Расчет индуктивности обмотки среднего стержня и взаимной индуктивности между обмотками среднего и правого стержней с использованием построенную картину магнитного поля.
Расчет индуктивности:
Собственная
индуктивность центральной обмотки
.
;
;
.
По условию
,
то:
k
– номер трубки равного потока,
- число витков
обмотки
с которым сцеплена трубка. Но
,где
-число
трубок на картине поля, т.к. не все трубки
обхватывают
обмотку полностью.
Рассчитываем
потокосцепление с центральной обмоткой
(по рис.18.) – число полностью и не полностью
сцепленных с нею трубок потока: 13 и 2
соответственно. Поток в трубке:
Пусть
-
количество трубок охватывающих витки
первой обмотки.
Потокосцепление (с
учетом симметрии итого, «насколько»
каждая трубка сцеплена со стержнем)
таково:
.
Расчет
взаимной индуктивности:
,
где
потокосцепление взаимной индукции
второй обмотки, создаваемой током первой
обмотки. Пусть
-
количество трубок охватывающих витки
второй обмотки (по рис.18.).
Рис.18. Трубки магнитного потока.
Расчет методом сеток векторный магнитный потенциал в воздушной области, ограниченной внутренним контуром листов. Расчет индуктивности обмотки среднего стержня при толщине обмотки: а). 2см, б). 4см. Так же сопоставление ее с полученной во втором пункте индуктивностью.
Метод конечных разностей.
Общий путь расчета электрических и магнитных полей состоит в интегрировании дифференциальных уравнений в частных производных. Аналитические решения подобных задач могут быть получены, как мы видели, лишь в случаях, когда расчетная область имеет простую форму и ограничена координатными поверхностями используемой координатной системы. Практические задачи расчета полей в электротехнических устройствах редко характеризуются столь простой геометрией. В подобных случаях корректный учет реальной геометрии системы возможен при использовании численных методов расчета полей.
Одним из наиболее универсальных и простых в реализации, а потому и распространенных численных методов расчета полей является метод конечных разностей. Он основан на приближенной замене — аппроксимации производных, входящих в дифференциальные уравнения и граничные условия, конечными разностями. В результате задача интегрирования дифференциальных уравнений сводится к решению эквивалентной системы алгебраических уравнений. Поскольку аппроксимация дифференциальных уравнений разностными имеет приближенный характер, то и решение задачи в целом будет иметь некоторую систематическую погрешность.
При решении задачи методом конечных разностей вся расчетная область покрывается сеткой, состоящей из координатных линий используемой системы координат. Разностная аппроксимация дифференциальных уравнений осуществляется в узлах этой сетки.
Аппроксимация может применяться непосредственно к уравнениям поля в дифференциальной форме, когда разностными отношениями, связывающими значения искомой величины в узлах, заменяются частные производные, через которые выражаются операторы ротора и дивергенции в используемой координатной системе. Возможна также разностная аппроксимация уравнений поля в интегральной форме, записанных для элементарных подобластей — площадок или объемов, на которые используемая сетка разбивает всю расчетную область. Однако, наиболее часто разностной аппроксимации подвергаются дифференциальные уравнения для потенциалов поля — уравнения Лапласа или Пуассона. Описание поля с помощью этих уравнений содержит в общем случае меньшее количество неизвестных, чем непосредственное использование уравнений электромагнитного поля. Так как необходимая точность разностной аппроксимации достигается за счет применения достаточно мелкой сетки — разбиения расчетной области на достаточно большое число элементарных подобластей, то применение метода конечных разностей приводит к алгебраической системе достаточно высокого порядка, включающей сотни и тысячи уравнений, связывающих значения искомых величин в узлах сетки. Поэтому здесь сокращение общего числа расчетных величин еще более актуально, чем при аналитических расчетах. При заданных ресурсах применяемых вычислительных средств число узлов непосредственно определяет достижимую точность и временные затраты на получение решения.
Решение системы разностных уравнений дает значения потенциала или другой определяемой величины в узловых точках. По ним далее с помощью разностных аппроксимаций и интерполяции определяются характеристики поля не только в узлах сетки, но и в промежуточных точках пространства.