3.1 Расчет фазных и линейных токов

Покажем направления линейных и фазных токов и обозначим узлы (рис. 8).

Определим комплексные эквивалентные сопротивления:

Ом; (3.1)

Ом; (3.2)

Ом. (3.3)

Определим фазные напряжение:

B; (3.4)

B; (3.5)

B. (3.6)

Находим линейные и фазные токи:

А; (3.7)

А; (3.8)

А. (3.9)

Найдем ток в нейтральном проводе:

I_N=I_a + I_b + I_c=12, 7–11+j6, 35–11–j6, 35= –9,3e^j0 A. (3.10)

3.2 Мощности трехфазной электрической цепи

Определим активную мощность фазы. А:

Вт. (3.11)

_{Определим реактивную мощность фазы. В:}

ВAp. (3.12)

Определим реактивную мощность фазы C:

ВАр; (3.13)

Найдем реактивную мощность всей трехфазной системы:

ВАр. (3.14)

Определим полную мощность системы равная активной мощности фазы А:

ВА; (3.15)

3.3 Векторная диаграмма токов и напряжений

Построение векторной диаграммы (рис. 9) начинаем с векторов фазных напряжений, которые располагаются под углом друг к другу. Концы этих векторов являются вершинами равностороннего треугольника, сторонами которого будут векторы линейных напряжений.

От начала вектора фазного напряжения откладываем вектор фазного тока под углом . Затем вектор параллельно переносим в центр равностороннего треугольника и соединяем их концы, тем самым получая вектор линейного тока.

Найдем напряжение на каждом элементе цепи:

U_RA=I_A·R_A=12, 7·10=127 B; (3.16)

U_XB=I_B·X_B=12, 7·10=127 B; (3.17)

U_XC=I_C·X_C=12,7·10=127 B. (3.18)

Раздел 4. Расчет трехфазного асинхронного двигателя

Трехфазный асинхронный двигатель с короткозамкнутым ротором, номинальная мощность которого P_2н, включен в сеть на номинальное напряжение U_н частотой f=50 Гц. Определить номинальный Iн и пусковой Iп токи; номинальный M_н, пусковой M_п и максимальный M_кр моменты; полные потери мощности в двигателе при номинальной нагрузке ∆P_н. Как изменится пусковой момент двигателя при снижении напряжения на его зажимах на 15% и возможен ли пуск двигателя при этих условиях с номинальной нагрузкой? Построить механическую характеристику двигателя.

Данные для расчета асинхронного двигателя приведены в таблице 4.

Таблица 4 – Данные для расчета асинхронного двигателя.

Номинальное напряжение (Uн)	220 В
Номинальная мощность (P2н)	10 кВт
Номинальное скольжение (Sн)	4%
Номинальный коэффициент полезного действия (ηн)	0,845
Номинальный коэффициент мощности (cosφн)	0,89
Число пар полюсов (p)	1
Кратность максимального момента	2,2
Линейная частота (f)	50 Гц
Кратность пускового момента	1,5
Кратность пускового тока	7

Решение:

Находим потребляемую из сети мощность:

кВт. (4.1)

Определяем номинальный и пусковой токи:

А; (4.2)

А. (4.3)

Находим синхронную частоту вращения магнитного поля:

об/мин. (4.4)

Определяем номинальную частоту вращения ротора:

об/мин. (4.5)

Находим номинальный момент:

Н∙м. (4.6)

Определяем максимальный (критический) и пусковой моменты:

Н∙м. (4.7)

Н∙м. (4.8)

Находим полные потери при номинальной нагрузке:

кВт. (4.9)

Определяем изменение пускового момента при снижении напряжения на 15%:

Н∙м, (4.10)

Поэтому запуск двигателя возможен.

Рассчитаем и построим механические характеристики двигателя M=f(S) и n₂=f(M).

Задаваясь скольжением S от 0 до 1, рассчитаем вращающий момент и частоту вращения двигателя в соответствии с уравнениями:

, (4.11)

, (4.12)

где S_кр – скольжение, при котором двигатель развивает максимальный момент.

Критическое скольжение находим по формуле:

(4.13)

Тогда:

Н ·м (4.14)

об/мин. (4.15)

Данные для построения механических характеристик асинхронного двигателя приведены в таблице 5.

Таблица 5 – Расчетные данные для построения механических характеристик.

S	n2, об/мин	М, Н∙м
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 Sкр=0,166	3000 2400 1800 1200 600 0 2502	0 71,55 51,8 37,52 29,2 23,54 72,98

П о данным таблицы 5 строим механические характеристики.

Ответ:

I_н=33,55 A;

I_п=234,8 А;

М_н=33,18 Н∙м;

М_п=49,77 Н∙м;

М_кр=72,98 Н∙м;

∆_Рн=1,364 Вт.

Заключение

В результате проделанной работы выполнил задания по расчету и анализу линейных электрических цепей.

Для решения данных задач используются законы Ома, Кирхгофа, как простой так и в комплексной форме, методы узловых и потенциальных контурных токов.

Во всех задачах были найдены токи в ветвях схем, напряжение на всех участках, потенциалы всех узлов. Кроме этого была произведена проверка результатов при помощи балансов мощностей. Также были построены графики изменения потенциалов вдоль внешних контуров схем. Все вычисления произведены с точностью трех значащих цифр после запятой.

Список использованной литературы

1. Бессонов, Л.А. Сборник задач по теоретическим основам электротехники [Текст] : учебное пособие / ред. Л. А. Бессонов. - 4-е изд., перераб. и испр. - М. : Высшая школа, 2003. - 527 с.

2. Касаткин, А.С. Электротехника [Текст] : учеб. для вузов / А. С. Касаткин, М. В. Немцов. - 7-е изд., стер. - М. : Высшая школа, 2003. - 542 с.

3. Тихонов, Ю.Б. Общая электротехника и электроника [Текст] : учебное пособие / Ю. Б. Тихонов, Г. М. Третьяк ; СибАДИ, Кафедра АППиЭ. - Омск : СибАДИ, 2012. - 372 с.

4. Касаткин А.С. Электротехника: Учеб.для вузов / А.С.Касаткин , М.В. Немцов.-9-е изд., стер.-М.: Издательский центр «Академия»,2005.-544с.

Список использованной литературы

5. Бессонов, Л.А. Сборник задач по теоретическим основам электротехники [Текст] : учебное пособие / ред. Л. А. Бессонов. - 4-е изд., перераб. и испр. - М. : Высшая школа, 2003. - 527 с.

6. Касаткин, А.С. Электротехника [Текст] : учеб. для вузов / А. С. Касаткин, М. В. Немцов. - 7-е изд., стер. - М. : Высшая школа, 2003. - 542 с.

7. Тихонов, Ю.Б. Общая электротехника и электроника [Текст] : учебное пособие / Ю. Б. Тихонов, Г. М. Третьяк ; СибАДИ, Кафедра АППиЭ. - Омск : СибАДИ, 2012. - 372 с.

8. …………….

9. …………….