Получение корня методом подбора значений

Для определения корня можно воспользоваться возможностью подбирать значение аргументов под заданное значение функции. Нам необходимо подобрать такое значение x, при котором функция обращается в нуль. Сделаем активной ячейку, в которой получено самое первое значение функции (для x = a). Затем проделаем следующее:

• Выполним команды Сервис/Подбор параметра. Появляется диалоговое окно.

• В поле Установить в ячейке введем ссылку (щелкнем по ячейке мышкой) на ячейку, содержащую необходимую формулу (которая активна). Обратите внимание, что она отразилась абсолютным адресом.

• В поле Значение введем заданный результат формулы. Это — 0.

• В поле Изменяя значение ячейки введем ссылку на ячейку (щелкнем по ячейке мышкой), содержащую подбираемое значение. Это ячейка с x. Обратите внимание, что она отразилась абсолютным адресом. Щелкнем на кнопке Ok.

• В случае успешного завершения подбора выводится окно, в котором указан результат — текущее значение функции для подобранного значения аргумента, новое значение аргумента функции содержится в соответствующей ячейке.

• При нажатии кнопки OK подобранное значение аргумента сохраняется в ячейке аргумента; при нажатии кнопки Отмена происходит восстановление значения аргумента. При неуспешном подборе параметра выдается соответствующее сообщение о невозможности подбора аргумента. Проверьте этот факт.

Понятие временного ряда и характеристика его динамики

Динамический или временной ряд представляет собой эмпирическую последовательность данных, полученных в определенные моменты времени t_i, где i – порядковый номер значения эмпирического ряда на временной оси.

Каждый динамический ряд характеризуется некоторой тенденцией развития процессов во времени, называемой трендом. Линия тренда обеспечивает выдачу прогнозов на краткосрочный и среднесрочный периоды.

Подбор функции y = f (t) осуществляется методом наименьших квадратов, при котором минимизируется сумма квадратов отклонений между эмпирическими значениями и соответствующими значениями функции.

Наблюдаемые явления во времени могут развиваться:

1. равномерно при постоянном абсолютном приросте очередного уровня временного ряда. Основная тенденция развития отображается линейным типом тренда:

y = c₀ + c₁·t, (1)

где c₀ – постоянная составляющая; c₁ – коэффициент, определяющий постоянные скорость и направление развития:

если c₁ > 0, уровни динамики равномерно возрастают;

если c₁ < 0, уровни динамики равномерно снижаются;

2. равноускоренно при постоянном во времени увеличении (замедлении) темпа прироста уровней. Основная тенденция развития отображается функцией параболы второго порядка:

y = c₀ + c₁·t + c₂·t², (2)

где c₀ – постоянная составляющая; c₁ – коэффициент, определяющий скорость и направление развития, c₂ – коэффициент, характеризующий постоянное изменение скорости развития,

если c₂ > 0 происходит ускорение;

если c₂ < 0 замедление роста;

3. с переменным ускорением (замедлением) при переменном во времени увеличении (замедлении) развития. Основная тенденция развития отображается полиномом степени от 3 до 6, т.е.:

y = c₀ + c₁·t + c₂·t² + c₃·t³+ c₄·t⁴ + c₅·t⁵ + c₆·t⁶; (3)

4. с замедленным ростом в конце периода, когда прирост в конечных уровнях ряда динамики стремится к нулю. Основная тенденция отображается логарифмической функцией вида:

y = c₀ · ln t + c₁, (4)

5. для описания простейшего потока однородных событий используется экспоненциальная функция роста:

y = c₀ · e^сt; (5)

6. при постоянном относительном приросте для выражения обратно – пропорциональной зависимости используется степенная функция:

y = c₀ · t^с; . (6)

Excel строит трендовые модели графическим способом на основе диаграмм, представляющих уровни динамики и с помощью технологии использования статистических функции.