4.3. Картографические проекции

Любая карта – это проекция земного шара или иной планеты на плоскость. Для этого вначале переходят от неправильной формы Земли (геоида) к эллипсоиду или шару, а затем изображение с них проектируют на плоскость с помощью математических уравнений. Таким образом, картографическая проекция – это математически определенное

отображение поверхности эллипсоида или шара (глобуса) на плоскость карты. Проекция юыюыC_____устанавливает однозначное соответствие между географическими координатами точек (широтой ϕ, долготой λ) и их прямоугольными координатами (Х, Y) на карте: X=ƒ1 (ϕ, λ); Y= ƒ2 (ϕ, λ).

Число математических зависимостей, часто довольно сложных, устанавливающих это соответствие, бесконечно, а, следовательно, разнообразие картографических проекций практически неограничено.

Географические координаты. Географические координаты (широта и долгота) – это угловые величины, определяющие положения точки на земной поверхности.

Широта – это угол между отвесной линией в данной точке и плоскостью экватора. Это координата, определяющая положение точки на Земле в направлении юг-север. Широты изменяются от 0 на экваторе до 900 на полюсах, для точек северного полушария называются «северными» и положительными, а для точек южного полушария – «южными» и отрицательными.

Долгота – это угол между плоскостью меридиана, проходящего через эту точку, и плоскостью начального меридиана. Это координата, определяющая положение точки на Земле в направлении запад-восток.

Счет долгот ведется от 0 (начального меридиана, проходящего через Гринвич, вблизи Лондона) до 3600 с запада на восток или в обе стороны от 0 до 1800 (где проходит международная линия смены даты) с припиской соответственно слова «восточная» или знака «+» и «западная» или знака «–».

Гринвичский меридиан был признан начальным по международному соглашению в 1884 г. Это было вызвано тем, что моряки из разных стран, пользуясь таблицами Гринвичской обсерватории, привыкли сравнивать свои долготы с ее долготой. В России долгое время нулевым считался Пулковский меридиан, проходивший через главную астроно-

мическую обсерваторию страны, основанную в 1839 г. немного южнее тогдашнего Санкт-Петербурга (сейчас находится в черте города).

На глобусах и картах широты и долготы показывают с помощью параллелей и меридианов. Меридиан – линия, все точки которой имеют одну и ту же долготу; указывает направление юг-север. Параллель– линия, все точки которой имеют одну и ту же широту; обозначает

направление запад-восток. Сетку меридианов и параллелей на земном эллипсоиде, шаре и глобусе называют географической сеткой, а ее изображение на карте – картографической сеткой. Вид картографической сетки зависит от проекции карты.

Искажения картографических проекций. Процесс создания проекции можно образно представить как помещение источника света внутри прозрачного глобуса, на котором размещаются непрозрачные земные объекты, и проектирование их контуров на плоскую поверхность, помещенную возле него, или на двухмерную поверхность, окружающую глобус, с последующим разворачиванием ее в плоскость карты.

Сферическую поверхность эллипсоида или шара, как известно, нельзя развернуть на плоскости без искажений. Неизбежно возникают деформации – сжатия и растяжения, различные по величине и направлению. Именно поэтому на карте возникает непостоянство масштабов длин и площадей.

Иногда искажения картографических проекций очень заметны, например, очертания материков выглядят непривычно вытянутыми или сплющенными, а другие части изображения становятся раздутыми. Есть карты, на которых Гренландия больше Южной Америки, хотя, в действительности, она меньше ее в восемь с лишним раз, а Антаркти-

да иногда вообще занимает весь юг карты.

В картографических проекциях могут присутствовать следующие

виды искажений:

– искажения длин – вследствие этого масштаб карты непостоянен в разных точках и по разным направлениям, а длины линий и расстояния искажены;

– искажения площадей – связаны с искажениями длин; в результате масштаб площадей в разных точках карты различен, что нарушает размеры объектов;

– искажения углов – углы между направлениями на карте искажены относительно тех же углов на местности;

– искажения форм – связаны с искажениями углов; вследствие этого фигуры на карте деформированы и не подобны фигурам на местности. Любая бесконечно малая окружность на шаре (эллипсоиде) предстает на карте бесконечно малым эллипсом, который называют эллипсом искажений. Его размеры и форма отражают искажения длин, площадей и углов в данной точке (в центре эллипса). Большая ось отражает направление наибольшего масштаба длин (направление наибольшего растяжения масштаба) в данной точке; малая ось – направление наименьшего масштаба длин (направление наибольшего сжатия). Эти направления наибольшего и наименьшего масштаба длин в данной точке называются также главными направлениями.

В ряде проекций существуют линии и точки, где искажения отсутствуют и сохраняется главный масштаб карты, – это линии и точки нулевых искажений. Линии равных искажений длин, площадей, углов или форм называются изоколами.