26Теорема Коші для простого і складного контура.

Теорема Коші. Якщо функція аналітична у однозв’язній області , межею якої є кусочно гладкий контур , та неперервна у замкненій області , то інтеграл від цієї функції вздовж лінії дорівнює нулю:

.

Теорема Коші для багатозв’язної області. Розглянемо область , межа якої складається з замкненої лінії та ліній , ,… , які лежать всередині та попарно не перетинаються. Тоді, якщо функція аналітична у області та неперервна у замкненій області , то інтеграл від цієї функції вздовж повного контуру дорівнює нулю:

, тобто

.

Інтегральна формула Коші. Розглянемо однозв’язну область та замкнену криву , яка повністю міститься у разом з своєю внутрішністю . Якщо функція аналітична у області , то для будь-якої точки має місце рівність

.

Інтеграл називаєтьсяінтегралом Коші.