2.3 Этапы построения математической модели

Рассмотренный в предыдущем параграфе подход можно выразить совокупностью правил, которые называют технологией создания математических моделей [7].

Процесс построения любой математической модели можно представить последовательностью этапов, представленных на рис. 2.8.

2.3.1. Обследование объекта моделирования

Этап обследования включает следующие работы [7]:

- тщательное обследование собственно объекта моделирования с целью выявления основных факторов, механизмов, влияющих на его поведение, определения соответствующих па­раметров, позволяющих описывать моделируемый объект;

- сбор и проверка имеющихся экспериментальных данных об объектах-аналогах, проведение при необходимости дополнительных экспериментов;

- аналитический обзор литературных источников, анализ и сравнение между собой построенных ранее моделей данного объекта (или подобных рассматриваемому объекту);

- анализ и обобщение всего накопленного материала, разработка общего плана создания математической модели.

На основе собранной информации об объекте моделирования формулируют содержательную постановку задачи моделирования, которая, как правило, не быва­ет окончательной и может уточняться и конкретизироваться в про­цессе разработки модели.

Весь собранный в результате обследования материал о накоп­ленных к данному моменту знаниях об объекте, содержательная по­становка задачи моделирования, дополнительные требования к ре­ализации модели и представлению результатов оформляются в виде технического задания на проектирование и разработку модели.

Техническое задание является итоговым документом, заканчи­вающим этап обследования и являет­ся очень важным и ответственным. Чем более полную информацию удастся собрать об объекте на этапе обследования, тем более четко можно выполнить содержательную постановку задачи, более пол­но учесть накопленный опыт и знания, избежать многих сложно­стей на после пол­но учесть накопленный опыт и знания, избежать многих сложно­стей на последующих этапах разработки модели. Особенно строго необходимо формулировать требования к будущей модели. Некон­кретные и нечеткие требования могут серьезно затруднить процесс создания модели, вызвать бесконечные доработки и улуч­шения. В целом этап проработки технического задания может со­ставлять до 30% времени, отпущенного на создание всей модели, и даже более - с учетом возможного уточнения и переформули­ровки.

Рис. 2.8. Этапы построения математической модели

Понимая огромную важность рассматриваемого этапа, техни­ческое задание следует подвергать внутренней и внешней экспертизе независимыми экспертами, не участвующи­ми в его разработке.

Пример. Содержательная постановка задачи моделирования уширения при кузнечной протяжке [13, 15].

Разработать математическую модель, позволяющую описать влияние вытяжки на уширение при протяжке полосы прямоугольного поперечного сечения при различных подачах.

Модель должна позволять:

- вычислять уширение при протяжке в плоских бойках в зависимости от вытяжки и величины подачи;

- силу осадки при влиянии внеконтактных зон.

Исходные данные:

- размеры исходного поперечного сечения полосы;

- размеры деформированного поперечного сечения полосы;

- шаг подачи заготовки под боек;

- свойства материала заготовки и напряжения трения.