1.3. Вимір прямокутних координат точки і побудова точки за координатами

Для виміру координат точок і побудови точок за відомими координатами наносять на план через рівні проміжки (10 см) лінії, рівнобіжні координатним осям, використовуючи однойменні протилежні мітки координатних ліній за рамкою плану. Ці лінії утворять координатну сітку квадратів. Абсциси ліній, рівнобіжні осі ординат, зазначені за східною і західною рамками плану; ординати ліній, рівнобіжні осі абсцис, зазначені за північною і південною рамками плану. За цими даними можна прочитати координати точок перетину координатних ліній (рис.1.2).

Завдання 3.Виміряти на плані прямокутні координати точок.

Для одержання координат точки досить виміряти за допомогою вимірника і масштабної лінійки найкоротші відстані від точки до південної і західної сторін квадрата, в якому розташована точка, тобто відрізки в масштабі плану (рис.1.2), тоді

Рис.1.2-Cхема виміру прямокутних координат точки Р

Приклад. Результати виміру:

Тоді

Завдання 4. Побудувати на плані точку за прямокутними координатами.

Для побудови на плані точки , координати якої відомі, необхідно за цими координатами спочатку знайти квадрат, в якому розташовується дана точка. Від південної сторони квадрата на західній і східної його сторонах за допомогою вимірника і масштабної лінійки відкласти відрізок

де – абсциса південно-західного кута квадрата (рис.1.3).

Потім від отриманої допоміжної точки на західній лінії слід відкласти відрізок

де - ордината південно-західного кута.

Рис.1.3 – Схема побудови точки за координатами

1.4. Вимір дирекційного кута напрямку лінії і побудова напрямку лінії за дирекційним кутом

Дирекційні кути виміряють і будують на плані за допомогою геодезичного транспортира з точністю ± 5′ ÷ 10′.

Завдання 5. Виміряти на плані дирекційний кут напрямку лінії

Через точку треба провести лінію, рівнобіжну осі абсцис, тобто рівнобіжну лініям координатної сітки. У точці (рис.1.4) необхідно виміряти кут від північного напрямку проведеної лінії абсцис до напрямку на точку за годиниковою стрілкою.

Рис.1.4 – Схема виміру і побудови дирекційного кута

Завдання 6. Побудувати на плані дирекційний кут напрямку лінії.

Для побудови дирекційного кута в точці потрібно через неї провести лінію, рівнобіжну осі абсцис. Від північного напрямку цієї лінії відкласти за допомогою транспортира значення дирекційного кута ̉ . З'єднуючи точку з міткою , одержують напрямок лінії їз заданим дирекційним кутом.

1.5. Розв`язування задач за горизонталями

Завдання 7. Визначити за планом абсолютні висоти точок.

Абсолютні висоти точок місцевості можна встановити за горизонталями на плані. Якщо точка лежить на горизонталі, то висота її дорівнює висоті даної горизонталі. Так, на рис.1.5

=122 м, = 123 м.

Рис.1.5 – Схема визначення висот точок

Якщо точка лежить між горизонталями, то для одержання висоти необхідно провести через неї лінію схилу між горизонталями, що відповідає найменшому закладенню (рис.1.5). Висота точки дорівнює

де - перевищення точки над точкою ;

де - найменше закладення в точці М;

- відстань від точки по лінії схилу до молодшої горизонталі,

Таким чином, перевищення пропорційне довжині .Для наближеного визначення перевищення необхідно оцінити на око частину( : ) перерізу рельєфу ( - ).

Достатню точність визначення висоти точки можна одержати, застосовуючи графічний спосіб - шляхом побудови профілю лінії (рис.1.6), (див.завдання 11).

Рис.1.6 – Профіль лінії

Завдання 8.Обчислити перевищення між точками.

Перевищення між точками і обчислюється як різниця їхніх висот:

- .

Необхідно звернути увагу на індекси в позначеннях.

Завдання 9. Обчислити ухил лінії.

Слід знати, що ухил лінії – це відношення перевищення до горизонтальної відстані між точками :

Для обчислення ухилу за цією формулою треба визначити висоти точок і і вимірити за планом довжину лінії між цими точками.

Завдання 10. Між точками і на плані побудувати найкоротшу ламану лінію, ухил якої за абсолютною величиною не перевищує заданого значення , тобто . Спочатку слід обчислити закладення горизонталей, що відповідає заданому ухилу

,

де - висота перерізу рельєфу на плані, м.

Отриману довжину в масштабі беруть у розхил вимірника.

Якщо точка (чи ) знаходиться на горизонталі, то цим розхилом вимірника з точки (чи ) засікають наступну горизонталь і одержують точку 1; далі тим же розхилом вимірника з точки 1 засікають наступну горизонталь і одержують точку 2 і т.д. У випадку, коли між горизонталями відстань більше обчисленого закладення, з точки на попередній горизонталі проводять лінію, спрямовану до кінцевої точки (чи ) до перетину з наступною горизонталлю. З'єднавши ці точки, одержують ламану лінію, ухил якої не більше заданого (рис.1.7).

Рис.1.7 – Ламана лінія із заданим ухилом

Якщо точка (чи ) знаходиться між горизонталями, то насамперед необхідно провести через точку (чи ) лінію із заданим ухилом. Для цього треба дві точки закладення 0,1 і точку розташувати на одній прямій.

Вирішення задачі має кілька варіантів лінії. Перевагу слід віддати тому варіанту, при якому довжина ламаної лінії і число великих кутів повороту менше (під кутом повороту ламаної розуміється кут між продовженням попередньої лінії і наступною лінією).

Завдання 11. Побудувати за планом профіль місцевості по лінії в заданому горизонтальному і вертикальному масштабах.

На прямой необхідно насамперед намітити точки 1, 2, 3,…..., за допомогою яких найбільш повно можна зобразити профіль місцевості по лінії . До таких точок слід віднести точки перетину лінії з горизонталями, з лініями вододілу, тальвегу, вершини сідловини та інші точки зміни напрямку профілю (рис.1.8).

Рис.1.8 – Точки профілю лінії

Для побудови профілю використовують різні масштаби горизонтальних і вертикальних довжин. У навчальному завданні горизонтальний масштаб 1:2000 дорівнює масштабу плану, а вертикальний масштаб – 1:200.

Вихідні дані для побудови профілю заносять у сітку профілю. У рядку «Відстані» міткою позначають положення точки , потім вимірником, зберігаючи масштаб, переносять відрізки 1, 2, 3,…... і мітками позначають точки 1,2,3,… . За горизонталями одержують висоти точок профілю і заносять їх у відповідний рядок сітки.

Для побудови профілю треба вибрати лінію умовного горизонту (будь-яку лінію або верхню лінію сітки профілю) і привласнити їй таке умовне значення висоти, щоб найнижча точка профілю ( ) відстояла від цієї лінії в 2-3см зображення.

На перпендикулярах до міток від лінії умовного горизонту у вертикальному масштабі відкладають висоти. Суміжні точки необхідно з'єднати прямими, в результаті чого ламана буде представляти профіль місцевості (рис.1.9).

Рис.1.9 – Профіль лінії

Завдання 12. Побудувати профіль лінії із заданим ухилом .

За заданим ухилом і обміряною за планом чи довільно обраною довжиною лінії слід одержати перевищення між точками і та висоту точки за формулами:

= ;

.

У сітці профілю знаходять положення точки шляхом побудови відрізка в горизонтальному масштабі. На перпендикулярі до мітки в точці від умовного горизонту відкладають у вертикальному масштабі висоту . Отриману точку з'єднують з точкою прямої.

Завдання 13. Виділити на плані границі водозбірної площі для заданої точки водотоку.

Від заданої точки водотоку необхідно послідовно побудувати закладення схилу як відрізки лінії, нормальні горизонталям; при цьому кожна верхня точка попереднього відрізка повинна бути нижньою точкою наступного відрізка. Побудовані в такий спосіб вліво і вправо вододільні лінії повинні доходити до відповідних вершин, між якими границя пройде по сідловині (рис.1.10).

Рис.1.10 –Границя водозбірної площі

У навчальному завданні вододільну лінію дозволяється доводити до рамки топографічного плану, якщо відповідна вершина знаходиться за рамкою плану.