Из двоичной в шестнадцатеричную: двоичные цифры группируются по четыре (т.н. тетрады). При этом разбиение целой части двоичного числа производится справа налево (при необходимости крайняя тетрада дополняется нулями слева), а разбиение дробной части – справа налево (при необходимости в крайней тетраде также дописываются нули справа). После группировки каждая тетрада заменяется шестнадцатеричной цифрой в соответствии с таблицей.
Из шестнадцатеричной в двоичную: шестнадцатеричные цифры заменяются тетрадами в соответствии с таблицей.
Дать понятие прямого, обратного и дополнительного кода в двоичной системе счисления. Сложение и вычитание целых чисел в двоичной системе счисления.
Прямой, дополнительный, и обратный коды.
Простейшим форматом, который использует знаковый разряд является прямой код. Прямой код числа образуется кодированием знака числа нулём, если число положительно и единицей, если число отрицательно (для двоичной системы).
В обратном коде старший разряд отводится для представления знака числа, но остальные разряды интерпретируются в зависимости от того, положительное число или отрицательное.
Обратный код положительного числа остается неизменным. А обратный код отрицательного двоичного числа формируется дополнением модуля исходного числа нулями до самого старшего разряда модуля, а затем поразрядной заменой всех нулей числа на единицу и всех единиц на нули. В знаковом разряде обратного кода у положительных чисел будет 0, а у отрицательных - 1.
Например, при 8-разрядном представлении числа +2810 имеем:
Если же возьмем −2810, то в обратном коде имеем:
Дополнительный код строится следующим образом. Сначала формируется обратный код, а затем к младшему разряду добавляют 1. При выполнении арифметических операций положительные числа представляются в прямом коде, а отрицательные числа - в дополнительном.
Например, −510 преобразуем в дополнительный код. 5 в двоичном виде дает (при 4-разрядном двоичном представлении) 0101, тогда −5 даст 1101 (впереди 1 — знак минус). Получаем обратный код: 1010, затем добавляем в младший разряд единицу: 1011 — это и есть дополнительный код −5. Итак, −510 = 10112.
Сложение и вычитание.
При сложении двоичных чисел в каждом разряде производится сложение цифр слагаемых и переноса из соседнего младшего разряда, если он имеется. При этом необходимо учитывать, что 1+1 дают нуль в данном разряде и единицу переноса в следующий.
При выполнении сложения чисел с одинаковыми знаками результат может оказаться таким, что не вмещается в используемую разрядную сетку, т.е. получается число, которое выходит за диапазон представления — происходит переполнение. В этом случае на схему АЛУ возлагается функция выявить переполнение и выработать сигнал, который должен воспрепятствовать использованию в дальнейшем полученного ошибочного результата.
Охарактеризовать основные логические операции: and, or, not, xor. Привести таблицы истинности для этих операций.
Операция AND.
Символически представляется знаком точки.
Результатом конъюнкции (операции AND) будет 1 (ИСТИНА) в том и только в том случае, если оба операнда имеют значение 1. AND имеет больший приоритет, чем OR.
A |
B |
A AND B |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
Операция OR.
Символически представляется знаком плюса.
Дизъюнкция (операция OR) дает результат 1 в том случае, если любой из операндов (или оба вместе) имеют значение 1.
A |
B |
A OR B |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
Операция NOT.
Символически представляется знаком надчёркивания.
Унарная операция инверсии (NOT) инвертирует значение операнда.
A |
NOT A |
0 |
1 |
1 |
0 |
Операция XOR.
Операция XOR, которую называют суммой по модулю два или исключительным или, дает результат 1 в том случае, если только один из ее операндов имеет значение 1.
A |
B |
A XOR B |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |