Оценка чувствительности (устойчивости) инвестиционного проекта к отклонениям параметров. Свойства функций чувствительности. Глобальная и локальная функция чувствительности.
Оценка чувствительности (устойчивости) инвестиционного проекта к отклонениям параметров. Свойства функций чувствительности.
Обозначим целевую функцию системы через Y(t,x), где t – время, а x – вектор варьируемых параметров.
О
тносительная
чувствительность целевой функции есть
отношение относительного отклонения
функции к относительному отклонению
варьируемого параметра, т.е.
В формулах опущено «t», т.е. относительные чувствительности являются функциями времени и должны рассчитываться в пределах всего горизонта планирования.
Численно, функция чувствительности показывает: на сколько процентов изменится целевая функция при изменении риск-параметра на один процент.
Если функция чувствительности положительна, то это означает, что увеличение (уменьшение) риск-параметра ведет к увеличению (уменьшению) целевой функции. Если функция чувствительности отрицательна, то это означает, что увеличение (уменьшение) риск-параметра ведет к уменьшению (увеличению) целевой функции.
Чем больше чувствительность, тем сильнее оказывает влияние соответствующий риск-параметр на целевую функцию ИП. В экономической теории имеется понятие аналогичное чувствительности, а именно: эластичность (спроса и пр.), которое вычисляется по формуле подобной (9.6). Эластичность, как показатель, характеризует внешнюю среду бизнеса и обычно не рассматривается как функция времени, а является статическим параметром. Мы будем придерживаться термина «чувствительность» во-первых, потому, что она характеризует внутреннюю среду бизнеса, а во-вторых, чтобы не путать известный контекст использования термина «эластичность» с динамическим анализом влияния рисков на инвестиционный проект.
В качестве целевой функции можно выбирать различные показатели ИП. Таковыми, например, могут быть:
• NPV(T) – чистая текущая стоимость проекта к моменту Т
• Накопленный чистый дисконтированный денежный поток ADNCF(T), генерируемый проектом к моменту Т
• Накопленный чистый денежный поток ANCF(T), генерируемый проектом к моменту Т (без учета дисконтирования)
• Накопленная чистая прибыль ANP(T), генерируемая проектом к моменту Т
• Накопленное сальдо финансовых потоков (состояние расчетного счета проекта) ASCF(T) к моменту Т и др.
Сравнение чувствительностей накопленного чистого денежного потока и его дисконтированного аналога показало, что они почти совпадают, т.к. различия составляли лишь доли процента. Это не удивительно, т.к. при расчете функции чувствительности дисконтированию подвергаются как числитель (ΔY), так и знаменатель (Y), что практически приводит к компенсации процедуры дисконтирования.
При выборе целевой функции можно использовать не накопленные показатели, а показатели финансовых результатов в отдельных периодах. Мы отдаем предпочтение накопленным показателям, т.к. это позволяет учесть в течение всего горизонта планирования последствия краткосрочных рисков после окончания их действия.
При использовании NPV(T) в качестве целевой функции следует иметь в виду, что вблизи точки окупаемости, когда NPV = 0, функция чувствительности терпит разрыв второго рода, т.е. обращается в бесконечность по определению. Это затрудняет использование NPV в качестве целевой функции вблизи точки окупаемости, во всех остальных точках расчетных проблем нет. Если в качестве целевой функции выбрать накопленное сальдо финансовых потоков, то получим:
Знание функций чувствительности для данной целевой функции весьма полезно для оперативного управления состоянием расчетного счета компании в условиях влияния рисков.
Далее, используя формулы, для всех периодов с помощью модели вычисляем функции чувствительности по всем интересуемым риск-параметрам. Анализируя рассчитанные указанным образом чувствительности, можно определить те периоды реализации ИП, когда влияние риск-параметров наибольшее, т.е. наиболее «опасные» стадии реализации проекта. Кроме того, сравнивая чувствительности по отдельным риск-параметрам, можно выявить среди них наиболее существенные, на которых следует сосредоточить внимание менеджеров проекта. Ниже на рисунке показан примерный вид функций чувствительности.
Функции чувствительности, как и показатели эффективности, являются важными характеристиками инвестиционного проекта. Знание этих характеристик существенно расширяет представление о реализуемости инвестиционного проекта не только с точки зрения его прибыльности, но и с точки зрения рискованности инвестиций. Принимая решение о выборе того или иного возможного варианта финансового прогноза, при прочих равных условиях следует отдавать предпочтение варианту с наименьшей чувствительностью.
Критерием такого выбора может быть сумма абсолютных максимумов всех существенных функций чувствительности в пределах всего горизонта планирования. Аналитический вид указанного критерия приведен ниже.
Глобальная и локальная функция чувствительности.
При расчете функций чувствительности следует различать краткосрочное и долгосрочное воздействие рисковых событий.
Соответственно определим два вида функций чувствительности:
Локальная чувствительность – чувствительность при локальном (краткосрочном во времени) влиянии риск-параметра, т.е. когда отклонение имеет место только в течение одного или нескольких периодов существенно меньших общего горизонта планирования.
Глобальная чувствительность – чувствительность при глобальном (длительном во времени) влиянии риск-параметра, т.е. когда отклонение может иметь место по всему горизонту планирования, начиная с некоторого момента.
Какой из приведенных вариантов чувствительности следует выбрать, зависит от того, как долго будут действовать те или иные рисковые события в реальной ситуации.
В нашем случае из принципа суперпозиции можно получить связь между глобальными и соответствующими локальными функциями чувствительности. Пусть время меняется дискретно:
t = 0, 1, 2, … n, … N,
где t = N – горизонт планирования;
t = k – момент начала воздействия глобального риска;
t = k+j, (j = 0, 1, … n–k) – моменты существования локальных
рисков;
t = n ≥ k+j – произвольный (текущий) момент наблюдения реакции
системы на заданное воздействие.
Тогда глобальную чувствительность, описывающую реакцию системы на воздействие глобального рискового события, начавшегося в момент t = k и длящегося вплоть до горизонта планирования, можно выразить как суперпозицию локальных чувствительностей, соответствующих совокупности воздействий локальных (длительностью в один период) рисков, появляющихся в моменты от t = k и до t = k +j, (j = 0, 1, … n – k), а именно:
Следует заметить, что локальные функции чувствительности всегда быстрее убывают, чем одноименные глобальные функции для всех периодов времени. Это объясняется тем, что локальное действие какого-либо риска длится короткое время, а глобальный риск (равный сумме
локальных рисков) действует все время с момента его возникновения и эффект от него накапливается от периода к периоду. Можно говорить, что функции глобальной чувствительности отражают стратегические последствия влияния длительных отклонений параметров на инвестиционный проект. В тоже время локальные чувствительности отражают тактические последствия, краткосрочных изменений во внешней и внутренней среде бизнеса.