Основні параметри смо з відмовами та рівномірною взаємодопомогою між каналами

Параметри	Позначення, значення, формули
Число каналів обслуговування
Інтенсивність вхідного потоку вимог	inПвх=λ=соnst
Інтенсивність найпростішого потоку обслуговування кожним з каналів	μ=const
Інтенсивність сумарного обслуговування n каналами	nμ
Дисципліна взаємодопомоги між каналами	«Рівномірна»

4. СМО з очікуванням.

Система масового обслуговування з очікуванням характеризується тим, що в системі з каналами будь-яка вимога, що надійшла в СМО у той момент, коли всі канали зайняті, стає в чергу та чекає свого обслуговування. При цьому будь-яка заявка, що надійшла, має бути задоволена. Така система може знаходитися в одному з нескінченного числа станів: s_k (k=0,1,…n) – k каналів зайняті та черги в системі немає; s_n+r (r=1,2…) – усі канали зайняті, в черзі є r замовлень .

Граничні характеристики такої одноканальної системи подані в таблиці 22.4.

Таблиця 22.4

Граничні характеристики ефективності функціонування одноканальної смо з очікуванням

	Гранична характеристика	Позначення (формула)
1.	Середній час обслуговування однієї вимоги
2.	Навантаженість (графік) системи
3.	Ймовірності станів
4.	Ймовірність відмови
5.	Ймовірність того, що замовлення буде прийнято в систему
6.	Відносна пропускна здатність СМО
7.	Абсолютна пропускна здатність СМО
8.	Інтенсивність вихідного потоку Пвих задоволених вимог
9.	Середня кількість вимог у черзі
10.	Середня кількість замовлень в обслуговуванні
11.	Середнє число замовлень в системі
12.	Середній час очікування замовлення в черзі
13.	Середній час перебування вимоги в системі (як в черзі, так і під обслуговуванням)

Числові характеристики багатоканальної СМО з очікуванням вираховуються за значно складнішими формулами (список рекомендованої літератури 10, 35).

Системи масового обслуговування з чергою та обмеженням на її довжину відрізняються від попередньої тим, що ця система може знаходитись в одному з n+m+1 станів. У станах: s_k (k=0,1,…n) – k каналів зайняті та черги в системі немає; в станах s_k+i (i=1,…m) – i замовлень стоять у черзі. Довжина черги не може перевищувати числа m (m≥1). Замовлення, що надійшло в СМО в момент часу, коли в черзі вже є m замовлень,отримує відмову і не буде задоволене. Показники ефективності таких одноканальних та багатоканальних СМО ви можете знайти в літературі (список рекомендованої літератури 10, 35).

5. Поняття про статистичне моделювання (Метод Монте-Карло).

Універсальний метод статистичного моделювання – метод Монте-Карло, дозволяє проаналізувати роботу систем масового обслуговування у випадку, коли аналітичні методи не можуть бути використані. Суть даного методу полягає в тому, що замість аналітичного опису СМО використовують так зване «розігрування» випадкового процесу, що відбувається в СМО за допомогою спеціальної процедури. В результаті кожного разу випадковий процес з кожним розіграшем приймає іншу реалізацію і, по суті, отримується новий статистичний матеріал.

Наведемо приклад. Підприємець має бажання проаналізувати черги, що виникають на автомийці, для прийняття рішення про необхідність збільшення кількості боксів для миття авто. Час під’їзду авто та час їх обслуговування мають випадковий характер та їх розподіли можуть бути відтворені на основі вже існуючої інформації. Як результат взаємодії цих випадкових процесів виникає черга. Відповідно до методу Монте-Карло влаштовують (раціональніше з використанням вбудованої в сучасні пакети прог­рам функції) випадковий перебір усіх можливих станів систем із різним числом клієнтів у день, часом їх обслуговування тощо, зберігаючі ті самі характеристики обслуговування, якби вони відбувалися реально.

Зауважимо, що у разі моделювання випадкових явищ за методом Монте-Карло випадковість використовується як апарат дослідження.