§2. Обыкновенные дифференциальные уравнения
высших порядков.
В задачах 9.131-9.150 найти общие решения дифференциальных уравнений, допускающих понижение порядка:
9.131
.
9.132
.
9.133
.
9.134
.
9.135
.
9.136
.
9.137
.
9.138
.
9.139
.
9.140
.
9.141
.
9.142
.
9.143
.
9.144
.
9.145
.
9.146
.
9.147
.
9.148
.
9.149
.
9.150
.
В задачах 9.151-9.160 найти частные решения следующих уравнений при указанных начальных условиях:
9.151
,
,
.
9.152
,
,
,
.
9.153
,
,
.
9.154
,
,
.
9.155
,
,
.
9.156
,
,
.
9.157
,
,
.
9.158
,
,
.
9.159
,
,
.
9.160
,
,
.
В задачах 9.161-9.170 исследовать, являются ли данные функции линейно независимыми (в каждой задаче функции рассматриваются в той области, в которой они все определены).
9.161
,
.
9.162
,
.
9.163
,
.
9.164
,
,
.
9.165
.
9.166
,
,
.
9.167
,
,
.
9.168
,
,
.
9.169
. 9.170
.
В задачах 9.171-9.184 найти общие решения однородных линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами:
9.171
.
9.172
.
9.173
.
9.174
.
9.175
.
9.176
.
9.177
.
9.178
.
9.179
.
9.180
.
9.181
.
9.182
.
9.183
.
9.184
.
В задачах 9.185-9.188 найти частные решения уравнений, удовлетворяющие указанным начальным условиям:
9.185
,
,
.
9.186
,
,
.
9.187
,
,
.
9.188
,
,
.
В задачах 9.189-9.202 для каждого из неоднородных линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами написать общие решения уравнений (числовых значений коэффициентов в частных решениях не находить):
9.189
,
если:
а)
;
б)
;
в)
;
г)
.
9.190
,
если:
а)
;
б)
;
в)
;
г)
.
9.191
.
9.192
.
9.193
.
9.194
.
9.195
.
9.196
.
9.197
.
9.198
.
9.199
.
9.200
.
9.201
.
9.202
.
В задачах 9.203-9.212 для каждого из неоднородных линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами найти их общие решения:
9.203
.
9.204
.
9.205
.
9.206
.
9.207
.
9.208
.
9.209
.
9.210
.
9.211
.
9.212
.
В задачах 9.213-9.218 найти частные решения уравнений, удовлетворяющих указанным начальным условиям:
9.213
,
,
.
9.214
,
.
9.215
,
,
.
9.216
,
,
.
9.217
,
,
.
9.218
,
,
.
В задачах 9.219-9.228 найти общие решения неоднородных уравнений методом вариации произвольных постоянных:
9.219
.
9.220
.
9.221
.
9.222
.
9.223
.
9.224
.
9.225
.
9.226
.
9.227
.
9.228
.
В
задачах 9.229-9.244 найти
общие решения следующих дифференциальных
уравнений
-ого
порядка:
9.229
.
9.230
.
9.231
.
9.232
.
9.233
.
9.234
.
9.235
.
9.236
.
9.237
.
9.238
.
9.239
.
9.240
.
9.241
.
9.242
.
9.243
.
9.244
.