Магічний квадрат Ян Хуея (Китай)

27 29 2 4 13 36 9 11 20 22 31 18 32 25 7 3 21 23 14 16 34 30 12 5 28 6 15 17 26 19 1 24 33 35 8 10

У 13 ст. математик Ян Хуей зайнявся проблемою методів побудови магічних квадратів. Його дослідження були потім продовжені іншими китайськими математиками. Ян Хуей розглядав магічні квадрати не тільки третього, а й більших порядків. Деякі з його квадратів були достатньо складні, однак він завжди давав правила для їх побудови. Він зумів побудувати магічний квадрат шостого порядку так, що останній виявився майже асоціативним (у ньому тільки дві пари центрально протилежних чисел, що виділені жирним шрифтом, не дають суму 37).

Квадрат Альбрехта Дюрера

16 3 2 13 5 10 11 8 9 6 7 12 4 15 14 1

Магічний квадрат 4 × 4, зображений на гравюрі  Альбрехта Дюрера «Меланхолія », вважається найбільш раннім в європейському мистецтві. Два середні числа в нижньому ряду вказують дату створення картини (1514, в таблиці виділено жирним). Сума чисел на будь-який горизонталі, вертикалі і діагоналі дорівнює 34. Ця сума також зустрічається в усіх кутових квадратах 2 × 2, в центральному квадраті (10 + 11 + 6 + 7), у квадраті з кутових клітин (16 + 13 + 4 + 1), в рядах чисел, побудованих «ходом коня» ((2 + 8 + 9 + 15) і (3 + 5 + 12 + 14)), прямокутниках, утворених парами середніх клітин на протилежних сторонах ((3 + 2 + 15 + 14) і (5 + 8 + 9 + 12)). Більшість додаткових симетрій пов'язано із тим, що сума будь-яких двох центрально -симетрично розташованих чисел дорівнює 17.

Квадрати Генрі Дьюдені і Аллана Джонсона-молодшого

67 1 43 13 37 61 31 73 7

3 61 19 37 43 31 5 41 7 11 73 29 67 17 23 13

Якщо в квадратну матрицю n × n заноситься не строго натуральний ряд чисел, то цей магічний квадрат — нетрадиційний. Поряд представлені два таких магічних квадрата, заповнені в основному простими числами. Перший (має порядок n = 3) — квадрат Дьюдені; другий (має порядок n = 4) — квадрат Джонсона. Обидва вони були розроблені на початку двадцятого століття.

Наступний квадрат, побудований в 1913 році Дж. Н.Мансі, особливий тому, що він складений з 143 послідовних простих чисел за винятком двох моментів: залучена одиниця, яка не є простим числом, і не використано єдине парне просте число — 2.

1	823	821	809	811	797	19	29	313	31	23	37
89	83	211	79	641	631	619	709	617	53	43	739
97	227	103	107	193	557	719	727	607	139	757	281
223	653	499	197	109	113	563	479	173	761	587	157
367	379	521	383	241	467	257	263	269	167	601	599
349	359	353	647	389	331	317	311	409	307	293	449
503	523	233	337	547	397	421	17	401	271	431	433
229	491	373	487	461	251	443	463	137	439	457	283
509	199	73	541	347	191	181	569	577	571	163	593
661	101	643	239	691	701	127	131	179	613	277	151
659	673	677	683	71	67	61	47	59	743	733	41
827	3	7	5	13	11	787	769	773	419	149	751