Задание 4

Рассчитать при каком расходе Q наступает нарушение закона Дарси на забое газовой скважины при следующих исходных данных.

Дано: СИ: Решение:

– 0,12 м 1) Определяем критическое число Рейнольдса:

h – 10 м ;

m – 0,17 2) откуда критическая скорость фильтрации

k – 0,6 Д * равна: ;

ρ – 0,72 3) подставляя формулу (2) в (1) получаем:

μ – 1,3* Па*с * ;

– 1 4) из формулы (3) определяем критический

расход Q: .

Вычисление:

Ответ:

Одномерное движение несжимаемой жидкости в условиях водонапорного режима.

Движение жидкости считается напорным, когда пьезометрическая линия располагается выше верхней непроницаемой границы потока (кровли пласта).

Установившийся фильтрационный поток жидкости или аза называется одномерным в том случае, когда давление и скорость фильтрации являются функциями только одной координаты, взятой по линии тока.

К одномерным потокам относятся:

1. Прямолинейно – параллельный (или параллельно – струйный) фильтрационный поток;

2. Плоскорадиальный;

3. Радиально сферический.

Прямолинейно – параллельное движение несжимаемой жидкости. Приток к дренажной галерее.

Прямолинейно – параллельное движение имеет место в том случае, когда векторы скоростей фильтрации параллельны между собой.

Если пласт горизонтальный, кровля и подошвы непроницаемы, мощность пласта h и ширина пласта B всюду одинаковы, то в плане пласт представляется прямоугольником (см. рис.). Если в первом сечении пласта, соответствующем границе пласта с областью питания, поддерживается давление , а в другом сечении, совпадающем, например, с дренажной системой и отстоящем от первого сечения на расстоянии L, поддерживается давление , то будет установившееся прямолинейно – параллельное движение.

Считая что фильтрация происходит по закону Дарси, пласт однородный по пористости и проницаемости, можем определить объемный дебит

Где S = Bh – площадь поперечного сечения пласта, нормального к направлению движения.

Давление в любом сечении пласта

И время, в течение которого частицы пройдут путь x

Плоскорадиальное напорное движение несжимаемой жидкости. Приток к совершенной скважине. Формула Дюпюи.

При плоскорадиальном движении векторы скорости фильтрации направлены по радиусам к оси скважины, поэтому давление и скорость фильтрации зависят только от одной координаты r. При этом во всех горизонтальных плоскостях поле скоростей и давлений будет одинаковым.

Примером плоскорадиального фильтрационного потока является приток к гидродинамически совершенной скважине, вскрывшей горизонтальный пласт бесконечной протяженности на всю мощность h и сообщающейся с пластом через полностью открытую боковую поверхность цилиндра, отделяющую ствол скважины от продуктивного пласта.

Поток будет также плоскорадиальным при притоке к совершенной скважине радиуса (или оттоке от скважины), расположенной в центре ограниченного горизонтального цилиндрического пласта мощностью h и радиусом .

Если на внешней границе пласта, совпадающей с контуром питания, поддерживается постоянное давление , а на забое скважины постоянное давление , пласт однороден по пористости и проницаемости, фильтрация происходит по закону Дарси, то объемный дебит скважины определится по формуле Дюпюи:

(4)

Где μ – динамический коэффициент вязкости.

Закон распределения давления определяется по одной из формул:

(5)

Либо

(6)

Либо

(7)

Линия p=p® называется депрессионной кривой давления. Характерно, что при приближении к скважине градиенты давления и скорости фильтрации резко возрастают. При построении карты изобар следует учитывать, что радиусы изобар изменяются в геометрической прогрессии, в то время, как давление на изобарах изменяется в арифметической прогрессии.

Индикаторная линия – зависимость дебита скважины от депрессии , при притоке к скважине в условиях справедливости закона Дарси представляет собой прямую линию, определяемую уравнением

Где K – коэффициент продуктивности

Коэффициент продуктивности численно равен дебиту при депрессии, равной единице:

(8)

Закон движения частиц вдоль лини тока, если при t = 0 частица находилась в точке с координатой , описывается уравнением

(9)

Или

(10)

Расчетные формулы для давления, скорости фильтрации и дебита зонально-неоднородного пласта при фильтрации несжимаемой жидкости имеют вид:

(11)

(12)

(13)

Расчетные формулы для давления, скорости фильтрации и дебита зонально-неоднородного пласта совершенного газа имеют вид.

, (14)

(15)

(16)