К
Ооо «Металлургический комбинат» оао «Металл-комплект» конечный
конечныйL потребитель
Конечный потребитель Ресурс х2
где
Движение товаров и ресурсов
Денежные потоки
Рисунок 1. Схема бизнес-процесса корпорации
Фирмы А и В продают свою продукцию
группе покупателей, имеющих функцию
полезности. Спрос
на продукт фирмы А состоит из двух
частей: конечный спрос потребителей и
производный спрос, предъявляемый фирмой
В, и зависящий от конечного спроса на
ее продукцию
.
Поскольку фирмы объединены в компанию,
то в первую очередь фирма А должна
удовлетворить внутренний спрос (фирмы
В), а затем, при наличии рентабельной
возможности, реализовать товар конечным
потребителям. Рынок, на котором реализуется
товар фирмы В, является совершенно
конкурентным, а фирма А является
монополистом на рынке своего товара.
Фирмы А и В являются рациональными агентами рынка, то есть выбирают свои стратегии (за исключением условия удовлетворении внутреннего спроса корпорации) исходя из максимизации собственной прибыли.
1.2. Построение графиков кривых выпуска фирм ооо «Металлургический комбинат» и оао «Металл-комплект»
Построим графики кривых выпуска фирм «Металлургический комбинат» и «Металл-комплект» по данным о затратах ресурсов и объеме произведенных продуктов фирм за 5 лет (табл. 1).
Рисунок 1. Изменение объёма выпуска фирмы «Металлургический комбинат» от затрат 1 ресурса
Рисунок 2.Изменение объёма выпуска фирмы «Металлургический комбинат» от затрат 2 ресурса
Исходя из графиков кривой
выпуска (Рисунок 2, Рисунок 3) можно
сделать вывод о том, что необходимо
использовать производственную функцию
Кобба-Дугласа для фирмы «Металлургический
комбинат», имеющую вид
-
Металлургический комбинат
QA=
1*x10,24*x20,77
Рисунок 3. Изменение объёма выпуска фирмы «Металл-комплект» от затрат 1 ресурса
Рисунок 4. Изменение объёма выпуска фирмы «Металл-комплект» от затрат 2 ресурса
Исходя из графиков кривой выпуска
можно сделать вывод о том, что для фирмы
В мы будем использовать линейную
производственную функцию, имеющую вид:
-
Металл-комплект
QB=
2x1+4x2
Определим значения коэффициентов производственных функций методом наименьших квадратов. Для этого воспользуемся инструментом «Поиск решения» (МНК) процессора Excel .
Для фирмы А целевой ячейкой является сумма квадратов разности между табличным и формульным значениями объема производства. Целевая ячейка должна быть равна своему возможному минимальному значению. Изменяем ячейки, в которых находятся значения коэффициентов для функции Кобба-Дугласа А,α, β. Ограничения заключаются в том что коэффициенты эластичности для функции Кобба-Дугласа меньше единицы.
Тогда окно «Поиска решений» будет иметь вид: Рисунок 5. Поиск решения МНК для фирмы
Рисунок 5. Поиск решения МНК для фирмы «Металлургический комбинат»
-
Год
Металлургический комбинат
х1(K, ед.)
х2 (L, чел.)
Q,( т)
Q=Q(x)
(Q-Q(x))^2
1
800
496
559,2
559,24
0,00
2
1600
512
680,8
680,88
0,01
3
2400
528
771,2
770,98
0,05
4
3200
544
847,2
847,13
0,00
5
4000
560
915,2
915,34
0,02
Сумма
0,08
Таблица 1. Расчет данных для нахождения коэффициентов производственной функции фирмы «Металлургический комбинат»
Результат выполнения поиска решения:
-
Металлургический комбинат
A
1,000
α
0,24954927
β
0,75056465
Таблица 3. Расчет коэффициентов для производственной функции фирмы «Металлургический комбинат»
Для фирмы В целевой ячейкой является сумма квадратов разности между табличным и формульным значениями объема производства. Целевая ячейка должна быть равна своему возможному минимальному значению. Изменяем ячейки, в которых находятся значения коэффициентов для линейной производственной функции а1 и a2.
Тогда таблица «Поиска решений» примет вид: (Рисунок 6. Поиск решений МНК для фирмы )
Рисунок 6. Поиск решений МНК для фирмы «Металл-комплект»
-
Год
Металл-комплект
х1 (АИ, т)
х2 (АИМ, т)
Q, (т)
Q=Q(x)
(Q-Q(x))^2
1
441,6
344
2259,2
2258,84
0,13
2
531,2
368
2533,6
2534,34
0,55
3
593,6
392
2755,2
2755,29
0,01
4
644
416
2952
2952,18
0,03
5
686,4
440
3133,6
3133,01
0,34
Сумма
1,06
Таблица 4. Расчет данных для нахождения коэффициентов производственной функции фирмы «Металл-комплект»
-
Металл-комплект
а1=
2,006
а2=
3,992
Таблица 5. Расчет коэффициентов для производственной функции фирмы «Металл-комплект»
На основе полученных производственных функции и изменения объема потребления ресурсов в заданное число раз на 6-й год, спрогнозируем объем производства продукции фирм в 6-й год. Для этого сначала рассчитаем объём потребления каждого ресурса в 6 году (увеличив его в 1,3 раза по сравнению с 5 годом для фирмы «Металлургический комбинат» и в 1,2 раза по сравнению с 5 годом для фирмы «Металл-комплект»), а затем полученные значения подставим в производственную функцию для каждой из фирм соответственно.
Получим следующие данные для фирмы «Металлургический комбинат» и фирмы «Металл-комплект»:
Год |
Металлургический комбинат |
||||
х1(K, ед.) |
х2 (L, чел.) |
Q,( т) |
Q=Q(x) |
(Q-Q(x))^2 |
|
1 |
800 |
496 |
559,2 |
559,24 |
0,00 |
2 |
1600 |
512 |
680,8 |
680,88 |
0,01 |
3 |
2400 |
528 |
771,2 |
770,98 |
0,05 |
4 |
3200 |
544 |
847,2 |
847,13 |
0,00 |
5 |
4000 |
560 |
915,2 |
915,34 |
0,02 |
6 (прогноз) |
5200 |
728 |
1189,76 |
1189,98 |
|
Сумма |
|
|
|
|
0,08 |
Таблица 6. Прогноз на 6-й год для фирмы «Металлургический комбинат»
-
Год
Металл-комплект
х1 (АИ, т)
х2 (АИМ, т)
Q, (т)
Q=Q(x)
(Q-Q(x))^2
1
441,6
344
2259,2
2258,84
0,13
2
531,2
368
2533,6
2534,34
0,55
3
593,6
392
2755,2
2755,29
0,01
4
644
416
2952
2952,18
0,03
5
686,4
440
3133,6
3133,01
0,34
6 (прогноз)
823,68
528
3759,62
Сумма
1,06
Таблица 7. Прогноз на 6-й год для фирмы «Металл-комплект»