1. Нормальность распределения остатков

Нагляднее всего это можно увидеть на графике, чтобы его построить

Распределение нормально, если у нас есть одна мода. Если по-рабоче-крестьянски, то у вас должны быть сначала низкие столбики, потом высокие, потом опять низкие, при чем подъем и спуск должны быть без резких скачков (вниз-вверх-вниз-вверх-вниз), то есть явный пик должен быть 1. У нас получилось нормальное распределение (главный критерий – 1 пик (который доходит до 39)).

2. Равная дисперсия распределения остатков

То есть проверка на гомоскедостичность и гетероскедостичность (надеюсь правильно написала). Это трудно объяснить без графика, но суть заключается в том, что при гомоскедостичности остатки распределены вокруг прямой равномерно.

Все это весьма условно, но можно сказать, что более-менее ровное, только под конец идет довольно сильное различие. Но это уже на ваш взгляд, под вашу ответственность.

3. Независимость остатков. (отсутствие автокорреляции). То есть, чтобы в остатках не было другой зависимости.

Смотрим в output на табличку model summary (она уже появлялась в самом начале множественного регрессионного анализа). Тут появился столбик durbin-watson. Он измеряется от 0 до 4. Чем ближе к 2, тем лучше. У нас ближе к 1, что не очень хорошо. Это говорит нам о том, что мы не можем с уверенностью сказать, что остатки независимы.

Model Summaryc
Model	R	R Square	Adjusted R Square	Std. Error of the Estimate	Durbin-Watson
1	,841a	,707	,705	7,8409
2	,860b	,740	,737	7,4123	1,343
a. Predictors: (Constant), Мощность
b. Predictors: (Constant), Мощность, Длина
c. Dependent Variable: Цена

4. Мультиколлинеарность. Корреляция между независимыми переменными.

Смотрим в output на табличку coefficient correlations (на первую половину).

Коэффициент корреляции измеряется от -1 до 1. Мы договорились считать, что если коэффициент корреляции больше -0,8, но меньше 0,8, то все нормально и это условие выполняется.

Coefficient Correlationsa
Model				Длина		Мощность		Колесная база		Объем двигателя
1	Correlations	Длина	1,000		-,054		-,784		-,129
		Мощность	-,054		1,000		,189		-,816
		Колесная база	-,784		,189		1,000		-,176
		Объем двигателя	-,129		-,816		-,176		1,000
	Covariances	Длина	,007		-9,237E-005		-,010		-,013
		Мощность	-9,237E-005		,000		,001		-,019
		Колесная база	-,010		,001		,021		-,030
		Объем двигателя	-,013		-,019		-,030		1,383
a. Dependent Variable: Цена

Из таблицы видно, что у нас есть 2 пары переменных, которые коррелируют между собой достаточно сильно:

Длина – колесная база и мощность – объем двигателя.

И по-хорошему мы должны исключить из анализа одну из переменных, которые коррелируют и которые при этом оказывают меньшее влияние на зависимую переменную (цена машины). В первой паре это колесная база, а во второй - объем двигателя.

5. Выбросы. Так же мы можем найти выбросы (ответы респондентов, которые находятся на расстоянии, превышающем 3 стандартных отклонения).

Табличка casewise diagnostics. Здесь перечислены порядковые номера респондентов, которых стоит исключить.

Casewise Diagnosticsa
Case Number	Std. Residual	Цена	Predicted Value	Residual
71	3,154	60,1	36,729	23,3756
91	3,335	69,7	44,980	24,7204
92	3,488	82,6	56,747	25,8534
96	4,433	85,5	52,639	32,8612
a. Dependent Variable: Цена

На этом со второй темой все.

3 тема: Факторный анализ.

Факторный анализ дает возможность количественно определить нечто непосредственно не измеряемое, исходя из нескольких доступных измерению переменных.

Целью факторного анализа является замена большого числа исходных переменных меньшим числом факторов.

Мы делаем факторный анализ методом главных компонент.

Сначала мы должны выбрать переменные. Они должны иметь одинаковые варианты ответов, иметь общую структуру (например: насколько вы заинтересованы? Или насколько вы уверены в...?) и их должно быть не меньше 10.

Переменные:

Important that government is strong and ensures safety

Important that people are treated equally and have equal opportunities

Important to be humble and modest, not draw attention

Important to be loyal to friends and devote to people close

Important to be rich, have money and expensive things

Important to be successful and that people recognize achievements

Important to behave properly

Important to care for nature and environment

Important to do what is told and follow rules

Important to follow traditions and customs

Important to get respect from others

Important to have a good time

Important to help people and care for others well-being

Important to live in secure and safe surroundings

Important to make own decisions and be free

Important to seek adventures and have an exiting life

Important to seek fun and things that give pleasure

Important to show abilities and be admired

Important to think new ideas and being creative

Important to try new and different things in life

Important to understand different people

(Для него (для нее) важно придумывать новое и подходить ко всему творчески

Для него (для нее) важно быть богатым

Для него (для нее) важно, чтобы с каждым человеком в мире обращались одинаково

Для него (для нее) важно показать свои способности

Для него (для нее) важно жить в безопасном окружении

Ему (ей) нравятся неожиданности, он всегда старается найти для себя новые занятия

Он (она) убежден, что люди должны делать то, что им говорят

Для него (для нее) важно выслушивать мнение других, отличающихся от него людей

Для него (для нее) важно быть простым и скромным

Для него (для нее) важно хорошо проводить время

Для него (для нее) важно самому принимать решения о том, что и как делать

Для него (для нее) очень важно помогать окружающим людям

Для него (для нее) важно быть очень успешным

Для него (для нее) важно, чтобы государство обеспечивало его безопасность

Он (она) ищет приключений и ему нравится рисковать

Для него (для нее) важно всегда вести себя правильно

Для него (для нее) важно, чтобы его уважали

Для него (для нее) важно быть верным своим друзьям

Он (она) твердо верит, что люди должны беречь природу

Он (она) ценит традиции

Он (она) ищет любую возможность повеселиться)

Первая табличка (Correlation matrix) (корреляционная матрица) показывает нам корреляцию всех переменных со всеми. В моем случае она очень большая, поэтому её можно не ставить.

Но в принципе корреляция в данном случае измеряется от -1 до 1. Чем ближе к 1 или -1, тем сильнее корреляция, тем сильнее их взаимосвязь. Для тех, кто совсем ничего не понимает: ищем в таблице наибольшее значение (каждое из них повторяется 2 раза) и смотрим на пересечении каких переменных (по вертикали и горизонтали) это значение находится.

Вторая табличка.

КМО – тест на пригодность данных для анализа – величина, характеризующая степень применимости факторного анализа к данной выборке. Измеряется от 0 до 1, но порог очень низкий, данные пригодны для анализа, если КМО больше 0,5. У нас значение КМО 0,884, почти 0,9. В учебнике Наследова написано, что значение 0,9 соответствует высокой адекватности (0,8 – высокой адекватности, 0,7 – приемливая адекватность, 0,6 – удовлетворительная адекватность, 0,5 – низкая адекватность).

Bartlett's Test of Sphericity – тест на сферичность. Видим Sig., значит нужно выдвинуть гипотезу Но. В данном случае она будет звучать так: связи между переменными нет и данные сферичны. Уровень значимости по критерию Chi-Square (Хи квадрат, если кто помнит) меньше 0,05, значит мы отвергаем Но и принимаем альтернативную гипотезу Н1 – связь между переменными есть, данные не сферичны а значит они пригодны для факторного анализа.

KMO and Bartlett's Test
Kaiser-Meyer-Olkin Measure of Sampling Adequacy.			,884
Bartlett's Test of Sphericity	Approx. Chi-Square	261476,338
	df	210
	Sig.	,000