Выражение класса точности через абсолютную погрешность.

Δ = ± a

где a – положительное число, не зависящее от измеряемой величины.

Обозначение класса точности

Класс точности, выраженный через абсолютную погрешность, обозначают прописными буквами латинского алфавита или римскими цифрами (N, III). При этом, чем дальше буква от начала алфавита, тем более точное средство измерения. Средство измерения, например, класса S более точное класса M. Это число или буква – условное обозначение и не определяет значения погрешности.

Выражение класса точности через приведенную погрешность

γ = ± Δ*100% / Xn

γ = ±a * 10ⁿ a = 1, 1.5, 2, 2.5, 4, 5, 6 …

n = 1, 0, -1, -2 …

Такое выражение класса точности получило наиболее широкое применение, особенно для аналоговых средств измерения. Класс точности зависит от нормирующего значения Xn, т.е. от шкалы средства измерения.

Обозначение класса точности на средстве измерения:

Просто число (2,5) если Xn представляется в единицах измеряемой величины.

V^2.5 – если нормированное значение если Xn определяется длинной шкалы.

Выражение класса точности через относительную погрешность.

σ =( Δ/Xд ) * 100%

x – показаение прибора

σ = ±A*10ⁿ

На средстве измерения: ②

Определение погрешности измерения

1. Определение погрешности измерения при методе непосредственной оценки

В данном случае измеряемая величина определяется непосредственно по расчетному устройству прибора прямого действия

2. Определение погрешности отдельного измерения при косвенном методе измерения. Допустим, что искомая величина А и измеренные методом непосредственной оценки вспомогательные величины В и С связаны следующим соотношением

A = Bⁿ * C^m

m и n – показатели степени. Взяв логарифмы правой и левой частей данного уравнения, получим

ln A = n * lnB + m*lnC

продифференцируем это выражение:

dA/A = ndB/B + mdC/C

заменив дифференциалы dA dB dC малыми приращениями, которые можно рассматривать как абсолютные погрешности можно записать:

δA = nδB + mδC

Последнее уравнение дает возможность, зная погрешности вспомогательных величин, определить погрешность искомой величины A. Так как погрешности могут быть положительными и отрицательными, то при определении наибольшей возможной погрешности, следует всегда брать наиболее неблагоприятный случай. Т.е. относительные погрешности следует брать со знаком +.

Пример:

Для измерения сопротивления R были измерены ток в этом сопротивлении с погрешностью ±1,5% и мощность потерь в нем ±1%. Вычислить наибольшую возможную относительную погрешность при измерении сопротивления. Сопротивление вычисляется R = W/I². Относительная погрешность при измерении сопротивления будет выражена ±2%.

R = W*I^-2

δR = ±( δW-2δI) = ±2%

Систематические погрешности

1. От возникновения:

   1. Инструментальная – составляющая погрешности измерения, зависящая от погрешности применяемых средств измерения (Равноплечие весы не могут быть одинаково равноплечие).

      1. погрешности, присущие данной конструкции (люфт, зазор и т.д.)

      2. погрешности, являющиеся следствием несовершенства или неправильности технологии изготовления средств измерения (неточные шкалы).

      3. погрешности, являющиеся следствием износа, старения, неисправности средств измерений

   2. Погрешности, возникающие в результате неправильной установки средств измерений.

   3. Погрешности, возникающие вследствие влияния внешних величин.

      1. Влияние окружающей температуры

      2. Влияние магнитных электрических полей.

      3. Влияние атмосферного давления и влажного воздуха.

      4. Погрешность метода, теоретическая погрешность измерения

По характеру их проявления:

1. постоянные систематические погрешности. В течение всего времени измерения сохраняют свой знак и свое значение.

2. Переменные погрешности. При повторных измерениях могут принимать различные значения и в зависимости от характера измерения переменные делят на:

   1. прогрессивные. В процессе измерения возрастают или убывают

   2. периодические. Значения, которых являются периодической функции времени

   3. изменяющиеся по сложному закону за счет совместного действия нескольких систематических погрешностей.

Методы обнаружения и исключения систематических погрешностей.

1. Устранение источников погрешностей до начала измерения.

2. Устранение источников погрешностей в процессе измерения

   1. способом замещения – измеряемый объект заменяют известной мерой, находящийся при этом в тех же условиях, в каких находился он сам.

   2. способ компенсации погрешности по знаку. Измерения следует проводить таким образом, чтобы погрешность в результате измерений один раз вышло с одним знаком, а другой раз с противоположным.

   3. способ противопоставления. Заключается в том, что измерения проводят 2 раза, причем так, чтобы причина вызывающая погрешность при первом измерении оказала противоположное действие на результат второго

   4. способ введения поправок.

   5. специальные статистические способы

	Международное обозначение	Русское обозначение	Степень десятки множителя
Экса	E	Э	18
Пета	P	П	15
Тера	T	Т	12
Гига	G	Г	9
Мега	M	М	6
Кило	K	к	3
Гектро	H	г	2
Дека	Da	да	1
Деци	D	д	-1
Санти	c	с	-2
Милли	M	м	-3
Микро	μ	мк	-6
Нано	N	н	-9
Пико	p	п	-12
Фемто	f	ф	-15
Атто	a	а	-18

Способы задания класса точности приборов:

1. (Используется для мер) Указывается порядковый номер класса точности меры. Порядок вычисления погрешности в этом случае определяется по технической документации прилагаемой к мере.

2. Предусматривает задание класса точности для приборов с преобладающими аддитивными погрешностями. При этом нормируется основная приведенная погрешность прибора, выраженная в процентах, которая во всех точках шкалы не должна превышать по модулю числа k. Число k выбирается из ряда значений (1, 1.5, 2, 2.5, 4, 5,6) * 10^n, где n = 1, 0, -1, -2

3. (Используется для приборов с преобладающими мультипликативными погрешностями). В этом случае нормируется основная относительная погрешность, выраженная в процентах, класс точности задается в виде числа K (в кружочке) и число K берется из выше приведенного ряда.

4. (Для приборов с соизмеримыми аддитивными и мультипликативными погрешностями). Аддитивные погрешности не зависят от величины, а мультипликативные прямо пропорциональны ей. Источники аддитивной погрешности – это трения в опорах, неточность в расчетах, шум, вибрация. От этой погрешности зависит наименьшее значение величины, которая может быть измерена прибором. Причина мультипликативных погрешностей –это влияние внешних факторов и старения элементов и узлов приборов. В этом случае класс точности задается двумя числами a / b, причем a > b. При этом нормируется основная относительная погрешность, выраженная формулой:

|δX| ≤ [a + b(|X_K / X| - 1)], %

X_K – максимальное конечное значение предела

число a отвечает за мультипликативную составляющую погрешности

число b – за аддитивную.

Значения a и b берутся из вышеперечисленного ряда.

К приборам, класс точности которых выражается дробью, относятся цифровые приборы, а так же мосты и компенсаторы.

5. (Используется для приборов с резкой неравномерной шкалой) Класс точности задается числом подчеркнутым галочкой. Нормируется основная приведенная погрешность в процентах от длины шкалы

K

\/

Обозначение класса точности		Форма выражения погрешности	Пределы допустимой основной погрешности	Примечания
На средстве измерений	В документации
0,5	Класс точности 0,5	Приведенная	γ = ±0.5%	Нормирующее
0,5 \/	Класс точности 0,5		γ = ±0.5%	Нормирующее значение
0.5 (в круж)	Класс точности 0,5	Относительная	δ = ±0.5%	δ = Δ / x
0,02/0,001	Класс точности 0,02/0,01		δ = ± [0.02+0.01*(|xK / x|-1)]	δ = ± [c +d*(|xK / x|-1)]