Лекция 2 методы изучения внутреннего строения земли Основы сейсмологии

На прошлой лекции мы уже говорили, что самой информативной областью знаний в геофизике является сейсмология - наука о землетрясениях ( по-гречески seismos обозначает «трясение,землетрясение»), изучающая причины и последствия этих страшных событий. Данная область включает исследование самых разных колебаний Земли - от волн сильных землетрясений до вездесущих микросейсм.

Термин сейсмология означает изучение землетрясений, но он же означает и изучение внутренних областей Земли с помощью сейсмических волн, которые распространяются через тело всей планеты. Сейсмические волны могут возникать при любом возмущении грунта, но землетрясения и ядерные взрывы представляют собой самые мощные источники, или очаги таких волн, чтобы эти волны можно было уловить на противоположном конце планеты.

Напряжение и деформация. Основные виды измерений, происходящих в материале при прохождении в нем сейсмиче­ского возмущения, состоят в перераспределении внутренних сил и искажении геометрической формы. Эти эффекты чаще всего выражают через понятия напряжения и деформации.

Напряжение—это мера силы действующей на единичную площадку поверхности выделенного в материале элемента А. Однако более строго напряжение определяется как предельное значение отношения /А при А, стремящемся к нулю. Таким об­разом, его можно выразить следующим образом:

Когда перпендикулярно элементарной площадке, напря­жение называется нормальным; оно может быть растягивающим или сжимающим в зависимости от того, направлено ли оно в сторону рассматриваемого объема материала или от него. Если направлено по касательной к элементарной площадке, то напряжение является сдвиговым и определяется двумя взаимно перпендикулярными компонентами, лежащими в плоскости этой площадки.

Считается, что в некоторой точке внутри заданного объема система напряжений полностью определена, если для трех взаимно перпендикулярных элементов площади, пересекающих­ся в этой точке, имеются нормальное и два сдвиговых напряже­ния (рис. ). Следовательно, чтобы полностью определить напряжение в данной точке, нужны девять составляющих. Со­стоящий из девяти компонент набор величин) образует тензор напряжений в данной точке. Здесь первый нижний индекс показывает, что данный элемент площади перпендикулярен направлению х, а второй обозначает ориентацию компоненты напряжения. Когда обa индекса одина­ковы напряжение является нормальным напряжением; когда они различны, то напряжение представляет собой сдвиговое напряжение.

Деформация является мерой относительного изменения раз­меров или формы тела (выра­жен­ного на единицу длины или объема), подвергающегося действию напряжений. Деформация, вы­зывающая только изменение формы без изменения объема, называется сдвиговой деформацией, тогда как изменение объе­ма, не сопровождаемое изменением формы, называется расши­рением или сжатием.

Рис. Тензор напряжений в точке определяется тремя нормальными и шестью касательными (сдвиговыми) составляющими. Их положение по от­ношению к трем взаимно перпен­дикуляр­ным плоскостям, пересекающимся в данной точке, показано пунктирными прямыми со стрел­ками.

Деформации, которые связаны с относительными изменени­ями длины в направлениях соответствующих напряжений, назы­ваются нормальными деформациями. Как и в случае напряже­ний, деформация в некоторой точке внутри тела может быть определена девятью компонентами. , , – являются нормальными деформациями, а остальные —сдвиговыми деформациями. Некоторые хорошо известные виды деформации иллюстрирует рис. 2.3.

Идеально упругое тело характеризуется линейной зависимо­стью между напряжением и деформацией (закон Гука) – , .

Так, возникающие волны относятся к четырем типам. Их можно разделить на объемные и поверхностные: объемные волны проходят внутри Земли, поверхностные - только близ поверхности. В свою очередь, объемные волны делятся на два типа: продольные волны, или волны-Р, - это просто волны распространяющиеся внутри Земли; частицы вещества, через которое проходят эти волны, смещаются в направлении распространения волны, то происходит чередующиеся расширения и сжатия среды. Эти волны еще называют волнами - сжатия – растяжения (рис.1).

Помимо объемных волн, распространяющихся внутри упругой среды, существуют поперечные, или S -волны, бегущие только по свободной поверхности упругого тела, частицы этих волн колеблются перпендикулярно направлению распространения волны. Эти волны еще называют сдвиговыми. Они бывают трех типов. Волны-Релея. В волнах-Релея движение частиц можно представить в виде перемещения по эллипсу против часовой стрелки в вертикальной плоскости, ориентированной вдоль направления распространения волны. При производстве сейсмических работ методом отраженных волн обычно наблюдается «поверхностный шум» (речь идет о волнах помехах), как правило они в основном состоят из релеевских волн.( рис.3).

Скорость -волн определяется формулами:

;

где - плотность среды, а - коэффициент Пуассона.

- модуль Юнга, - модуль объемной упругости.

В противоположность волнам Релея, могут распространятся вдоль поверхности однородного тела, волны Лява. Они существуют только в неоднородной среде, когда существуюет поверхностный слой малой скорости, покрывающий пространство, характеризуемое высокой скоростью волн. Волны Лява распространяются по горизонтали в поверхностном слое, а движение частиц среды при этом горизонтальны и перпендикулярны к направлению распространению волны.

Их скорость определяется как

;

Из соотношений следует, что  , а из 1 и 2 можно получить два соотношения:

,

.

Первое соотношение позволяет определить  - т.е. представляет собой меру геометрического изменения формы упругого тела. Второе соотношение помогает изучать вариации таких физических параметров, как плотность, в недрах Земли.

Модули упругости. Упругие свойства материала харак­теризуются определенными модулями упругости (или упругими постоянными), которые в количественной форме устанавливают соотношение между различными видами напряжений и дефор­маций. Наиболее важны из них следующие.

Модуль Юнга. Если на конце проволоки длиной с площадью поперечного сечения А подвесить груз , то проволока удлинится на небольшой отрезок величиной , в вертикальном направлении . Модуль Юнга Е является коэффициентом про­порциональности в соотношении между растягивающим папряжением ( ) и деформацией растяжения и задается фор­мулой

,

или

.

Здесь предполагается, что все компоненты напряжения, за исключением одной, действующей в направлении , равны нулю (рис. 2.3, а).

Рис. 2.3. Обычные виды упругой деформации: (а) растяжение; (б) сжатие;

(в) сдвиг; (г) объемное сжатие.

Модуль объемной упругости. Если некоторый объем V веще­ства подвергается воздействию однородного сжимающего напря­жения (гидростатического давления Р), то величина объема уменьшается на . К Модуль объемной упругости, или всесторон­него сжатия, К. определяется как отношение давления к величи­не относительного изменения объема и выражается в виде

,

 - объемная деформация. Это эквивалентно утверждению:

Рхх=Рyy=Рzz=Р==—K. Знак «минус» указывает на тот факт, что увеличение Р приводит к уменьшению объема, и наоборот. Величина, обратная модулю объемной упругости, называется сжимаемостью.

Жесткость, или модуль сдвига. Жесткость, или модуль сдви­га, служит мерой отношения напряжения к деформации в случае простого касательного напряжения (сдвига). Сдвиговая деформация представляет собой результат деформирования без изменения объема - аналогичным образом можно сдвинуть карты в колоде, не изменив общий объем, занимаемый карта­ми. Деформация в этом случае обычно характеризуется углом (рис. 2.3, б). Таким образом,

.

В жидкостях и газах ,=0, и этот факт имеет важнейшее значе­ние, так как величина ц оказывает сильное влияние на скорость сейсмических волн.

Коэффициент Пуассона. Коэффициент Пуассона представ­ляет собой меру геометрического изменения формы упругого тела. Например, в результате действия растягивающего напря­жения в направлении, параллельном длине цилиндра, имею­щего диаметр , цилиндр станет длиннее на величину , но одновременно его диаметр уменьшится на . Если параллель­но действует сжимающее напряжение, то будет происходить уменьшение длины цилиндра и увеличение диаметра (рис. 2.3,6}. В любом случае коэффициент Пуассона выражается следующим образом:

.

Для большинства упругих твердых тел (включая горные породы) 0,25*). Для жидкостей, которые не обладают жест­костью ( =0), приобретает свое наибольшее возможное зна­чение, равное 0,5.

Из названных выше четырех модулей упругости только два являются независимыми, и все четыре могут быть выражены через любые два других модуля

Отражение и преломление волн. В однородной среде волны Р и S расходятся одинаковым образом во всех направле­ниях от источника возмущения, и продвигающиеся вперед вол­новые фронты представляют собой сферические поверхности с центром в источнике, перпендикулярные направлению распро­странения волны. Энергия волны быстро ослабевает как квад­рат расстояния от источника, тогда как амплитуда ее уменьша­ется прямо пропорционально пройденному расстоянию.

Если возмущение попадает на границу другой среды с иной скоростью распространения упругих волн, энергия его частично отражается от этой границы, а частично проходит через нее (преломляется) в другую среду. Отражение и преломление сейсмических волн управляются теми же основными законами, которыми определяется распространение света в геометрической оптике, и на больших расстояниях от источника здесь также справедливо лучевое приближение. Следовательно, к сейсмиче­ским волнам применимы принципы как Гюйгенса, так и Ферма. Несмотря на это сходство, реальные процессы отражения и преломления сейсмических волн несколько более сложны, чем световых, поскольку в общем случае любая падающая на гра­ницу раздела волна (Р или S) порождает две отраженные (Р и S) и две преломленные (Р и S) волны. Используя обозначения рис. , законы отражения и преломления можно записать с помощью закона Снеллиуса:

.

Равенство углов падения и отражения (например, ,) выдерживается только в том случае, если волны падающая и отраженная одного типа.

Рис. . Отражение и преломле­ние падающей продольной волны на границе, разделяющей две сре­ды с различными скоростями рас­пространения волн. В общем слу­чае на границе образуются четы­ре новые волны. Индексы Р и S обозначают продольную (сжа­тия — разрежения) и поперечную (сдвига) волны; i—угол падения волны, К — угол отражения, r — угол преломления, V — ско­рость сейсмической волны.

Геометрические соотношения, представленные на рис. 2.5, не дают никакой информации об истинных амплитудах четырех новых волн. Исходя из граничных условий для смещения, мож­но показать, что энергия колебаний частиц не будет передавать­ся в плоскости, перпендикулярные направлению первоначаль­ного распространения. Например, при падении Р-волны по нор­мали па границу раздела (i_р=0) не образуются ни отраженные, ни проходящие S-волны, т. е. вся энергия переходит в отражен­ные и преломленные Р-волны. Именно благодаря этому свойству Р-волны с падением, близким к нормальному, играют главенст­вующую роль в сейсморазведке.

Лекция 3