3.14. Эффективное излучение

Если серое тело участвует в теплообмене с другими телами, то на него падает со стороны других тел энергия q_пад (рис. 3.37). Кроме того, само тело излучает собственную энергию q_соб, определяемую законом Стефана-Больцмана. Сумма собственного и отра­жен­ного потоков энергии называется эффективным или фактическим излучением

, (3.118)

где R – коэффициент отражения.

Для непрозрачных тел коэффициент пропускания D=0, R+A=1, R=1–A. Из закона Кирхгофа следует, что коэффициент поглощения равен степени черноты серого тела A=ε, следовательно, R=1–ε. Поэтому для непрозрачных тел эффективное излучение определяется по формуле

. (3.119)

С использованием понятия эффективного излучения рас­смотрим задачу теплообмена между параллельными бес­конечными пластинами (рис. 3.38). Такая задача возникает при расчете теплообмена в зазорах, толщина которых много меньше продольного размера, например, в усадочном зазоре между слитком и изложницей. В этом случае энергия излучения одной пластины полностью попадает на другую. Принимая пластины непрозрачными, а среду между ними диатермичной, запи­шем плотности потоков эффективного излучения

. (3.120)

Энергия, которой обмениваются пластины, равна разности их эффективных потоков

.

Введем обозначение приведенной степени черноты двух параллельных бесконечных пластин

, (3.121)

а также приведенного коэффициента излучения

, (3.122)

в результате получаем расчетные формулы для плотности потока излучени

(3.123)

и с учетом площади пластин S для потока излучения

. (3.124)

Пример 4. Определить поток излучения в малом зазоре между слитком и изложницей с площадью зазора S=1 м². Температуры поверхности слитка Т₁=1000 К, изложницы – Т₂=800 К. Степень черноты материалов слитка и изложницы ε₁=ε₂=0,8.

Решение. Приведенная степень черноты по формуле (3.121)

;

приведенный коэффициент излучения по формуле (3.122)

.

В результате поток излучения

.

При теплообмене излучением между телами, одно из которых заключено внутри другого, излучаемая энергия внутреннего тела полностью падает на внешнее тело, но излучение внешней поверхности лишь частично падает на внутреннее тело, при этом внешняя поверхность самооблучается (рис. 3.39). Обозначим характеристики внутреннего тела индексом 1, а внешнего – 2. Поверхности тел примем изотермичными Т₁>T₂, площади тел не равны S₁<S₂. Пространство между телами диатер­мич­но.

В результате теплообмена поток излучения между телами

, (3.125)

в котором приведенная степень черноты имеет вид

. (3.126)

В случае излучения маленькой трубки в большой комнате (S₁<<S₂) отношение и , т.е. приведенная степень черноты будет равна степени черноты самой трубки.

Пример 5. Определить поток излучения трубки диаметром d=2 см и длиной l=1м, нагретой до температуры 60^оС в большом помещении с температурой 20^оС. Степень черноты материала трубки ε=0,2.

Решение. Приведенная степень черноты по формуле (22) . Поток излучения по формуле (3.125)