25.Позиционные и не позиционные системы исчисления.

Система счисления (С.с.) - это способ наименования и изображения чисел с помощью символов, имеющих определенные количественные значения. В зависимости от способа изображения чисел С.с. бывают позиционные и непозиционные. В непозиционной С.с. символы, обозначающие то или иное количество , не меняют своего значения в зависимости от места в изображении количество. Примером непозиционной С.с. может служить римская, в которой для каждого числа используется специфическое сочетание символов (XIV, CXXVII и т.п.). В позиционной С.с. количественное значение каждой цифры зависит от ее места (позиции) в числе. Количество (q) различных цифр, используемых для изображения числа в позиционной С.с., называется основанием С.с. Значения цифр лежат в пределах от 0 до q-1. В общем случае запись любого смешанного числа в С.с. с основанием q будет представлять собой:

A=a q + a q +...+ a q + a q + a q + a q + a q + .... + +a q , (1)

где нижние индексы определяют местоположение цифры в числе (разряд):

• положительные значения индексов - для целой части числа (m разрядов),

• отрицательны значения - для дробной (s разрядов).

Максимальное число, которое может быть представлено в m разрядах :

N = q - 1.

Минимальное значащее число (не равное 0), которое может быть представлено в s разрядах дробной части:

N = q .

Имея в целой части m числа , а в дробной S разрядов, можно записать всего q разрядных чисел.

26.Алгоритм перевода целого числа

A=a_n-1q^n-1+…+a₁q+a₀…

a₃q³+a₂q²+a₁q+a₀=(( a₃q+a₂)q+q₁)q+a₀

(1)A=(…((a_n-1q+a_n-2)q+…+a₂)q+a₁)q+a₁)q+a₀

Поделим (1) на q, остаток а₀ и целая часть

Поделим остаток: целую часть на q – остаток а₁ и целая часть

Т. О. чтобы получить запись числа требуемой системы счисления нужно последовательно делить число на базис. Из остатков от деления будет сформирован код, причем 1-ый остаток равен цифре младшего разряда.

Алгоритм перевода целого числа из одной С.с. в другую состоит в следующем [2]. На первом шаге делим в С.с. с р - основанием число N на d - основание: N / d = N + a ; на втором шаге делим число N на d - основание : N / d = N + a и т.д. Последний результат деления будет : N / d = N + a . Тогда нетрудно заметить , что число N должно иметь вид :

N = N d + a d + ... + a d + a d .

Рассмотрим теперь перевод чисел, меньших 1. В этом случае числа N и N имеют следующий вид : N = и N = , где n = -1,-2,-3 .... .

27.Алгоритм перевода дробной части

Алгоритм перевода дробного числа из одной сс в другую состоит в следующем. Hа первом шаге умножаем в С.с. с р - основанием число N на d - основание :

N *d = b .N ; на втором шаге умножаем число N на d - основание : N *d = b .N и т.д. Следует отметить, что результатом такого умножения будет последовательность цифр b . Тогда нетрудно заметить , что число N должно иметь вид : N = 0 . b d + b d + b d + ... .

Для перевода смешанных чисел следует отдельно переводить их целые и дробные части согласно алгоритмам . Рассмотрим пример: 10 8

1 942 8

1 936 242 8

6 240 30 8

2 24 3

6

0.55	0.40	0.20	0.60	0.80	0.40
* 8	* 8	* 8	* 8	* 8	* 8
4.40	3.20	1.60	4.80	6.40	3.20

В процессе умножения обнаружен период, равный (3146) .

Т. о. результат перевода равен:1942,55 =3626,4 (3146) _.