К
Теорема.
Сторони трикутника пропорційні до
синусів протилежних кутів, відношення
сторони трикутника до синуса протилежного
кута дорівнює діаметру кола, описаного
навколо трикутника.
а)
Кут А - гострий:
BD
= D
= 2R
трикутник
ВDС
- прямокутний ВС = ВDsinD
кут
D
= кут А sinD
= sinА,
тоді а = 2R
sinА.
б)
Кут А - тупий:
кут
D+кут
А = 180° кут D
= 180° - кут А, тоді
sinD
= sin(180°-
кут А)
а
= ВС = ВDsinD
= 2RsinA
Аналогічно, b
= 2R
sinB
c
= 2R
sinC
Отже,
для будь-якого трикутника:
Доведення
Трикутник авс - прямокутний.
Трикутник авс - довільний.
В
В
R
a
c
b
А
А
С
А
В
С
D
a
А
С
В
D
a
Засвоєння навичок і вмінь на готовому матеріалі в стандартних ситуаціях
1. Розв’язування задачі з помилками
На інтерактивній дошці відображена умова задачі та її розв’язання. Протягом 2 хв. учні працюють над розв’язанням, а потім по-черзі вказують на помилки, які є у розв’язку. Правильні відповіді учитель врахує при виставленні оцінок за урок.
Задача
1
Сторона трикутника дорівнює 20 см, а протилежний
кут становить 150°. Знайдіть радіус кола, описаного
навколо трикутника.
Розв’язання (з помилками):
Нехай а - сторона трикутника, а = 20 см,
α - протилежний кут, α = 150°. За теоремою синусів:
Відповідь. 20 см.
Задача 1
Сторона трикутника дорівнює 20 см, а протилежний
кут становить 150°. Знайдіть радіус кола, описаного
навколо трикутника.
Розв’язання (без помилок):
Нехай а - сторона трикутника, а = 20 см,
α - протилежний кут, α = 150°. За теоремою синусів:
Відповідь.
см.
2. Розв’язування задачі з пропусками
На інтерактивній дошці відображена умова задачі та її розв’язання з пропусками. Учні по-черзі (продовжують учні, які не приймали участь у розв’язування 1 задачі) повинні їх заповнити. Правильні відповіді учитель врахує при виставленні оцінок за урок.
Задача 2
Знайдіть сторону АВ трикутника АВС, якщо
ВС
=
см,
= 45°,
= 30°.
Розв’язання (з пропусками):
У трикутнику АВС - протилежний до сторони
…….., а - до сторони ……
За
теоремою ………..:
