₂+…. α_na_n=Ө болуы үшін α₁= α ₂= …. α_n=0 шарты қажетті болса,онда а₁,а₂,…a_n векторлар жүйесі сызықтық тәуелсіз деп аталады.қасиеттері:1)a₁≠Ө болғанда ,α*а₁=Ө тендеуінің α=0 шешімінен өзге шешімі жоқ екендігі анық,ендеше нөлден өзгеше жалғыз вектор сызықтық тәуелсіз жүйені құрайды

2)сызықтық тәуелсіз жүйеден бірнеше векторлардан алсақ,қалған векторларда сызықтық тәуелсіз жүйені құрайды.

5. Коллинеар векторлардың анықтамасы. Екі вектордың коллинеар болу белгісі. (дәлелдеумен).Бір түзудің бойында немесе параллел түзулердің бойында орналасқан векторларды коллинеар векторлар деп атаймыз.

Анықтама: Егер екі вектордың ұзындықтары тең және бағыттары бірдей болса,онда олар тең деп аталады,яғни коллинеар векторлар.

Екі вектордың коллинеар болу белгісі:

Анық: а,b векторлары коллинеар болады егер сонда, тек сонда гана табылады жалғыз болып табылады.

а мен в коллинеар

Дәлелдеу: а,b параллель түзулердің бойында жатыр.Векторды санға көбейту амалы бойынша табу.

векторды санға көбейту амалы бойынша оның айқын шығады.

6. Компланар векторлардың анықтамасы. Үш вектордың компланар болу белгісі. (дәлелдеумен)

Бір жазықтықта н/е параллель жазықтықта жататын векторлар КОМПЛАНАР д.a, теорема: 3 вектордан тұратын жүйе сызықты тәуелді болу үшін олардың компланар болуы қажетті және жеткілікті (1-ші компланар белгісі)a,b,c компланар сода және сонда ғана Э α,β:c=αa+βb Д/у:қажеттілік a,b,c компланар 3-еуін бір нүктеге алып келу .a→b→c→,a,b,c 1 нүктеге алып келген соң 1 жазықтықта жатқаннан компланар болады,OA=αa,OB=βb;

OC=OA+OB=αa+βb, дәлелденді.

7.

8. Вектордың векторлық проекциясы және оның қаситеттері.

Вектордың проекциясы келесі қасиеттерге ие:

1) Пр_b (a ₁+ a ₂ ) =Пр_ba₁ + Пр_ba₂ (қосындының проекциясы

проекциялардың қосындысына тең);

2) Пр _b (λa) = λПр_ba (векторды санға көбейтіндісінің

проекциясы вектордың проекциясын осы санға көбейткенге тең).

9. Екі вектордың скаляр көбейтіндісі және оның қасиеттері

Екі вектордың ұзындықтарының көбейтіндісін

олардың арасындағы бұрыштың косинусына көбейткенде пайда

болған шаманы олардың скаляр көбейтіндісі деп атаймыз. a жəне b

векторларының скаляр көбейтіндісін

(a, b ) [немесе a* b; немесе ab] арқылы белгілейді. Егер 𝝋 – a жəне b векторларының арасындағы бұрыш болса, онда

(a, b ) =| a|*|b| *cos𝝋

Скаляр көбейтінді келесі қасиеттерге ие:

1) (a,b ) = (b,a)(коммутативтілік).

2) (a,a) = |a |² (вектордың скаляр квадраты оның ұзындығының

квадратына тең)

3) Скаляр көбейтінді нөлге тең сонда тек сонда ғана, егер

көбейткіштер ортогонал немесе олардың ең бомағанда бірі

нөлдік вектор болғанда.

4) (a, b) = |b|Пр _b a = |a|Пр _a b

5) (a+b,c)= (c,a)+(c,b)

6) (λa, b ) = λ(a, b )

№5 қасиетті дәлелдеу: (a+b,c)=(a+b)*(c)*cos(a+b,^c)=|c|*Пр_c(a+b)=|c|*(Пр_сa+Пр_св)=|c|*|a|*cos (a,^c)+|c|*|b|*cos(c,^b)=(c,a)+(c,b).