Концентрация напряжения и деформации и ее влияние на прочность при различных условиях работы конструкции

Идеальное распределение напряжений наблюдается в длинных гладких растянутых стержнях, гладких пластинах и оболочках. Напряжения во всех точках одинаковы, как и опасность разрушения. В большинстве конструкций напряжения распределены неравномерно. Превышение напряжений в отдельных зонах над средним уровнем называется концентрацией напряжений.

В зоне концентрации напряжений текучесть и разрушение наступают при меньшей нагрузке, чем в остальных частях конструкции, поэтому нагрузку приходится снижать.

Основные причины концентрации напряжений:

1) местное уменьшение площади сечения;

2) эксцентриситет приложения нагрузки по отношению к центру сечения (возникновение изгиба);

3) сложная форма конструкции, резкие переходы от больших сечений к малым (в том числе из-за дефектов).

Степень концентрации напряжений может быть выражена теоретическим коэффициентом концентрации напряжений (отношением максимального напряжения к среднему)

. (1)

При упругой работе конструкции напряжения во всех точках растут пропорционально росту нагрузки, при этом коэффициент концентрации напряжений не изменяется.

Пластическая деформация протекает, в первую очередь, в зонах концентрации напряжений. При пластической деформации рост напряжений меньше, чем при такой же упругой деформации. Поэтому по мере развития пластической деформации коэффициент концентрации напряжений снижается (распределение напряжений по сечению становится более равномерным). Одновременно с этим растет коэффициент концентрации деформаций.

Рассмотрим стержень с кольцевым надрезом (рис.6).

Рис. 6. Выравнивание напряжений в процессе пластической деформации

При малой нагрузке максимальные напряжения в концентраторе намного выше, чем средние по сечению. По мере роста нагрузки рост максимальных напряжений замедляется из-за пластической деформации. Средние напряжения вначале растут пропорционально нагрузке, а при больших деформациях их рост даже ускоряется из-за уменьшения поперечного сечения. В результате концентрация напряжений снижается (стремится к 1).

Области применимости методов сопротивления материалов и линейной механики разрушения

Рассмотрим 2 возможных сценария перераспределения напряжений в сечении с концентратором напряжения по мере роста нагрузки (рис. 7). Если материал достаточно пластичный, а нагрузка монотонно растет, то по мере развития пластической деформации концентрация напряжений снижается, и к моменту начала разрушения она невелика. Тогда при расчетах на прочность ее можно не учитывать и пользоваться общепринятыми методами сопромата, считая, что в работу включается все сечение.

Противоположная картина возникает в том случае, когда разрушение начинается при малых размерах зоны пластических деформаций. К моменту страгивания трещины концентрация сохраняется и затем остается высокой в процессе движения трещины. Эпюра распределения напряжений у концентратора не выравнивается, как в предыдущем случае, а смещается поступательно вместе с вершиной растущей трещины. В этом случае концентрация становится главным фактором, определяющим прочность.

Большая часть сечения не участвует в передаче нагрузки, (средние напряжения в сечении во много раз ниже максимальных), поэтому решение проблемы за счет увеличения сечения неэффективно. При увеличении сечения добавляется слабо работающий металл, а максимальное напряжение у вершины трещины снижается незначительно.

Рис. 7. Варианты перераспределения напряжений в процессе пластической деформации и разрушения

Условием сохранения концентрации напряжения является небольшая по уровню и размеру зоны действия пластическая деформация, предшествующая разрушению. Это возможно в 2 случаях:

А) малопластичное (хрупкое) состояние материала;

Б) проектное ограничение уровня напряжений в связи с особенностями условий работы конструкции.

В первом случае уменьшение размеров пластической зоны у концентратора связано с тем, что при однократном кратковременном нагружении разрушение наступает при небольшом росте пластической зоны. Во втором случае - с существовании таких условий, при которых повреждения накапливаются в процессе длительной работы конструкции при низких напряжениях. Это возможно при циклической нагрузке, за счет многократного повторения небольшой знакопеременной пластической деформации, в условиях повышенной температуры, а также в коррозионной среде или под действием радиационного облучения. Именно для такого случая применяют расчет по механике разрушения, так как методы сопромата дают неверные результаты.