§12 Правила выполнения измерений и представления результатов

Результат измерения состоит из оценки суммарной величины и погрешности измерений, характеризующей точность данного измерения.

Прежде чем приступить к измерению, необходимо отнести его к определенному виду точности. Точность измерения должна быть соотнесена с его задачей. Наиболее распространёнными являются технические измерения, которые выполняются однократно и их точность определяется погрешностью измерительного прибора. Здесь возможно два случая:

1. Измерение величин имеющихся в наличии прибором, класс точности которого . Максимальная точность равна:

- конечное значение шкалы

Результат измерения записывают в форме:

где - показание прибора.

Например, измеряют напряжение сети щитовым вольтметром, класс точности , , показания вольтметра . Тогда

2. Измерение должно быть выполнено с погрешностью, не превышающую допустимую . Выбирают соответствующий измерительный прибор, у которого . И при помощи однократного измерения получают результат .

Следует иметь в виду, что определяемая при технических измерениях точность является суммарной, т.е:

-систематическая

-случайная

§13 Определение аналитических зависимостей по экспериментальным данным

Рассмотрим случай, когда управляемая величина связана с одной независимой переменной функциональной зависимостью вида . В результате проводимого эксперимента по установлению вида этой зависимости получается таблица:

№ эксп.	Функционально зависимые величины		№ эксп.	Функционально зависимые величины
1			…	…	…
2			n-1
3			N

В данной таблице для определения значения , задаваемых экспериментаторам определены соответствующие значения . Полученные отсчёты вносят на график по осям ox и oy. В результате получается поле точек. Анализируя вид полученных полей точек, всегда можно сделать предложения о возможном характере зависимости .

По характеру расположения точек на а) можно сделать предложение, что искомое выражения должно иметь вид прямой:

На рис.б) – гипербола

На рис.в) – предлагается зависать в виде степенного ряда.

Рассмотрим технику получения аналитических зависимостей по экспериментальным данным на основе а). Составляется система начальных уравнений путём подстановке отдельных значений и в уравнение

Т.е.:

Если бы экспериментальные данные небыли искажены наличием погрешностей, то отдельные точки точно бы укладывались в уравнение и разности:

были бы равны 0.

Тогда для затеи аналитического выражения достаточно было бы 2-х точек. Но т.к. , то для получения конечного выражения приходится использовать все данные. Наиболее достоверным будет уравнение с теми значениями а и б, при которых сумма квадратов разности применят наименьшее значение:

(*)

Наименьшее значение А достигнет при таких а и б, при которых верны равенства:

(**)

Решая систему (**) относительно а и б, при которых величина А принимает наименьшее значение, найдём а₀ и б₀ в (*), получим новую систему уравнений, по которой можно определить остаточную разность:

По значениям и знакам остаточных разностей судят о приемлемости предложенного вида функции , пользуясь следующими правилами:

1.Если все остаточные разности меньше принятого значения предельно допустимой погрешности, то полученная аналитическая зависимость считается приемлемой.

2.Если абсолютное значение больше предельно допустимой погрешности, но знаки чередуются, то такое уравнении приемлемо.

3.Если знаки чередуются группами, то такое уравнение непригодно и следует икать новое.

4.Если все остаточные разности по модулю больше предельной погрешности, то полученная зависимость считается непригодной.