2.4 Ультразвуковой способ определения пьезоэлектрических и упругих постоянных пьезоматериала

Вопросы измерения пьезоэлектрических и упругих характеристик пьезоматериалов весьма важны, так как их результаты широко используются в ряде расчетов.

Исторически первым для этих целей стал использоваться резонансный метод. Его суть заключается в том, что из исследуемого материала вырезается образец, на который наносятся электроды, и измеряется ряд параметров, таких как резонансная и антирезонансная частоты f_r, f_a и входной импеданс Z_вх, а затем по формулам находятся искомые постоянные . Однако, у резонансного методы есть ряд существенных недостатков. Во-первых, это низкая точность определения ряда постоянных (до 10%), что недопустимо при расчете и конструировании акустоэлектронных устройств. Во-вторых, это необходимость проводить измерения на большом количестве образцов специальной формы, что экономически невыгодно.

Для исключения этих недостатков на кафедре ЭУТ «ЛЭТИ» в 70-е годы 20-го века был разработан альтернативный ультразвуковой способ, достоинствами которого является высокая точность определения искомых постоянных, а также возможность определения всех постоянных по результатам измерений на одном образце.

Ультразвуковой метод основан на измерении скоростей УЗ волн в различных направлениях образца.

Известно, что в любом направлении в кристалле могут распространяться три волны, имеющие, в общем случае, разные скорости, которые определяются из:

. ()

Здесь ,

Причем .

Верно и обратное: измеряя скорости в различных направлениях, можно построить необходимое число выражений для нахождения искомых параметров материала.

Рассмотрим определения пьезоэлектрических и упругих постоянных на примере кристаллического кварца. Соответственно, необходимо определить следующие компоненты неизвестных постоянных: С₁₁, С₁₂, С₁₃, С₁₄, С₃₃, С₄₄; e₁₁, e₁₄,; ε₁₁, ε₃₃.

Компоненты тензора диэлектрических проницаемостей для простоты можно находить традиционным электрическим способом. Измеряя емкость образца , где S – площадь нанесенного электрода, d – толщина образца, несложно получить:

. ()

Далее ультразвуковым методом находят компоненты тензоров пьезопостоянных и модулей упругости. При этом размеры опытного образца выбираются таким образом, чтобы исключить отражение акустических лучей от его граней.

Компоненты тензора Кристоффеля для пьезокварца имеют следующий вид:

(4)

Тогда для определения искомых модулей необходимо провести следующие измерения:

Измерение 1 Измерение проводится для волн, распространяющихся вдоль оси Х. Тогда для продольной и двух поперечных волн, распространение которых возможно в данном направлении, можно записать выражения для их фазовых скоростей:

, где , ()

. ()

Измерение 2 Измерение проводится для волн, распространяющихся вдоль оси Y. В данном направлении в кристалле пьезокварца возможно распространение чисто поперечной, а также квазипоперечной и квазипродольной волн. Запишем их скорости, соответственно:

, где , ()

. ()

Измерение 3 Измерение проводится для волн, распространяющихся вдоль оси Z. D В этом направлении распространяются чисто продольная и две чисто поперечные волны с одинаковыми скоростями (вырожденный случай. Выражения для их фазовых скоростей имеют вид:

, ()

. ()

Тогда из () и (), соответственно, можно получить:

,

.

Аналогично из ()-() находим:

Таким образом, неизвестными остались только две компоненты – С₁₃ и е_14. Для их определения измеряют скорости волн в других, «косых» направлениях, которые выбирают исходя из критерия получения наиболее простых выражений для дальнейших расчетов. Для пьезокварца чаще используют направление, характеризующееся значением направляющего косинуса , то есть ±45° от кристаллографической оси Z.

Известно, что компоненты тензора Кристоффеля для данных направлений пьезокварца имеют следующий вид:

Здесь верхний знак относится к направлению +45°, нижний – к направлению -45°.

Подставляя полученные значения Q^*_im в уравнение Грина-Кристоффеля, раскрывая определитель, получаем:

()

либо

().

Выражение () описывает чисто поперечную волну. Измеряя ее скорость, можно определить е₁₄:

Для нахождения С₁₃ измеряют скорости квазипоперечной и квазипродольной волн, которые описываются выражением (…).

Данный ультразвуковой метод позволяет определять значения пьезомодулей с точностью до единиц процентов, а упругих модулей – с точностью до десятых долей процента.