2. Уравнение относительного покоя точки.

Пусть в неинерциальной системе oxyz точка находится в покое, т.е. . Тогда из (6) и (3) следует

а из (5) получаем

88\* MERGEFORMAT ()

т.е. для того, чтобы точка находилась в покое в неинерциальной системе координат, нужно, чтобы сумма всех активных сил, реакций связей и переносной силы инерции была равна нулю.

Выражение (8) называется уравнением относительного покоя точки.

Теперь предположим, что точка движется равномерно и прямолинейно относительно неинерциальной системы координат: . Тогда из уравнения (5) следует

99\* MERGEFORMAT ()

что является уравнением относительного равномерного и прямолинейного движения точки.

Следует отметить, что в инерциальных системах координат покой и равномерное прямолинейное движение точки не различимы: оба определяются одним и тем же условием

Неинерциальность системы отсчёта сказывается на поведении тел за счет действия дополнительных сил инерции (переносной и кориолисовой). Например, при движении точки по поверхности Земли переносная сила инерции обычно включается в вес тела и не учитывается, а кориолисова сила инерции отклоняет движущее тело перпендикулярно направлению его движения ( вправо – в северном полушарии Земли, и влево – в южном, если смотреть в направлении движения тела).

Поскольку угловая скорость вращения Земли не велика:

то влияние кориолисовой силы инерции проявляется не очень сильно и только при больших скоростях движения и на больших расстояниях.

Например, если на широте Перми ( ) из О в А (ОА = = 2 км) горизонтально движется тело со скоростью м/с, то за счёт действия кориолисовой силы инерции оно отклонится вправо от цели (А) на величину s = AB, которую можно посчитать по формуле

3. Внешние и внутренние силы. Дифференциальные уравнения движения механической системы.

Рассмотрим движение механической системы относительно инерциальной системы координат. Система состоит из N точек, имеющих массы . На точки системы действуют силы , а положения точек определяются радиус-векторами .

Рассматривая каждую точку системы отдельно, можно записать

Но в случае механической системы силы следует разбить на две группы: 1) силы, действующие на k-тую точку со стороны объектов, не входящих в данную систему (внешние силы); 2) силы взаимодействия между точками данной системы (внутренние силы).

Внешние силы обозначают значком «e» сверху у вектора силы: ; а внутренние силы – значком «i» также сверху у вектора силы: и т.п. В силу третьего закона Ньютона внутренние силы взаимодействия между точками системы равны по модулю, противоположны по направлению и расположены вдоль линии, соединяющей точки:

1010\* MERGEFORMAT ()

Обозначим через

1111\* MERGEFORMAT ()

равнодействующую всех внешних сил, действующих на точку с номером k, а через

1212\* MERGEFORMAT ()

равнодействующую внутренних сил. Тогда дифференциальное уравнение для каждой точки системы можно записать в виде

1313\* MERGEFORMAT ()

Полученная система дифференциальных уравнений называется дифференциальными уравнениями движения механической системы. Число уравнений равно числу точек механической системы N (в проекциях на оси пространственной системы координат – 3N уравнений). Главным недостатком этой системы уравнений является наличие внутренних сил, которые чаще всего заранее не известны (даже при решении второй задачи динамики) и зависят от движения точек системы.

При практическом решении задач динамики все силы, действующие на точки системы, заменяют главным вектором и главным моментом для какого-либо центра приведения О. Таким образом, в центре приведения О получим:

 главный вектор внешних сил

1414\* MERGEFORMAT ()

 главный момент внешних сил

1515\* MERGEFORMAT ()

То же самое можно сделать и для внутренних сил, но, учитывая равенства (10) и (12), можно доказать что для любого центра приведения будет

1616\* MERGEFORMAT ()

т.е. главный вектор и главный момент внутренних сил систем относительно любого центра равны нулю.

В заключение следует отметить, что внешние силы могут превращаться во внутренние, и, наоборот, – внутренние становиться внешними. Все зависит от того, какая механическая система рассматривается. Пример.

Механическая система: тележка 1 с колесами + тело 2, скользящее по тележке и связанное с ней пружиной.

Внешние силы:

внутренние силы

Если теперь рассмотреть тело 2 отдельно, то для него силы станут внешними (сила тяжести остается внешней):

В свою очередь, к тележке, рассматриваемой отдельно от тела2, добавится внешняя сила .