4.9 Уточнённый расчёт валов на выносливость

Эквивалентное число циклов перемен напряжений быстроходного вала редуктора

N_E1=(T_max/T_Н)^mN_C1+(T_max/T_Н)^mN_C2+(T_max/T_Н)^mN_C3, (4.66)

где T_max, T_Н, N_C1, N_C2, N_C3 – моменты и число циклов с циклограммы;

m=9 при твёрдости Н>350 НВ.

N_E1=(1,6)⁹∙0,096∙10⁶+(1,6)⁹ ∙16,02∙10⁶+(1,6)⁹∙16,02∙10⁶=2208,36∙10⁶.

Эквивалентное число циклов перемен напряжений тихоходного вала редуктора

N_E2=N_E1/U_ред, (4.67)

где U_ред – передаточное число редуктора, U_ред=19.

N_E1 - эквивалентное число циклов перемен напряжений быстроходного вала редуктора.

N_E2=2208,36∙10⁶/19=116,29∙10⁶.

Коэффициент долговечности

К_L=^m√(4∙10⁶)/N_E, (4.68)

где m=9;

N_E - эквивалентное число циклов перемен напряжений.

Для быстроходного вала

К_L1=⁹√((4∙10⁶)/2208,36∙10⁶)=0,495≤[К_L] =1,7.

Для тихоходного вала

К_L2=^m√((4∙10⁶)/116,29∙10⁶)=0,68≤[К_L] =1,7.

Если N_E1>N₀=4∙10⁶, то базовое число К_L1=1,

Если N_E2>N₀=4∙10⁶, то базовое число К_L2=1.

Коэффициент влияния абсолютных размеров поперечного сечения вала

Для быстроходного вала

ε_а1= ε_τ1=0,77.

Для тихоходного вала

ε_а2= ε_τ2=0,77.

Коэффициент, учитывающий влияние шероховатости поверхности вала на выносливость

К_na=0,86,

К_nτ=0,92.

Эффективные коэффициенты концентрации нормальных и касательных напряжений

К_a=2,

К_τ=1,65.

Коэффициент поверхностного уплотнения вала

Без упрочнения: К_у=1,0.

Коэффициент чувствительности материала к ассиметрии цикла

Ψ_а=0,1,

Ψ_τ=0,05.

Нормальное напряжение в опасном сечении

а_а=(М_сум∙10³)/(0,1∙d³), (4.69)

где М_сум – суммарный изгибающий момент вала, Н∙м;

d – диаметр вала, мм.

а_а1=(599,587 ∙10³/0,1∙140,8³)=2,14 МПа,

а_а2=(1334,949∙10³/0,1∙284,8³)=0,577 МПа.

а_m=4F_x/0,1d³, (4.70)

где F_x – осевая сила червяка, Н;

d – диаметр вала, мм.

а_m1=(4∙4802,6∙10³)/(3,14∙140,8²)=308,06 МПа,

а_m2(4∙6250∙10³)/(3,14∙284,8²)=98,15 МПа.

Касательное напряжение по отнулевому циклу

τ_а=τ_m=0,56τ_кр=Т∙10³/0,4d³, (4.71)

где Т – крутящий момент вала, Н∙м;

d – диаметр вала, мм.

Для быстроходного вала

τ_а1=τ_m1=0,56τ_кр1=(50∙10³)/(0,4∙140,8³)=0,04 МПа.

Для тихоходного вала

τ_а2=τ_m2=0,56τ_кр2=(730∙10³)/(0,4∙284,8³)=0,03 МПа.

Коэффициент запаса прочности по нормальным напряжениям

n_а=(а_-1∙К_L)/((К_а/(ε_а∙К_у∙К_nа))∙а_а+ψ_а∙а_m), (4.72)

где К_L - коэффициент долговечности;

К_а - эффективный коэффициент концентрации нормальных напряжений;

ε_а - коэффициент влияния абсолютных размеров поперечного сечения вала;

К_у - коэффициент поверхностного уплотнения вала;

К_nа - коэффициент, учитывающий влияние шероховатости поверхности вала на выносливость;

а_а - нормальное напряжение в опасном сечении, МПа;

ψ_а - коэффициент чувствительности материала к ассиметрии цикла;

а_m - нормальное напряжение в опасном сечении, МПа.

n_а1=(2,14∙1,65)/((2/(0,77∙1∙0,86))∙0,577+0,1∙308,06=31,48,

n_а2=(0,577∙1,65)/((2/(0,77∙1∙0,86))∙ 98,15 +0,1∙98,15=39,805.

Коэффициент запаса прочности по касательным напряжениям

n_τ=(а_-1∙К_L)/((К_τ/(ε_τ∙К_у∙К_nτ))∙а_τ+ψ_τ∙а_m), (4.73)

где К_L - коэффициент долговечности;

К_τ - эффективный коэффициент концентрации касательных напряжений;

ε_τ - коэффициент влияния абсолютных размеров поперечного сечения вала;

К_у - коэффициент поверхностного уплотнения вала;

К_nτ - коэффициент, учитывающий влияние шероховатости поверхности вала на выносливость;

а_τ - касательное напряжение в опасном сечении, МПа;

ψ_τ - коэффициент чувствительности материала к ассиметрии цикла;

а_m - касательние напряжение в опасном сечении, МПа.

n_τ1=(230∙1,65)/((1/(0,77∙1∙0,92))∙0,04+0,05∙308,06)= 26,1566,

n_τ2=(230∙1,65)/((1/(0,77∙1∙0,92))∙0,03+0,05∙98,15)= 12,9728.

Коэффициент запаса выносливости

n=(n_а∙ n_τ)/(√(n²_a+n²_τ), (4.74)

где n_а - коэффициент запаса прочности по нормальным напряжениям;

n_τ - коэффициент запаса прочности по касательным напряжениям.

n₁=(31,48∙26,1566)/√(31,48²+26,1566²)=20,11,

n₂=(39,805∙12,9728)/√(39,805²+12,9728²)=37,85.