5. Прогнозирование в регрессионных моделях

При использовании построенной модели для прогнозирования делается предположение о сохранении существовавших ранее взаимосвязей показателей на период прогнозирования.

Для прогнозирования зависимой переменной y на l шагов вперед необходимо знать прогнозные значения всех входящих в нее факторов. Оценки этих факторов могут быть получены на основе временных экстраполяционных моделей или заданы пользователем. Если модель является адекватной, то оценки факторов подставляются в модель и получаются точечные прогнозные оценки. Точность прогноза будет определяться тем, насколько надежно оценены значения независимых переменных.

Такие прогнозы, полученные с использованием различных (предполагаемых) вариантов значений независимых переменных в будущие моменты времени, называют «условными», «вариантными», подчеркивая тот факт, что прогнозные значения y рассчитываются в зависимости от предполагаемых вариантов значений факторов, т.е. условий прогноза. Если же значения независимых факторов известны или могут быть определены однозначно, то прогнозы рассматривают как «безусловные».

Задачи для самостоятельной работы

1. По первичным данным, представленным в таблице

1) произведите аналитическую группировку для изучения зависимости между объемом выполненных работ и накладными расходами, образовав пять групп предприятий с равными интервалами. Каждую группу предприятий и их совокупность охарактеризуйте:

1. числом предприятий;

2. объемом работ – всего и в среднем на одно предприятие;

3. объемом накладных расходов – всего и в среднем на одно предприятие;

4. удельным весом накладных расходов.

Результаты представьте в таблице, дайте анализ ее показателей и сделайте выводы.

№ п/п	Объем выполненных работ, млн. руб.	Накладные расходы, млн. руб.
А	1	2
1	6,0	2,0
2	7,0	2,2
3	5,1	1,4
4	6,5	2,5
5	7,4	2,1
6	11,0	3,6
7	11,5	3,8
8	5,3	1,4
9	7,6	2,3
10	9,2	3,0
11	13,0	4,4
12	11,8	4,2
13	9,0	2,8
№ п/п	Объем выполненных работ, млн. руб.	Накладные расходы, млн. руб.
14	8,0	2,6
15	9,5	3,5
16	6,4	2,0
17	5,5	1,8
18	8,4	4,0
19	9,6	3,1
20	12,0	3,8
21	9,4	3,0
22	5,0	1,5
23	5,8	1,8
24	7,2	2,0
25	12,7	4,6
26	14,7	4,6
27	15,0	5,0
28	14,1	4,8
29	10	3,4
30	10,5	3,6
31	8,6	3,2
32	7,5	2,4
33	10,6	3,2
34	7,8	2,2
35	10,4	3,2
36	8,5	3,0

2) Измерьте тесноту связи между объемом выполненных работ и накладными расходами, исчислив: а) эмпирический коэффициент детерминации и б) эмпирическое корреляционное отношение. Поясните полученные результаты показателей.

2. Имеются данные о нераспределенной прибыли и инвестициям в основные фонды:

№ п/п	Нераспределенная прибыль, млн. руб.	Инвестиции в основные фонды, млн. руб.
1	2,2	0,06
2	2,0	0,04
3	4,3	0,44
4	5,0	0,60
5	6,0	0,30
6	2,3	0,12
7	3,6	0,20
8	4,2	0,36
9	5,8	0,80
10	4,7	0,60
11	2,5	0,18
12	3,8	0,40
13	4,5	0,53
14	4,8	0,65
№ п/п	Нераспределенная прибыль, млн. руб.	Инвестиции в основные фонды, млн. руб.
15	4,4	0,42
16	5,4	0,70
17	5,2	0,50
18	4,1	0,35
19	3,3	0,20
20	5,6	0,70
21	3,9	0,40
22	4,8	0,73
23	4,5	0,62
24	4,7	0,70
25	3,4	0,30

1. Для изучения связи между нераспределенной прибылью и инвестициям в основные фонды вычислите линейное уравнение связи.

2. По приведённым данным:

а) вычислите линейный коэффициент корреляции;

б) проверьте правильность выбора формы связи, исчислив индекс корреляции.

3. Имеются следующие данные за отчетный период

Месяц	Среднемесячный товарооборот, тыс. руб.	Трудоемкость товарооборота, чел	Уровень рентабельности %
Декабрь 2007	2649	10	4,25
Январь	2650	10	4,30
Февраль	2630	8	4,12
Март	2780	9	4,42
Апрель	2800	10	4,34
Май	2910	7	4,82
Июнь	3050	7	4,93
Июль	3400	6	5,10
Август	3380	7	5,03
Сентябрь	3390	7	5,00
Октябрь	3040	8	4,60
Ноябрь	2930	10	4,58
Декабрь 2008	2810	11	4,40

1. Постройте корреляционную матрицу и оцените силу связи между факторами.

2. Обоснуйте выбор результативного фактора.

3. Постройте парную модель регрессии.

4. Оцените значимость модели регрессии.

Тесты

1. Наиболее тесную связь показывает коэффициент корреляции

а) r_xy = -0,974

б) r_xy = 0,952

в) r_xy = 0,671

2. Обратную связь между признаками показывает коэффициент корреляции

а) r_xy = 0,952

б) r_xy = -0,984

в) r_xy = 0,863