Задача №3 Определить температуру т рабочего вещества при условиях, когда с помощью термопары были получены следующие данные:

Показание потенциометра, включенного в цепь хромель – алюмелевой (ХА) термопары, составило Е_ХА (Т,37°°С) = 22,8 мВ. Температура холодных спаев равнялась 37 °°С. A

B

Где U – потенциометр, T0=37 – температура холодных спаев, T – температура горячего спая

Основное уравнение термоэлектрического термометра, выражающее в общем виде зависимость суммарной термоЭДС, возникающей в цепи из двух разнородных термоэлектродов А и В, от температуры мест их соединения:

Е_АВ(t,t₀)=е_АВ(t)-е_АВ(t₀)

E_АB(T, 37) = e_AB(T) - e_AB(37)

На основании закона Вольта в замкнутой цепи, состоящей из двух разнородных проводников А и В, когда температуры мест их соединения одинаковы t=t₀ и отсутствуют посторонние э. д. с., термотока не возникает. Т. е. e_AB(0) - e_AB(0) = 0

Вычитая из первого уравнения второе, получаем: E_АB(T, 37) = E_АB(T, 0) - E_АB(37, 0)

Отсюда: E_АB(T, 0) = E_АB(T, 37) + E_АB(37, 0)

E_АB(37,0)=1,49 мВ (см. В.П. Преображенский «Теплотехнические измерения и приборы» стр.652 табл. П4-7-3)

E_АB(T, 37)=22,8 мВ – по условию

E_АB(T, 0)=22,8+1,49=24,29 мВ

Для решения задачи воспользуемся табличными результатами:

Температура рабочего конца, С0	ТермоЭДС термоэлектрических термопар типа ТХА стандартной градуировки ХА, мВ
580	24,06
T	24,29
590	24,49

Найдем T – искомый верхний предел температуры, аппроксимируя данные таблицы:

Ответ: Т=585,35С

Задача №4

Цепь термопарного термодатчика (Рис. 1.) составлена из рабочих термоэлектродов (A,B), удлинительных термоэлектродов (C, D) и медных проводов E. Температура горячего спая равна Т₁, температура в месте подключения удлинительных электродов (контакты 2,2’) равна Т₂, температура Т₃ холодных спаев (контакты 3,3’) равна 20°°С. Нарисовать эквивалентную электрическую схему термодатчика. Оценить показание потенциометра U в заданных условиях и двух комбинациях (а,б) удлинительных электродов.

При определении термоЭдс еху (т,0°°с) использовать стандартные функции преобразования ехn (т,0°°с) и еyn (т,0°°с), где n – нормальный электрод из платины.

Для расчета принять, что для материалов (манганин и константан) Е_ХN (Т,0°°С) меняется линейно в интервале 0…100 ⁰С. Оценить показание потенциометра U при условии, что рабочие электроды A и B протянуты от точки 1 до точек 3 и 3’ без использования материалов C и D.

Рис. 4.1. Компоновка термопарного термодатчика

A – платинородий; B – платина; Т₁ = 1000°°С; Т₂ = 100 °°С, комбинации дополнительных проводов: а) C – манганин; D – константан; б) C – константан; D – манганин.

Решение.

Закон Вольта для цепи:

U ≈ E = e_AB(T₁) + e_BD(T₂) + e_DE(T₃) + e_EC(T₃) + e_CA(T₂) = e_AB(T₁) + e_BD(T₂) + e_DC(T₃) + e_CA(T₂)

e_AB(0) + e_BD(0) + e_DC(0) + e_CA(0) = 0.

Вычтем из первого равенства второе: U = E_АB(T₁, 0) + E_BD(T₂, 0) + E_DC(T₃, 0) + E_CA(T₂, 0).

Если известны термоЭДС различных термоэлектрических материалов в паре с нормальным электродом из платины, то на основании закона Вольта можно определить термоЭДС для любой комбинации термоэлектродов между собой для определения температур рабочего конца и свободных концов (t_XN=0 С⁰ ).

E_XN(T,0) = e_XN(0) - e_XN(T)

E_ΨN(T,0) = e_ΨN(0) - e_ΨN(T)

Вычитая из первого уравнения второе получаем, что

E_XN(T,0)- E_ΨN(T,0)= e_XΨ(0) - e_XΨ(T)= E_XΨ(T,0)

E_BD(T₂,0)= E_BN(T₂,0)- E_DN(T₂,0)=0+3,4=3,4 мВ

E_DС(T₃,0)= E_DN(T₃,0)- E_CN(T₃,0)=(-3,4-0,76)/5=-0,83 мВ

E_СА(T₂,0)= E_СN(T₂,0)- E_АN(T₂,0)=0,76-0,643=0,117 мВ

E_АВ(T₁,0)=9,546 мВ

U1=9,546+3,4-0,83+0,117=12,25 мВ

Термоэлектроды С и D поменяем местами:

E_ВD(T₂,0)= E_ВN(T₂,0)- E_DN(T₂,0)=0-0,76=-0,76 мВ

E_DС(T₃,0)= E_DN(T₃,0)- E_CN(T₃,0)=(0,76+3,4)/5=0,83 мВ

E_СА(T₂,0)= E_СN(T₂,0)- E_АN(T₂,0)=-3,4-0,643=-4,043 мВ

U2=9,564-0,76+0,83-4,04=5,594 мВ

Показание потенциометра U при условии, что рабочие электроды А и В протянуты от точки 1 до точек 3 и 3' удлинительных термоэлектродных проводов С, D.

E_АВ(T₁ ,T₃)= e_AB(T₁) – e_АВ (T₃)

e_AB(0) – e_АВ (0)=0

E_АВ(T₁ ,T₃)= E_АВ(T₁ ,0)- E_АВ(T₃ ,0)=9,564-0,112=9,452 мВ

Ответ: U1=12,25 мВ, U2=5,594 мВ U3=9,452 мВ.