Задачи для домашнего решения

1. Задачи 2.229; 2.235 из задачника И.Е. Иродова "Задачи по общей физики" – М.: Физматлит, 1979.

2. Задача 3.191 из задачника И.В. Савельева "Сборник вопросов и задач по общей физики" – М.: Наука, 1988 (или 2005).

3. Ток I = 10 А течет по полой тонкостенной трубе радиуса R₂ = 5 см и возвращается по сплошному проводнику радиуса R₁ = 1 мм, проложенному по оси трубы. Найти индукцию магнитного поля в точках, лежащих на расстоянии r₁ = 6 см и r₂ = 2 от оси трубы, и магнитный поток единицы длины такой системы. Всю систему считать бесконечно длинной. Полем внутри металла пренебречь.

Решение. Подробное решение этой задачи имеется в книге Новодворской Е.М. "Методика проведения упражнений по физике во втузе" – М.: Высшая школа, 1970 (и других лет издания) на стр. 276-278.

4. Плотность тока в сечении цилиндрического слоя равна . Внутренний и внешний радиусы слоя равны R₁ и R₂. Найти магнитное поле внутри и вне слоя как функцию расстояния r от оси цилиндрического слоя.

Вычисление магнитных полей с помощью закона полного тока в проводниках с цилиндрическими полостями

Если в бесконечном проводнике с плотностью тока , поле которого может быть найдено с помощью закона полного тока, имеется бесконечная (в направлении тока) цилиндрическая полость с радиусом R (или полость в виде цилиндрического слоя с радиусами R₁ и R₂), не выходящая за границы проводника, то магнитное поле проводника с полостью может быть найдено следующим образом. Будем считать, что в полости одновременно текут два тока с плотностями и . Очевидно, что поля создаваемые этими дополнительными токами в каждой точке пространства одинаковы по величине, но направлены в противоположные стороны. Векторная сумма этих "фиктивных" полей равна нулю, и, следовательно, искомое магнитное поле задачи при введении таких токов не меняется. Но при введении таких токов получаем как бы два проводника: бесконечный проводник без полости с током и проводник в виде бесконечной цилиндрической полости (или полости в виде цилиндрического слоя), по которому течет ток с плотностью . Поле каждого из этих проводников и можно найти с помощью закона полного тока. Тогда искомое магнитное поле задачи равно .

З адача 6. Внутри длинного проводящего цилиндра, вдоль которого идет ток плотностью j, имеется цилиндрическая полость, ось которой отстоит от оси цилиндра на расстоянии (рис. 6). Определить напряженность поля внутри полости.

Решение. При решении этой задачи следует предположить, что по полости текут два фиктивных тока: один с плотностью , другой – с плотностью , так, что результирующий ток через полость равен нулю. Напряженность магнитного поля в произвольной точке А полости найдем по принципу суперпозиции: , где - напряженность магнитного поля, создаваемого током , протекающим по цилиндру без полости; - напряженность магнитного поля, создаваемого током , "текущим" по полости. Из симметрии задачи следует, что поля и в точке А направлены по касательным к окружностям, проведенным через эту точку, с центрами на осях цилиндрического проводника и цилиндрической полости, и зависят только от радиуса окружности.

Из законов полного тока, записанных для каждого из магнитных полей и , и соответствующих окружностей, проходящих через точку А, находим напряженности этих полей в этой точке:

.

В векторном виде поля можно записать в виде . Тогда искомое поле в любой точке А внутри полости равно . Таким образом, поле внутри полости является однородным, направленным перпендикулярно вектору и равным по величине Н = 0,5 ja.