7.5.3. Подання складного чотириполюсника з’єднанням простих.
Якщо складну схему чотириполюсника можна подати у вигляді послідовного, паралельного чи каскадного з’єднання більш простих чотириполюсників, то в цьому випадку доцільно розрахувати матриці відповідних форм складових чотириполюсників і, скориставшись зв’язком матриць окремих чотириполюсників з матрицею складного чотириполюсника, визначити її коефіцієнти.
Наприклад, схему подвійного «Т» - подібного фільтру (рис. 7.10,а) можна подати у вигляді паралельного з’єднання двох простих «Т» - подібних чотириполюсників (рис. 7.10,б).
О
скільки
при паралельному з’єднанні чотириполюсників
додаються матриці
їх складових, то доцільно спочатку
визначити коефіцієнти
та
складових чотириполюсників, потім
додати їх і отримати коефіцієнти
вихідного чотириполюсника. За коефіцієнтами
форми
можна визначити інші матриці
чотириполюсника.
Якщо складний чотириполюсник являє собою каскадне з’єднання простих, то його матриця може бути одержана як добуток матриць простих чотириполюсників. Порядок множників визначається порядком з’єднання чотириполюсників.
7.5.4. Визначення коефіцієнтів чотириполюсника за дослідами неробочого ходу та короткого замикання.
Для одержання матриці будь якого чотириполюсника можна обмежитися дослідом неробочого ходу та дослідом короткого замикання. Це найбільш загальний метод обчислення матриць чотириполюсників.
Цей метод може бути як розрахунковим, так і експериментальним. Якщо у першому випадку має бути відомою схема чотириполюсника, то у другому вона не потрібна.
Для одержання матриці несиметричного чотириполюсника треба виконати три досліди (для визначення трьох незалежних елементів матриці). Для симетричного чотириполюсника – тільки два досліди.
Запишемо скалярні рівняння форми :
Нехай
вторинні затискачі розімкнуті –
неробочій хід,
,
тоді:
Якщо
вторинні затискачі замкнені (коротке
замикання)
,
тоді:
.
Приклад.
В
икористовуючи
метод неробочого ходу та короткого
замикання розрахувати елементи матриці
А для «П» - подібного чотириполюсника
(рис. 7.11).
1.
Неробочий хід.
.
Дано:
.
Визначити
.
;
.
Дано: . Визначити .
;
.
2. Коротке замикання, .
Дано: . Визначити .
;
.
Дано: . Визначити .
;
.
Визначивши розрахунковим шляхом (чи дослідами) коефіцієнти матриці А, можна визначити і усі інші матриці чотириполюсника.
7.5.5. Розрахунок коефіцієнтів матриці за опорами неробочого ходу та короткого замикання.
Розглянемо скалярні рівняння форми чотириполюсника.
Виразимо
коефіцієнти матриці через опори
неробочого ходу та короткого замикання
,
,
,
.
Якщо на затискачах 2-2/ неробочий хід, тобто , тоді:
;
;
.
Якщо на затискачах 2-2/ коротке замикання, тобто , тоді:
;
.
При
зворотному живленні чотириполюсника
(з боку затискачів 2-2/)
дослід неробочого ходу та короткого
замикання дають з урахуванням переміни
місцями елементів
та
такі співвідношення:
;
.
Таким чином маємо чотири рівняння з чотирма невідомими:
;
;
;
.
з чотирьох елементів матриці незалежними є тільки три, тому достатньо перших трьох рівнянь. Четверте рівняння пов’язує коефіцієнти матриці
.
Розв’язуємо сумісно чотири рівняння та знаходимо елементи матриці :
;
;
.
Скалярні рівняння чотириполюсника можна записати за допомогою коефіцієнтів, що виражені через опори неробочого ходу та короткого замикання. Це є запис через вторинні параметри чотириполюсника.
Приклад.
Р
озрахуємо
коефіцієнти форми
Т-подібного чотириполюсника (рис. 7.12)
за опорами неробочого ходу та короткого
замикання.
Вхідні опори зі сторони вхідних затискачів при неробочому ході та короткому замиканні на вихідних затискачах дорівнюють відповідно:
,
,
а зі сторони вихідних затискачів при неробочому ході на вхідних
.
Використовуючи наведені вище формули, визначимо коефіцієнти форми чотириполюсника.
(7.10)
(7.11)
(7.12)
(7.13)