73. Способы учета изменен межкласс расст при миним внутрикласс раст
Условие
задачи. Выделено
классов. Выборка представлена следующим
образом:
.
,
где
,
где
.
,
где
,
где
.
.
.
Таким
образом, мы получаем, что множество
весов надо выбрать так, чтобы обеспечить
минимизацию величины
.
На практике
же мы часто проводим нормирование весов
(так как нам важно относительное значение
весов, а не абсолютное значение). Для
этого вводят два условия:
.
Тогда мы
получаем задачу оптимизации
.
Остается
только определить то значение
,
для которого задача будет решаться.
Здесь важно отметить, что практически
выгодно выбирать в качестве
номер самого «рыхлого» класса (такого,
что класс
обладает наибольшим внутри множественным
расстоянием).
Пусть мы
выбрали в качестве такого класса
.
Будем
решать задачу оптимизации методом
неопределенных множителей Лагранжа.
Вводим функцию для безусловной оптимизации
.
Найдем частные производные
и приравняем их к нулю:
Получим,
что веса равны
.
Однако нам неизвестно значение
.
Найдем его из уравнения по частной
производной.
Тогда веса
равны
.
Заметим
теперь, что
.
Условие
автоматически выполнено.
Теперь посмотрим, как сказывается преобразование на внутри множественном расстоянии внутри других классов:
Так как
все веса не отрицательны и меньше
единицы, то
.
Во всех класса наблюдается тенденция уменьшения внутри множественного расстояния. Это то, что нам нужно по критериям.
Однако и между множественное расстояние между классами начинает уменьшаться:
Так как
все веса не отрицательны и меньше
единицы, то
.
Это то, что нам НЕ нужно по критериям.