1.Случайное событие (возможное событием или просто событием) – любой факт, кот-ый в результ. Испытания/ эксперимента может произойти или не произойти.

Экспериментом–выполнение некоторого комплекса условий G, в к-ых наблюд-ся то или иное явление/факт.

Пространством элементарных событий() - множество всех взаимоисключающих исходов эксперимента. Взаимоискл. исходы()–те,к-ые не могут наступить одновременно.

Событие (A,B,C…)– произвольное подмножество из пространства элементарных событий.

Классификация событий:

Достоверное событие() – соб.,происх. всегда в данном опыте.

Невозможное соб.()-пустое множество исходов эксперимента

Классиф.Случайных события в зависимости от того, как они

могут появиться в испытаниях:

единственно возможные если при испытании появление одного и только одногоиз них есть событие достоверное.равновозможные если наступл. одного из них не явл. болеевозможным, чем другое.несовместные если наступл. одного из них исключ. наступл-ие др-го. совместными если появл-ие одного из них не искл. возможность появл. др-го. противоположные(дополнит.) если появл. одного из двух соб. равносильно не появлению другого. с., сост-е из исходов, входящ. в с.А.

Полная группа событий-совок.всех единственно возможных соб.

данного испытания или соб-ий, к-ые: 1)попарно несовместны; 2)и в результате данного опыта происходит одно и

только одно из них.Действия над случ. соб.: диагр. Венна;

Сумма (A + B /A∪B) –соб.,сост. из всех исходов, вход. либо в А, либо в В. т.е.произошло или соб. А, или соб. В, либо они произ. одноврем., т.е. произошло хотя бы 1 из соб. А или В.

Произведение (АВ/A∩B)-соб.,сост. из тех исходов, к-ые вход. как в А, так и в В. т.е. соб. А и В наст-ют одновременно. !!если АиВ несовмест.соб., то A∩B=

Разность (A – B/A \ B)-соб.,сост. из исходов,вход-их в А,но не в В т.е. с. А наступ., но при этом не наступ. с. В.

с. А содержится в с. В (АВ) если все исходыс. А входят в с. В.

Свойства операций над событиями:

1) A B A B; 2) AB BA; 3) A A ;

4) AA; 5) AB A ; 6) AA ø;

7) A A; 8) A B AB; 9) (A B) C AC BC;

10) A B AB; 11) AB A B;

12) (A B) C AC BC.

Все действия над соб-и м. получить с помощью только двух действий – объединения и дополнения (или, пересечения и дополнения). Это утверждение основано на формулах де Моргана.

A∩B= A∪B; A∪B= A∩B; A \ B = AB

2.Классическое определение вероятности. Вероятностью p(A) появления события А называется число, равное отношению числа m случаев, благоприятствующих появлению события А к общем числу n всех (единственно возможных, равновозможных и несовместных) исходов испытания: p (A)=m/n (1)

Cлучай (исход) благоприятствует событии А, если появление этого случая влечет за собой наступление данного события А.

Основные свойства вероятности.

1.0  p(A) 1 2.p() =1 (т.к.m = n) 3.р () = 0 (т.к.m = 0)

Ф.(1)означ.,что число n всевозможных исходов конечно, а исходы–равновозможные,но в действит., равновозможность исходов наблюд. редко. Поэтому вместо (1) исп-ся статистическая вероятность (относительная частота, частость событий).

Отношение m/N-частота события А или частость события m/n=(A) (2)

прибольшом N  это отношение остается примерно

постоянным, что и позволяет принять его за определение

стат. вероятности: p*(A)=m/N

Геометрическая вероятность: наступления события А есть p(A)=(A)/()

когда A , т.е.любое событие А пред.собой некоторую подобласть множества всех случ.событий области  конечномерного пространства

где (A) - мера множеств А (длина отрезка, если опыт

проводится в одномерном пространстве, площадь или

объем – в зависимости от размерности пространства).