3. Сложные ставки %тов.

Сущ-ть.Ставка %тов назыв.сложной, если %ные деньги каждый период начисления опр-ся исходя из суммы осн.долга вместе с уже начисл.в предыд.периоды %тами. Слова "капитализация %тов" и "начисл.%тов на %ты" подразумевают, что использовали слож.ставку %тов. %ные деньги, начисленные по слож.ставке, возрастают каждый период начисления. Пример: P=100ден.ед., i=100%год. i_пр.: n=1год, S=100(1+1*1,00)=200ден.ед. i_сл.: n=0,5года, S₁=100(1+0,5*1,00)=150ден.ед., S₂=150(1+0,5*1,00)=225ден.ед.

Ф-ла наращения. i_c – год.ставка слож.%тов, когда %ты начисл.1раз в год (m=1). j – год.ставка слож.%тов назыв.номинальной и употребляется, когда m>1, т.е. %ты начисл.неск.раз в году. m – возможное кол-во начислений %тов в году. Ф-ла наращ.по слож.ставке: .

Опр-ние срока операции и слож.ставки %тов. ; - по этой ф-ле опр-ся доход-ть долгоср.операций.

Сравнение интенсив-ти роста по пр.и слож.ставкам. n<1года: операции назыв.краткосрочные. Лучший эффект приносит простая ставка (i_эфф.=i_пр.). n>1года: операции назыв.долгосрочные. Лучший эффект приносит слож.ставка (i_эфф.=i_с).

Эфф.ставки %тов. В фм для того, чтобы сравнить 2любые операции др.с др., используют эфф.ставку %тов. Эфф.ставка %тов может быть только годовой. Если n<1года (краткоср.операция), эфф-ной явл.ставка пр.%тов: (W – доход). Если n>1года (долгоср.операция), эфф-ной явл.ставка слож.%тов: . В междунар.практике в кач-ве эфф.использ-ся только слож.ставка, т.к. 80% всех операций – долгоср.

Диск-ние по слож.ставке %тов. Диск-ние по слож.ставке использ-ся при оценке долгоср.инвестиций: .

Начисление слож.%тов неск.раз в году. j – номин.ставка (годовая ставка слож.%тов, когда они начисл.неск.раз в году). m – макс.возможное кол-во начислений %тов в год для банка (2, 4, 12, 24). j/m – ставка %тов за период начисления. – данная ф-ла дает верный результат только тогда, если выдержаны ед.изм.параметров: j – только годовая (в относит.ед.); m – ежемес., то 12; ежекв., то 4; по полугодиям, то 2.

4. Эквив-ть %ных ставок и фин.Эквив-ть обяз-в.

Сущ-ть экв.ставок. Экв.ставки применяются в маркетинговой деят-ти банка для того, чтобы удовлетворить потребности клиентов банка в различ.видах вкладов. Экв.ставки – %ные ставки различ.вида (i_пр., d, i_с, j), к-рые приносят одинаковые фин.результаты в однотип.операциях. Операции однотипны, если выполняются условия: P=const или n=const, то S₁=S₂ или I₁=I₂.

Вывод ф-л экв.%ных ставок. i_пр экв. i_с. Составим ур-ние экв-ти: S=S; P(1+n*i_пр)=P(1+i_c)ⁿ; 1+n*i_пр=1+i_c; а) ; б) …; . i_c экв. j. S=S; P(1+i_c)ⁿ=P(1+j/m)^m*n; (1+i_c)ⁿ=(1+j/m)^m*n; а) …; ; б) …; . i_пр экв. d. а) I=D; ; ; б) S=S; ; …; .

Фин.эквив-ть платежей. Принцип фин.эквив-ти использ-ся в междунар.фин.расчетах при изменении контракта: 1) объединение всех платежей контракта в один (консолидация платежей); 2) при изменении кол-ва платежей; 3) при изменении размеров и сроков платежей. Принцип эквив-ти подразумевает, что при изменении условий контракта ни одна из сторон не несет доп.издержек и не получает доп.прибыли. Две суммы назыв.равными, или эквивалентными, если они приведены по одной ставке к одной дате. Эта дата назыв.сроком приведения (n₀). Мы рассм.применение ф-л на примере конслоидации по пр.ставке. j – номер платежа. S_j – платеж №j. k_п.j – коэф-т приведения платежа №j. n₀ – срок приведения. S₀ – сумма объед.платежа. m – число старых приведений. . Ф-лы для просроч.платежей (n_j<n₀): ; . Ф-лы для будущих платежей (n_j>n₀): ; .

Ф-ла для опр-ния послед.платежа при замене старого контракта на новый. Ур-ние эквив-ти при замене контрактов: . m – число старых приведений. N – число новых приведений. Чтобы данное выражение действительно было ур-нием эквив-ти, мы какой-л.один параметр нов.контракта задаем, обозначаем x и находим как корень этого ур-ния. Все коэф-ты приведения рассчит-ся по одной ставке и по одной дате приведения.