Задача № 3

Определить температуру Т рабочего вещества при условиях, когда с помощью термопары были получены следующие данные: показание потенциометра, включенного в цепь хромель – копелевой (ХК) термопары, составило Е_ХК (Т,25.0°°С) = 32,3 мВ. Температура холодных спаев равнялась 25.0°°С.

Т ермоэлектрический метод измерения температур основан на строгой зависимости термоэлектродвижущей силы (термо-ЭДС) термоэлектрического термометра от температуры. Если взять цепь (см. рис. 1), составленную из двух различных термоэлектрически однородных по длине проводников A и B (хромель и копель), то при подогреве спая 1 (рабочий спай термопары) в цепи появляется электрический ток, который в более нагретом спае направлен от B к А, а в холодном спае 2 – от А к В. Такие токи называются термоэлектрическими, а ЭДС, обусловленная неодинаковыми температурами мест соединения 1 и 2, называется термо-ЭДС. Положительным называют тот термоэлектрод, от которого ток идет в спае, имеющим температуру t₀<t, отрицательным – тот, к которому идет ток в том же спае. Следовательно, А (хромель) – термоположительный электрод, B (копель) – термоотрицательный электрод.

Основное уравнение термоэлектрического термометра, выражающее в общем виде зависимость суммарной терм-ЭДС, возникающей в цепи из двух разнородных термоэлектродов А и В, от температуры мест их соединения:

E_AB(t, t₀) = e_AB(t) + e_BA(t₀) = e_AB(t) - e_AB(t₀),

Поправка на температуру свободных концов термоэлектрического термометра.

Определим разность суммарных термо-ЭДС при температурах холодного спая t₀ = 0 ⁰С и t^’₀ = 25 ⁰С:

E_AB(t, t₀) - E_AB(t, t^’₀) = e_AB(t) - e_AB(t₀) - e_AB(t₀) + e_AB(t^’₀) = e_AB(t^’₀) - e_AB(t₀) =

= E_AB(t^’₀, t₀).

Итак:

E_AB(T, 25 ⁰С) = E_AB(T, 0⁰С) - E_AB (25 ⁰С, 0 ⁰С).

Определим E_AB (25 ⁰С, 0 ⁰С), используя градуировочную кривую для хромель-копелевой термопары: E_AB (25 ⁰С, 0 ⁰С) = 1,64 мВ (По таблице [6.П4-7-4]). Имеем:

E_AB(T, 0⁰С) = E_AB(T, 25 ⁰С) + E_AB (25 ⁰С, 0 ⁰С) = 32,3 + 1,64 = 33,94 мВ.

По таблице [6.П4-7-4] видно, что Е_ХК(Т, 0) = 33,94 мВ соответствует температура рабочего вещества в интервале межу Т1=420°°С и Т2=430°°С

E_AB (Т1,0)=33,24 мВ

E_AB (Т2,0)=34,12 мВ

На малом интервале температур функцию Т(Е) близка к линейной, проведем линейную интерполяцию:

= 428 °°С

Задача №4.

Цепь термопарного термодатчика (Рис. 1) составлена из рабочих термоэлектродов А (хромель) и В (копель), удлинительных термоэлектродов С и D и медных проводов Е. Температура горячего спая равна Т₁ = 600 ⁰С, температура в месте подключения удлинительных электродов (контакты 2 и 2^’) равна Т₂ = 100 ⁰С, температура холодных спаев (контакты 3 и 3^’) T₃ = 20 ⁰С. Нарисовать эквивалентную электрическую схему замещения термодатчика. Оценить показания потенциометра U в заданных условиях и двух комбинациях (а и б) удлинительных проводов:

а) С – манганин, D – константан;

б) С – константан; D – манганин.

При определении термо-ЭДС E_αβ(T, 0 ⁰С) использовать стандартные функции преобразования E_αN(T, 0 ⁰С) и E_βN(T, 0 ⁰С), где N – нормальный электрод из платины. Для расчета принять, что для материалов (манганин и константан) термо-ЭДС меняется линейно в интервале (0, 100) ⁰С. Оценить показание потенциометра U при условиях, что рабочие электроды А и В протянуты от точки 1 до точек 3 и 3’ без использования материалов С и D.

Выясним, как влияет на значение термо-ЭДС термоэлектрического термометра третий проводник, включенный в его цепь (см. рис. 4.2). Имеем:

Е = е_АВ(t) + e_BC(t₀) + e_CA(t₀).

Примем во внимание то, что

е_АВ(t₀) + e_BC(t₀) + e_CA(t₀) = 0.

Получим:

Е = е_АВ(t) - е_АВ(t₀).

Это уравнение показывает, что термо-ЭДС термоэлектрического термометра не изменяется от введения в его цепь третьего проводника, если температуры концов этого проводника одинаковы. Данное положение легко распространить на цепь, состоящую из любого числа проводников, т.е. включение в цепь одного, двух или более проводников в цепь термоэлектрического термометра не оказывает влияния на значение его термо-ЭДС, если концы этих проводников будут иметь одинаковую температуру. Следовательно, мы можем мысленно представить, что медных проводов нет.

И сходя из этого вывода, схема замещения примет следующий вид (рис. 4.3).

Показание потенциометра при этом будет следующим:

E = e_CD(20⁰С) + e_АС(100⁰С) - e_АВ(600⁰С) + e_DB(100⁰С).

Запишем показание потенциометра для режима, когда температура спаев равна T₀ = 0⁰С:

E = e_CD(0⁰С) + e_АС(0⁰С) - e_АВ(0⁰С) + e_DB(0⁰С) = 0.

Вычтем из первого уравнения второе:

E = e_CD(20⁰С) - e_CD(0⁰С) + e_АС(100⁰С) - e_АС(0⁰С) - e_АВ(600⁰С) + e_АВ(0⁰С) + e_DB(100⁰С) - e_DB(0⁰С) = E_CD(20⁰С, 0⁰С) + E_АС(100⁰С, 0⁰С) - E_АВ(600⁰С, 0⁰С) + E_DB(100⁰С, 0⁰С).

Итак, показания потенциометра будут следующими:

E = E_CD(20⁰С, 0⁰С) + E_АС(100⁰С, 0⁰С) - E_АВ(600⁰С, 0⁰С) + E_DB(100⁰С, 0⁰С).

Воспользуемся таблицей термо-ЭДС термоэлектрических термометров типа ТХК стандартной градуировки ХК при температуре свободных концов 0⁰С.

E_АВ (600⁰С, 0⁰С) = 49,11 мВ.

Так как в интервале температур от 0 до 100⁰С термо-ЭДС, возникающая в спае манганин - платина, константан – платина изменяется линейно, а в таблице 4.1 имеется информация о термо-ЭДС на каждые 100⁰С разницы температур между холодным и горячим спаем, то можно определить термо-ЭДС этих спаев при разнице температур, равной 80⁰С:

Имеем:

E_MP(20⁰С, 0⁰С) = (20*0,76/100) = 0,152 мВ ;

E_KP(20⁰С, 0⁰С) = (20*(-3,4)/100)= - 0,68 мВ;

Следовательно:

Комбинация манганин – константан:

E_MK(20⁰С, 0⁰С) = E_CD(20⁰С, 0⁰С) = E_MP(20⁰С, 0⁰С) - E_KP(20⁰С, 0⁰С) = 0,152 –

- (-0,68) = 0,832 мВ.

Комбинация хромель – манганин:

E_AC (100⁰С, 0⁰С) = E_AP (100⁰С, 0⁰С) – E_PC (100⁰С, 0⁰С) = 2,76 – 0,76 = 2 мВ;

Комбинация копель – константан:

E_DB (100⁰С, 0⁰С) = E_DP (100⁰С, 0⁰С) – E_PB (100⁰С, 0⁰С) = -4,5 – (-3,4) = -1,1 мВ.

Определяем показания потенциометра:

E = E_CD(20⁰С, 0⁰С) + E_АС(100⁰С, 0⁰С) - E_АВ(600⁰С, 0⁰С) + E_DB(100⁰С, 0⁰С) =

= 0,832 + 2 - 49,11 + (-1,1) = - 47,378 мВ.

Для варианта а) показание потенциометра будет следующим:

E = 47,378 мВ.

Знак минус показывает то, что потенциометр подключен с несоблюдением полярности.

б) C – константан, B – манганин.

Показания потенциометра будет находить из того же расчетного соотношения:

E = E_CD(20⁰С, 0⁰С) + E_АС(100⁰С, 0⁰С) - E_АВ(600⁰С, 0⁰С) + E_DB(100⁰С, 0⁰С).

Определение термо-ЭДС, возникающих в электрической цепи б).

Комбинация константан-манганин:

E_KМ(20⁰С, 0⁰С) = E_СD(20⁰С, 0⁰С) = E_KP(20⁰С, 0⁰С) – E_MP(20⁰С, 0⁰С) = -0,68 -

- 0,152 = - 0,832 мВ.

Комбинация хромель – константан:

E_AC (100⁰С, 0⁰С) = E_AP (100⁰С, 0⁰С) – E_PC (100⁰С, 0⁰С) = 2,76 – (-3,4) = 6,16 мВ.

Комбинация манганин - копель:

E_DB (100⁰С, 0⁰С) = E_DP (100⁰С, 0⁰С) – E_PB (100⁰С, 0⁰С) = 0,76 + 4,5 = 5,26 мВ.

Термо-ЭДС E_АВ (600⁰С, 0⁰С) = 49,11 мВ останется прежней.

Определяем показания потенциометра:

E = E_CD(20⁰С, 0⁰С) + E_АС(100⁰С, 0⁰С) - E_АВ(600⁰С, 0⁰С) + E_DB(100⁰С, 0⁰С) =

= -0.832 + 6.16 – 49.11 + 5.26 = -38.522 мВ.

Знак минус показывает то, что потенциометр подключен не той полярностью.

Для варианта б) показание потенциометра будет следующим:

E = 38.522 мВ.

Для двух комбинаций удлиняющих проводов а) и б) показания потенциометра будут отличаться. Это связано с тем, что константан и манганин имеют различные термоэлектрические свойства: константан является термоотрицательным материалом, а манганин – термоположительным. И при использовании их в качестве удлинительных проводов необходимо учитывать свойства этих материалов.

Оценим показание потенциометра при условии, что удлинительных проводов в цепи нет:

E = e_AB(600⁰С) - e_AB(20⁰С);

E = e_AB(0⁰С) - e_AB(0⁰С) = 0.

Вычитая из первого уравнения второе, получаем:

E = e_AB(600⁰С) - e_AB(0⁰С) – (e_AB(20⁰С) - e_AB(0⁰С)) = E_AB(600⁰С, 0⁰С) –

- E_AB(20⁰С,0⁰С) = 49,11 – 1,31= 47,8 мВ.

Задача №5.

Спроектировать средство измерения (СИ), содержащее термодатчик и автоматический регистрирующий прибор. Выбрать термочувствительные материалы для термодатчика и соответствующий автоматический регистрирующий прибор. Диапазон работы проектируемого СИ должен составлять 100 – 750⁰С. Нарисовать электрическую схему СИ. Привести расчетное уравнение, которое связывает выходной параметр термодатчика (Е_АВ или R_T) и параметры электрической схемы регистрирующего прибора. Указать характеристики погрешности проектируемого СИ. Описать метод измерения температуры. Термодатчиком является термопара.

Хромель-алюмелевые термометры типа ТХА широко применяются для измерения температуры газовых сред, пара и жидкостей. Положительным является хромелевая проволока, отрицательным служит алюмель. Термоэлектрические термометры ТХА обладают лучшей сопротивляемостью окислению, чем другие термометры из неблагородных металлов. Верхние температурные пределы применения хромелевой и алюмелевой термоэлектродной проволоки устанавливаются в зависимости от ее диаметра при работе в воздушной среде (ГОСТ 1790-63). При применении термоэлектродной проволоки, например, диаметром 3,2 и 5 мм она может быть использована до 1000⁰С длительно и до 1200-1300⁰С кратковременно. При уменьшении диаметра термоэлектродной проволоки пределы ее применения должны быть снижены.

Исходя из поставленного диапазона работы термопары, выберем следующие термочувствительные элементы: хромель и алюмель (ХА). Диапазон применения хромель-алюмелевой термопары (ТХА) согласно ГОСТ 6616-74, выпускаемой серийно, при длительном применении следующий: от -200 до 1000 ⁰С, а предел измерения при кратковременном применении: 1300⁰С.

Таким образом, выбран термоэлектрический термометр типа ТХА стандартной градуировки ХА (ГОСТ 3044-74).

Подберем подходящий автоматический регистрирующий прибор. Можно использовать автоматический милливольтметр. Опишем структурную схему измерений (см. рис. 5.1). Сигнал от термопары 2 идет к каналу автоматического милливольтметра 4 А. 1 – горячий спай термопары, 3 – холодный спай термопары.

Нарисуем принципиальную электрическую схему СИ.

Записав второй закон Кирхгофа для данной электрической цепи, получим расчетное уравнение, которое связывает выходной параметр термопары с показаниями милливольтметра:

U = E_ab

Укажем погрешности данного измерительного устройства.

Обозначение типа Термоэлектрического термометра	Обозначение градуировки	Интервал температур, 0С	Пределы допустимых основных погрешностей, мВ
ТХА	ХА	-50 – 300 Свыше 300 - 1300	ΔET = 0,16 ΔET = 0,16 + 2,0 * 10-4*(t - 300)

Исходя из данных характеристик термопары и верхнего предела измерения, рассчитаем погрешность термопары:

ΔE_T = 0,16 + 2,0 * 10^-4*(t - 300) = 0,16 + 2*10^-4*(750 – 300) = 0,25 мВ.

Исходя из погрешности данной термопары, нам необходим автоматический милливольтметр, показывающий сотые доли милливольт.

Опишем метод измерения температуры:

1. Соберем электрическую цепь.

2. Обеспечим контакт горячего спая термопары с рабочим телом.

3. Снимем показания с милливольтметра.

Раздел: «Методы измерения вакуума. Средства создания и измерения вакуума».

Задача № 1.

Вакуумная система состоит из вакуумной камеры 1, насоса 2 и трубопровода, размеры участков которого указаны в таблице ниже. Режим течения газа в системе молекулярный.

Индекс i	1	2	3	4	5	6
Li, мм	100	1000	40	7	60	-
di, мм	30	30	6	3	6	10