24. Двойственная природа света.

Свет представляет собой сложное явление: в одних случаях он ведет себя как электромагнитная волна, в других - как поток особых частиц, фотонов, что проявляется более отчетливо для очень коротких электромагнитных волн рентгеновское излучение, (Гамма- лучи). Поэтому часто под оптикой понимают учение о физических явлениях, связанных с распространением коротких электромагнитных волн.

Волновое св-ва света проявляется: интерференции, дифракции, поляризации.

Корпускулярное св-во: явление внешнего фотоэффекта.

Световая волна - электромагнитная волна, где колеблются векторы Е и Н. Опыт показывает, что действие света на вещество определяется, главным образом, вектором Е, который поэтому называют световым вектором. То, что мы называем видимым светом, представляет узкий интервал электромагнитных волн: 0,4-0,75 мкм. Распространение световой волны описывается уравнением Е=Е0Cos(ωt-kr),

где w-частота колебаний, k=2π/λ- волновое число, r-расстояние, отсчитываемые вдоль направления распространения.

Отношение скорости световой волны в вакууме к скорости ее в среде называется абсолютный показателем преломления этой среды n : n=c/υ. С учетом формулы: υ=c/√(εμ) находим n=√(εμ). Т.к. для большинства прозрачных сред μ =1, то n=√ε формула связывает оптические свойства вещества с его электрическими свойствами. Значения n характеризуют оптическую плотность среды, которая тем больше, чем больше n.

25. Основы квантовой физики

26. Двойственная корпускулярно – волновая природа микрообъектов.

согласно де Бройлю, с каждым микрообъектом связываются, с одной сто­роны, корпускулярные характеристики — энергия Е и импульс р, а с другой — волновые характеристики — частота v и длина волны . Количественные соотно­шения, связывающие корпускулярные и волновые свойства частиц, такие же, как для фотонов:

E=hv, p=h/. (213.1)

любой частице, обладающей импульсом, сопо­ставляют волновой процесс с длиной вол­ны, определяемой по формуле де Бройля:

=h/p. (213.2)

Представление о двойственной корпускулярно-волновой природе частиц ве­щества углубляется еще тем, что на части­цы вещества переносится связь между полной энергией частицы e и частотой v волн де Бройля:

e=hv. (213.3)

Это свидетельствует о том, что соотноше­ние между энергией и частотой в формуле (213.3) имеет характер универсального соотношения, справедливого как для фо­тонов, так и для любых других микроча­стиц. Справедливость же соотношения (213.3) вытекает из согласия с опытом тех теоретических результатов, которые получены с его помощью в квантовой механике, атомной и ядерной физике.

Всем микро­объектам присущи и корпускулярные, и волновые свойства; в то же время любую из микрочастиц нельзя считать ни части­цей, ни волной в классическом понимании.

27. Вероятностный смысл волн де Бройля

Согласно статистической (вероятностной) закономерности частицы попадают в те места, где интен­сивность волн де Бройля наибольшая.

Борн в 1926 г. предположил, что по волновому закону меняется не сама вероятность, а величина, названная амплитудой веро­ятности и обозначаемая  (х, у, z, t). Эту величину называют также волновой фун­кцией (или -функцией). Амплитуда вероятности может быть комплексной, и ве­роятность W пропорциональна квадрату ее модуля:

W~|(х, y, z, t)|² (216.1)

(||²=*₎ * —функция, комплексно сопряженная с ). Таким образом, описа­ние состояния микрообъекта с помощью волновой функции имеет статистический, вероятностный характер: квадрат модуля волновой функции (квадрат модуля ам­плитуды волн де Бройля) определяет веро­ятность нахождения частицы в момент времени t в области с координатами х и х+dх, у и y+dy, z и z+dz.

Итак, в квантовой механике состояние микрочастиц описывается принципиально по-новому — с помощью волновой фун­кции, которая является основным носите­лем информации об их корпускулярных и волновых свойствах. Вероятность на­хождения частицы в элементе объемом dV равна

dW=||²dV. (216.2) Величина

||²=dW/dV

(квадрат модуля -функции) имеет смысл плотности вероятности, т. е. определяет вероятность нахождения частицы в еди­ничном объеме в окрестности точки с ко­ординатами х, у, z. Таким образом, физи­ческий смысл имеет не сама -функция, а квадрат ее модуля ||², которым за­дается интенсивность волн де Бройля.

Вероятность найти частицу в момент времени t в конечном объеме V, согласно теореме сложения вероятностей, равна

условие нормировки вероятностей

Чтобы волновая функция являлась объективной характеристикой состояния микрочастиц, она должна удовлетворять ряду ограничительных условий. Функция , характеризуя вероятность обнаружения действия микрочастицы в элементе объема, должна быть конечной (вероятность не может быть больше единицы), однознач­ной (вероятность не может быть неодно­значной величиной) и непрерывной (веро­ятность не может изменяться скачком).

Волновая функция удовлетворяет принципу суперпозиции: если система мо­жет находиться в различных состояниях, описываемых волновыми функциями ₁, ₂,...._n,. .., то она также может находить­ся в состоянии , описываемом линейной комбинацией этих функций:

Сложение волновых функций (амплитуд вероятно­стей), а не вероятностей (определяемых квадратами модулем волновых функций) принципиально отличает квантовую тео­рию от классической статистической тео­рии, в которой для независимых событий справедлива теорема сложения вероятно­стей.

среднее расстояние <r> электрона от ядра вычисляют по формуле