39. Гипотеза де Бройля. Соотношение неопределённостей Гейзенберга.
Де Бройль выдвинул гипотезу об универсальности корпускулярного волнового дуализма, т.е. одновременно свойствами волны и частицы обладают не только фотоны, но и микрочастицы.
Для фотона
.
Ввиду единства всех материй такое же выражение должно быть и для микрочастицы, т.е. можно записать , где – длина волны де Бройля, p =mv– импульс частицы.
Подтверждением гипотезы служит дифракция электронов в кристаллах (электронные частицы создают дифракционную картину так же как, например, рентгеновские лучи).
Гейзенберг, учитывая волновые свойства микрочастиц и связанные с волновой ограничением, пришёл к выводу, что любой объект микромира нельзя одновременно характеризовать определённой координатой и импульсом, и предложил соотношение между неопределенностями в импульсе p и координате:
Гейзенберг предложил также соотношение
неопределённости для энергии и времени
.
Следовательно неопределенность в
энергии
.
Чем больше t
- время жизни частицы на каком либо
уровне энергии E
(т.е. в каком - либо состоянии), тем
меньше неопределенность E
в энергии в этом состоянии.
40. Волновая функция. Уравнение Шредингера.
Физикой микрочастиц, учитывая волновые
свойства, является квантовая механика.
Особенностью квантовой механики является
использование вероятностного подхода
к описанию микрочастиц. Состояние
микрочастиц должно описываться волновой
функцией, связанной с вероятностью.
Т.к. функция меняется по волновому
закону, т.е. принимает положительные и
отрицательные значения, она сама не
может быть вероятностью. Борном было
установлено, что физическим смыслом
обладает не сама эта функция, а её
квадрат. Эту функцию назвали волновой
или ψ функцией. 
– плотность вероятности, т.е. отношение
вероятности dW
того, что частица находится в объёме
dV=dxdydz
к величине этого объёма.
Если известен
,
то легко вычислить, например, радиус
орбиты электрона в атоме 
.
Функция 
должна быть конечной, однозначной и
непрерывной.
Она удовлетворяет условию нормировки. - т.е. вероятность нахождения частицы в пространстве =1.
Все ψ удовлетворяют принципу суперпозиции,
т.е. если она может находиться в некоторых
состояниях ψ1, ψ2…, то возможно
также состояние ψ, которое является
линейной комбинацией этого состояния
,
где Ci
– весовые коэффициенты. Уравнение,
решением которого является вид функции
ψ, постулировано Шредингером в 1926 году
,
(1)
где - постоянная Дирака ( =h/2) , m – масса; - оператор Лапласа; U(x,y,z,t) – потенциальная энергия микрочастицы в внешнем поле.
Уравнение (1) называют нестационарным уравнением Шредингера
Для стационарного случая, когда U(x,y,z,t)
не зависит от времени, функцию ψ
можно записать в виде
,
где =E/
(E – энергия частицы)
и из уравнения (1) получить уравнение
(стационарное уравнение Шредингера).
В общем виде уравнение Шредингера не решается. Конкретный вид его определяется начальными и граничными условиями. Для частицы, движение которой ограничено в пространстве, решение существует только для определённых значений энергии E, т.е. такая частица имеет дискретный спектр энергии.