Построение плана ускорений

Построение плана ускорений также начинаем со звена 1. В общем случае ускорение точки А, лежащей на кривошипе определится из векторного уравнения:

где - нормальное (центростремительное) ускорение точки А, - тангенциальное ускорение точки А.

Так как кривошип вращается с постоянной угловой скоростью

Центростремительное ускорение точки А определим по формуле:

Для построения плана ускорений из произвольной точки проводим луч длины 225 мм параллельно кривошипу. Зная величину ускорения длину отрезка (мм) определим масштабный коэффициент ускорений .

Ускорение точки В в сложном движении шатуна определим в соответствием с векторным уравнением :

В уравнении имеется 3 неизвестных по величине параметра при известном их направлении. Для графического решения уравнения необходимо определить величину одного из неизвестных параметров, в частности величину нормального ускорения точки В относительно точки А :

Вектор ускорения направлен от точки В к точке А параллельно шатуну АВ. Проведем его для построения линии вдоль которой действует ускорение Из точки Ра (полюса плана ускорений) проводим луч(приложение 2), параллельный линии ОВ, который соответствует направлению вектора ускорения точки В, до пересечения с направлением вектора тангенциального ускорения .

Полученная фигура является решением уравнения, направление векторов на этой фигуре (план ускорений) должны соответствовать уравнению.

Величину искомых уравнений определяем умножением соответствующих отрезков плана ускорений на масштабный коэффициент ускорений:

На плане ускорений, так же как на плане скоростей, определяем положение точек S₂ и S₄ в соответствии с теоремой подобия, после чего находим величину ускорений центров масс шатунов 2 и 4.

Для звеньев 4 и 5 искомые ускорения определяем аналогичным образом в соответствии с уравнениями. Они будут равны соответственно:

.

X

План ускорений позволяет определить величину и направление угловых ускорений шатунов.

Угловое ускорение шатуна 2:

угловое ускорение шатуна 4:

Направление этих ускорений определяется по направлению тангенциальных ускорений, приложенных в соответствующих точках

Планы скоростей и ускорений позволяют определить характер движения звеньев механизма. При одинаковом направлении скорости и ускорения звенья движутся ускоренно, при разном направлении- замедленно.

В нашем случае : звено-1 движется равномерно (по условию), звено 2- замедленно, звено 3- ускоренно, звено 4- ускоренно, звено 5-замедленно.

Кинетостатический расчет механизма

Кинетостатическим, в отличии от статического, называется расчет механизма с учетом сил инерции. Целью кинетостатического расчета является определение сил, действующих на звенья механизма, реакций в кинематических парах и затрат энергии, необходимой для приведения механизма в движении и выполнения им работы в соответствии с его назначением.

Для выполнения кинетостатического расчета необходимо иметь:

- планы скоростей и ускорений для заданного положения звеньев механизма;

-величину масс подвижных звеньев и моменты их инерции(для звеньев, совершающих вращательное движение).

-закон изменения силы полезного сопротивления при работе механизма.

Кинетостатический расчет начинается с выделения из механизма групп Ассура, являющихся статически определимой системой(приложение 3). Вначале рассматривается группа, к которой приложена сила полезного сопротивления. В рассматриваемом здесь примере безразлично с какой группы начинать расчет. Изображаем группу в масштабе K_l и расставляем на чертеже действующие силы.

Для выделенной группы определяем действующие на ее звенья силы.

Сумма всех сил должна быть равна нулю.

Сила тяжести шатуна:

G₂=m₂g=13,734 [Н]

Сила тяжести поршня:

G₃=m₃g=12,753 [Н]

Сила инерции шатуна:

Сила инерции поршня:

Тангенциальная составляющая реакции первого звена на второе будет найдена из уравнения суммы моментов относительно точки B.

К звену 2 необходимо еще приложить момент сил инерции

который направлен противоположно направлению углового ускорения ε₂, о чем свидетельствует знак «минус» в правой части уравнения.

+P_u2h_u2 +M_u2+G₂h₂ =0

Плечи найдем из плана механизма с расставленными силами, вычерченного в масштабе, просто измерив их линейкой.

Сила сопротивления Р_с: это сила возникающая при сжатии воздуха в цилиндре и оказывающая влияние на поршень. В задании дан график зависимости давления в цилиндре от отношения пройденого перемещения поршня от ВМТ к полному возможному перемещению поршня в цилиндре, равном двум радиусам:

Величину ∆S найдем, взяв в раствор циркуля длину шатуна 2 на плане механизма и отложив её от точки пересечения оси поршня 3 с окружностью ОА вдоль линии OB, а затем измеряем расстояние от полученной точки до точки B. В данном случае ∆S=0,001м, S_max=2r, тогда ∆S/S_max= 0,02. Находим на графике на оси абсцисс значение 0,02 и определяем величину силы сопротивления. Поскольку поршень в данном положении только вышел из верхней мертвой точки, то происходит процесс всасывания, при котором действует остаточная сила сопротивления равна .

Реакция R₀₃ о стороны направляющих поршня 3 (стенок цилиндра) является геометрической суммой силы нормального давления N и силы трения F, направленной противоположно вектору относительной скорости. Реакция отклонена от силы N на величину угла φ (угол трения), тангенс которого равен коэффициенту трения . При расчетах механизмов принимают =0,1 (полусухое трение), следовательно

Осталось только две неизвестные по величине, но известные по направлению силы, поэтому решаем поставленное уравнение графически. Для этого выбираем масштабный коэффициент построения плана сил K_P, который показывает, сколько единиц силы содержится в одном миллиметре отрезка, изображающего вектор этой силы на чертеже. Величина масштабного коэффициента К_Р1 =P_c/350=6,01 Н/мм

Разделив численные значения сил на выбранный масштабный коэффициент К_Р найдем величину отрезков-векторов, изображающих эти силы на чертеже.

Далее строим план сил, откладывая последовательно отрезки- векторы сил на чертеже (приложение 4), параллельно действующим силам. Для удобства определения реакции в точке В необходимо группировать силы, действующие на одно звено.

После построения плана сил определяем неизвестные силы:

=К_Р1·𝑑𝑛=1268,11 [Н]

R₁₂=К_Р1·еn=1270,1 [H]

R₀₃=К_Р1 [H].

Аналогичным образом определяем силы и моменты, действующие на звенья структурной группы 4-5.

Cилы тяжести:

=12,753 Н

Силы инерции:

=260,4 Н

=158,24 Н

Тангенциальная составляющая реакции первого звена на четвертое

=10,91 [Нм]

[Н]

Сила сопротивления Р_с в данном случае равна 0, так как поршень работает на всасывание и давление Р_i =0.

Выбрав масштаб плана(К_Р2= P_и4/100=2,604 Н/мм) сил и разделив на него численные значения сил, действующих на звенья группы 4-5, из полученных отрезков-векторов строим план сил (приложение 4).

Определив с помощью плана сил величину отрезков-векторов неизвестных сил находим их величину:

=390,32[Н]

= 49,47[Н]

Далее определяем силы, действующие на кривошип (коленчатый вал). В рассматриваемом механизме кривошип представляет собой двухопорный вал, к колену которого присоединяются шатуны 2 и 4. Так как шатуны и поршни этого механизма движутся в параллельных плоскостях, реакции в подшипниках коленчатого вала определим из пространственной схемы действия на него сил и , равных по величине, но противоположно направленных силам и от шатунов. Для этого в выбранной системе координат найдем составляющие этих сил по осям и и приложим их к коленчатому валу (приложение 4). Реакции в подшипниках O и O₁ представим в виде составляющих, направленных по осям координат.

Для определения составляющей подшипника O₁ необходимо составить уравнение моментов сил относительно оси подшипника O₂, т.e.

(2a+b)

или

=575,68[H]

Составляющие реакции определим из уравнения моментов сил относительно оси подшипника O₂.

(2𝑎+b)

или

Величину реакции в подшипнике О₁ находим по формуле:

=717,64[H]

Реакцию в подшипнике O₂ определим таким же образом, составив уравнения моментов сил относительно оси и подшипника O₁.

391,855[H]

Действующие на кривошип силы и создают момент, для уравновешивания которого к кривошипу необходимо приложить момент , равный по величине суммарному моменту от сил и , но направленный в противоположную сторону (см. приложение 3).

=26,4 [Н.м.]

Мощность двигателя на основе кинетостатического расчета можно определить по формуле:

=7,74 .