(5 Балла) Тест Дики-Фуллера для временного ряда остатков resid02 дает следующий результат
Null Hypothesis: RESID02 has a unit root |
||||
Exogenous: Constant |
|
|
||
Lag Length: 0 (Automatic based on SIC, MAXLAG=9) |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t-Statistic |
Prob.* |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Augmented Dickey-Fuller test statistic |
-1.926585 |
0.3175 |
||
Test critical values: |
1% level |
|
-3.588509 |
|
|
5% level |
|
-2.929734 |
|
|
10% level |
|
-2.603064 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
*MacKinnon (1996) one-sided p-values. |
|
|||
Опишите
алгоритм теста, гипотезы, результаты
проверки Н0 и сделайте выводы.
Модель преобразуется к разности
Гипотеза Н0: ряд нестационарен
Либо β2=1 (стационарен в разностях)
либо δ0 (трендово стационарен)
Гипотеза Н1: ряд стационарен
Гипотеза Н0 о нестационарности ряда не отвергается на 10%-м уровне значимости (а значит, и на 5%-м и на 1%-м), так тестовое значение статистики ADF по модулю меньше критических значений односторонняя вероятность Prob*=0.318
Данный ряд нестационарен, вполне возможно, что предположение о случайном блуждании является верным, т.к. случайное блуждание – нестационарный процесс.
(5 Баллов) Для ряда остатков оценены две альтернативные модели
Dependent Variable: RESID02 |
|
|||
Method: Least Squares |
|
|
||
Date: 04/12/12 Time: 16:34 |
|
|||
Sample (adjusted): 1960 2003 |
|
|||
Included observations: 44 after adjustments |
||||
Convergence achieved after 3 iterations |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Variable |
Coefficient |
Std. Error |
t-Statistic |
Prob. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
C |
0.003810 |
0.010093 |
0.377446 |
0.7077 |
AR(1) |
0.792295 |
0.107810 |
7.348980 |
0.0000 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R-squared |
0.562534 |
Mean dependent var |
3.28E-05 |
|
Adjusted R-squared |
0.552118 |
S.D. dependent var |
0.020145 |
|
S.E. of regression |
0.013482 |
Akaike info criterion |
-5.730577 |
|
Sum squared resid |
0.007634 |
Schwarz criterion |
-5.649478 |
|
Log likelihood |
128.0727 |
Hannan-Quinn criter. |
-5.700502 |
|
F-statistic |
54.00751 |
Durbin-Watson stat |
1.485451 |
|
Prob(F-statistic) |
0.000000 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Dependent Variable: RESID02 |
|
|||
Method: Least Squares |
|
|
||
Date: 04/12/12 Time: 17:36 |
|
|||
Sample (adjusted): 1961 2003 |
|
|||
Included observations: 43 after adjustments |
||||
Convergence achieved after 32 iterations |
||||
MA Backcast: 1959 1960 |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Variable |
Coefficient |
Std. Error |
t-Statistic |
Prob. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
C |
0.003132 |
0.008547 |
0.366470 |
0.7160 |
AR(1) |
-0.226784 |
0.243276 |
-0.932207 |
0.3571 |
AR(2) |
0.588978 |
0.169516 |
3.474468 |
0.0013 |
MA(1) |
1.272539 |
0.278237 |
4.573586 |
0.0000 |
MA(2) |
0.319345 |
0.237854 |
1.342609 |
0.1874 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R-squared |
0.604275 |
Mean dependent var |
0.000149 |
|
Adjusted R-squared |
0.562620 |
S.D. dependent var |
0.020368 |
|
S.E. of regression |
0.013470 |
Akaike info criterion |
-5.667689 |
|
Sum squared resid |
0.006895 |
Schwarz criterion |
-5.462899 |
|
Log likelihood |
126.8553 |
Hannan-Quinn criter. |
-5.592169 |
|
F-statistic |
14.50660 |
Durbin-Watson stat |
1.892159 |
|
Prob(F-statistic) |
0.000000 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Какие типы моделей оценены? Выберите наиболее экономную модель по информационным критериям, запишите результат оценки выбранной модели.
По критериям Акайке и Шварца первая спецификация лучше. (так как они меньше)
Оценены модель AR(1) (авторегрессия 1 порядка) и ARMA(1;1), ARMA(2;2). (авторегрессия со скользящим среднем)
RESID02 = 0,7923* RESID02(-1)