Задачиначертательнойгеометрии:

1. изображениепространственныхформнаплоскости;

2. обратнаязадача:воссозданиепочертежутрехмерноймодели;

3. способы решения конструктивных, позиционных иметрическихзадач.

Требования, предъявляемыекчертежу:

1. Наглядность–чертеждолжен создавать пространственное

представлениеоформепредмета;

2. Обратимость–восстановлениеоригиналапоегопроекционнымизображениям(чертежу)–возможностьопределятьформуиразмерыобъекта, егоположениеисвязьсокружающейсредой;

3. Точность–графическиеоперации,выполненныеначертеже,должныдаватьдостаточноточныерезультаты;

4. Простота–изображениедолжнобыть простымпопостроениюи

должно допускать однозначное описание объекта в видепоследовательностиграфическихопераций.

Приступаякизучениюкурса“Начертательнаягеометрия”,студентыдолжныпомнить,чтовпредлагаемомучебномпособииизложенытолькоосновныетеоретическиеположения.Поэтомудляболеедетальногоизученияпрорабатываемогоматериаланеобходимасистематическаяработасрекомендуемойлитературой.

Принятыеобозначенияисимволика

1. Точки-прописнымибуквамилатинскогоалфавита:А,В,С,D…илицифрами1,2, 3, 4…

2. Прямыеикривыелинии–строчнымибуквамилатинскогоалфавита:a,b,c,d….

3. Поверхности (плоскости – простейшая поверхность) –прописнымибуквамигреческогоалфавита:Σ,Г,Φ,Λ,Ψ…

4. Углы-строчнымибуквамигреческогоалфавита:α,β,γ…..

5. Линииуровня:горизонталь–h,фронталь–f

6. Основныеоперации:

∩-пересечениеилисечение; -объединение,союз;

≡-тождество, совпадение;

()-принадлежность (непринадлежность);

-перпендикулярность;

||-параллельность;

-результатдействия;

–-касание;

-перекрещивание,скрещивание.

Раздел1

Восновевсехспособовпостроенияизображенияпространственныхформнаплоскости,которыеприменяютприсоставлениичертежей,лежитоперацияпроецирования(проекция–отлат.projectio-бросаниевперед).

1. Основныеметодыпроецирования

   1. Сущностьоперации проецирования

Методпроецированиязаключаетсявтом,чтолюбаяточкапространстваможетбытьспроецированаспомощьюпроецирующихлучейналюбуюповерхность.Ортогональноепроецирование-этотакойметод,когдапроецирующиелучипараллельнымеждусобойиперпендикулярныкплоскостипроекций.

Итак,чтобыполучитьпроекциюкакой-либоточкиАнаплоскостьпроекций(еетакженазываюткартиннойплоскостью)П_0(рис.1),необходимочереззаданнуюточкуизцентрапроекцийSпровестипроецирующийлучS_АдопересечениясплоскостьюпроекцийП₀.ПолученнаяточкаА_{0называется}проекциейточкиилиизображениемточки.

Данная задача лежит в основе

начертательнойгеометрии.

А–геометрическийобразПространства;

S–центрпроекций;

S_А-проецирующийлуч;А_0–проекцияточки А;

Рис.1 П_0–плоскость проекций.

2. Видыпроецирования

ВзависимостиотположенияцентрапроекцийSотносительноплоскостипроекций П₀, проецированиеделитсяна2вида:

1. Центральноепроецирование

ВметодецентральногопроецированиявсепроецирующиелучипроходятчерезобщуюточкуS.Нарис.2представленакриваяℓточкамиА,В,Сиеецентральнаяпроекцияℓ₁₍А₁,В₁,С₁)на

плоскостьП₁.Пучоклучей,выходящийизцентраSприпересечениисплоскостью проекцийП₁,образуетконическую поверхностьΣ.

Σ∩П₁

Σℓ.  ℓ_1(А1,В₁,С₁₎–центральнаяпроекциялинииℓ.

S–конечнаяточка(собственная).

А,В,С–произвольныеточки, принадлежащиелинииℓ

Рис.2