2.1 Условие задачи

На поверхности керамической подложки толщиной h сформирован пленочный резистор прямоугольной формы со сторонакми 2L₁ х 2L₂. Резистор является импульсным источником тепловой энергии, с длительностью импульса τ и тепловой мощностью Р. Рассчитайте толщину прогретого слоя подложки к концу действия импульса и температурное поле подложки, если коэффициенты теплопроводности и температуропроводности подложки λ и а.

2.2 Исходные данные

2 L₁ х 2L_2, мм = 0,4 х 6

h, мм = 0,6

Р, Вт = 0,3

τ, с = 0,01

λ, Вт/м∙К = 2

а, м²/ с = 9,2х10^-7

2.3 Решение

1. Область с источником (рисунок 3) расположена на поверхности тела конечной толщины h.

Рисунок 3 – Область с импульсным источником тепла

Подложку можно считать полупространством если выполняется неравенство [1]:

, (18)

где h – толщина подложки, м;

х* - толщина (глубина) прогретого слоя к концу действия импульса, м.

Найдем z*, м [1]:

, (19)

где a – коэффициент температуропроводности подложки, м²/с (а=9,2∙10^-7 м²/с);

τ – длительность импульса, с (τ = 0,01 с).

Это означает, что подложку можно считать полупространством.

2. Вводим допущения:

Начальное температурное поле равномерно;

Резистор можно представить как бесконечную полосу, т.к. 2L₁<<2L₂;

Остальная поверхность полупространства является адиабатической;

Подложка принимается полупространством.