2. Краткие теоретические сведения.

Переходным процессом называется процесс, который возникает в электрической цепи после ее коммутации (включение, выключение, переключение, изменение параметров цепи и т.д.). В результате коммутации цепь переходит от одного установившегося (стационарного) режима работы к другому установившемуся (стационарному) режиму.

Переходный процесс протекает в течение конечного интервала времени, зависящего от энергетических запасов в реактивных элементах цепи. Величина этого интервала может составлять от долей микросекунды до нескольких секунд. Практически переходные процессы можно считать мгновенными, однако, теоретически они длятся относительно большой промежуток времени. Причем напряжения и токи в цепи в это время могут значительно превышать напряжения и токи в установившихся режимах, вследствие чего возникает опасность повреждения (выхода из строя) некоторых элементов цепи. Однако при разумном ограничении напряжений и токов при переходных процессах их можно использовать для формирования всевозможных электрических сигналов.

Расчет электромагнитных процессов в переходных режимах связан с составлением и решением интегродифференциальных уравнений электрической цепи, составленных при помощи законов Кирхгофа. Такой расчет может выполняться двумя способами: с использованием мгновенных значений напряжений и токов (классический метод) или с использованием их комплексных значений (операторный метод). При наличии в цепи воздействия сложной формы, расчет переходных процессов классическим методом дополняется применением интеграла Дюамеля (интеграла наложения). В сложных цепях, описываемых дифференциальными уравнениями порядка выше второго, расчет ведется методом переменных состояния, который сводится к замене уравнения n – го порядка n уравнениями первого порядка. Под переменными состояния в этом случае понимают напряжения на емкостях и токи в индуктивностях (так как через них можно определить остальные напряжения и токи в цепи), а система дифференциальных уравнений для первых производных переменных состояния называют уравнениями состояния. Решение этой системы можно выполнять аналитическими или численными методами.

Метод расчета переходных процессов по комплексным значениям с использованием интегральных преобразований Лапласа или Карсона, называют операторным, а метод расчета, основанный на использовании интегрального преобразования Фурье – спектральным (или частотным). Преимущество этих методов состоит в том, что интегродифференциальные уравнения цепи в перходном режиме заменяются алгебраическими уравнениями относительно некоторой комплексной переменной (в операторном такой переменной является комплексная частота, называемая оператором , в спектральном – используется только мнимая часть этой комплексной частоты, т.е. , а α=0).

Операторный метод расчета переходных процессов более эффективен, чем спектральный, поскольку преобразование Лапласа имеет меньше ограничений, чем преобразование Фурье. Также следует отметить, что методы расчета, основанные на использовании преобразований Лапласа и Карсона существенных различий не имеют.

Процесс перехода от одного стационарного состояния электрической цепи к другому, связан с запасами электромагнитной энергии в реактивных элементах:

,

где Q_k, U_Ck – заряд и напряжение на емкости C_k, соответственно;

- магнитное потокосцепление и ток в индуктивности L_k соответственно;

k – порядковый номер ветви.

Поскольку при любых изменениях в электрической цепи, связанных с коммутацией, энергия, накопленная в индуктивностях и емкостях, мгновенно не изменяется, то для любого момента времени:

;

,

где: Q_k(0) _- , U_Ck(0) _- –заряд и напряжение на емкостях до коммутации;

Q_k (0)₊, U_Ck (0)₊ –заряд и напряжение на емкостях после коммутации;

- потокосцепление и ток в индуктивностях до коммутации;

- потокосцепление и ток в индуктивностях после коммутации;

Из этих условий вытекают законы коммутации:

1. В ветви с индуктивностью ток в момент коммутации и в момент непосредственно после коммутации сохраняет то значение, которое он имел непосредственно до коммутации, и изменяется именно с этого значения.

.

2. В ветви с емкостью напряжение в момент коммутации и в момент непосредственно после коммутации сохраняет то значение, которое оно имело непосредственно до коммутации, и изменяется именно с этого значения.

u_Ck(0) _- =u_Ck(0)₊.

Следует отметить, что скачкообразно могут изменяться как токи в сопротивлениях и емкостях, так и напряжения на сопротивлениях и индуктивностях.

Значения токов в индуктивностях и напряжений на емкостях цепи в первый момент после коммутации называют независимыми начальными условиями (определяются по законам коммутации из докоммутационных схем), а все остальные токи и напряжения на элементах цепи в первый момент после коммутации – зависимыми начальными условиями (определяются расчетом схем замещения в момент коммутации, т.е. для момента времени t=0).