4 Теоретический вопрос 4

Вопрос:

Используя дифференциальное уравнение теплопроводности Фурье, объяс­ните, как влияет на скорость изменения температур в теле увеличение коэффици­ента температуропроводности.

Ответ:

Дифференциальное уравнение теплопроводности в общем виде:

, (4.1)

где - коэффици­ент температуропроводности.

Следовательно чем больше , тем больше , то есть скорость изменения температур в теле растет.

5 Задача 1

По стальному неизолированному трубопроводу с внутренним диаметром d_cl и наружным d_c2 подается пар с температурой t_жl. Температура окружающей трубопровод среды t_ж2 = 20 ^°С. Коэффициент теплоотдачи от пара к внутренней поверхности стенки трубы принять постоянным по длине трубопровода и равным ₁, коэффициент теплопроводности стальной стенки = 43 Вт/(м К), а коэффициент теплоотдачи от наружной поверхности трубопро­вода к окружающей среде принять как сумму двух составляющих - конвективной _к и радиационной (излучательной) _р.

Определить потери теплоты с каждого погонного метра трубопровода, темпе­ратуру наружной t_c2 и внутренней t_c1 поверхностей трубопровода.

Представить график распределения температуры по толщине стенки и в приле­гающих к ней пограничных слоях со стороны внутренней и наружной сред приняв масштабы: по оси температур - 1 см = 50 ⁰С, по радиусу - 1 см = 50 мм. Исход­ные данные к задаче в таблице 1.

Таблица 1

Заданные значения
1	2
Диаметры трубопровода:
наружный dс2, м	0,2
внутренний dс1, м	0,18
Температура пара tж1, 0С	450
Коэффициент теплоотдачи, Вт/(м2К): от пара к стенке 1	220
конвективная составляющая к	30
радиационная составляющая р	25

Рисунок 1

Решение.

Коэффициент теплоотдачи от наружной поверхности трубопровода к окружающей среде определяется формулой:

, Вт/(м²К) (5.1)

Вт/(м²К).

Определяем потери теплоты с каждого погонного метра трубопровода по формуле:

, Вт/м²; (5.2)

Вт/м².

Определяем температуры наружной и внутренней поверхностей стенки, К, соответственно:

, ºС (5.3)

, ºС (5.4)

, ºС;

, ºС.

Рисунок 2 – График распределения температуры по толщине стенки и в приле­гающих к ней пограничных слоях со стороны внутренней и наружной сред.

6 Задача 2

Стальной трубопровод, заданный в задаче 1, покры­вают тепловой изоляцией с коэффициентом теплопроводности ₂ так, чтобы темпе­ратура на внешней поверхности изоляционного слоя была равна t_c3. При этом изме­нится радиационная составляющая коэффициента теплоотдачи и станет равной '_р значения же коэффициентов теплоотдачи ₁ и _к, коэффициента теплопроводности стали ₁, температуры пара и окружающей среды сущест­венно не изменяется и их принять таким же, как в задаче 1. Определить:

а) наружный диаметр d_c3 изоляционного слоя;

б) линейную плотность теплового потока;

в) температуры наружной и внутренней поверхности стального трубо­провода;

г) сопоставить тепловые потери и температуру на трубопроводе с резуль­татами полученными в задаче 1. Погрешность вычисления наружного диаметра изо­ляции не должна превышать ±0,2 мм.

Представить график распределения температуры по толщине стальной стенки, теплоизоляции и в прилегающих к ним пограничным слоям со стороны внутренней и наружной сред, приняв те же масштабы, что и в задаче 1.

Дополнительные данные, необходимые для решения задачи, выбрать из таблицы 2.

Таблица 2

Заданные значения
1	2
Коэффициент теплопроводности теплоизоляции 2, Вт/(м2К)	0,08
Температура поверхности изоляции tс3, 0С	45
Радиационная составляющая коэффициента теплоотдачи "р, Вт/(м2К)	4,7

Рисунок 3

Решение.

а) Определяем наружный диаметр изоляционного слоя при помощи ЭВМ, используя следующие уравнения:

, Вт/м²; (6.1)

, Вт/м² (6.2)

где , Вт/(м²К).

Вт/(м²К);

.

б) Определяем плотность теплового потока для каждого погонного метра трубопровода используя формулы (6.1) и (6.2):

Вт/м²;

Вт/м².

в) Определяем температуры наружной и внутренней поверхностей соответственно.

, ºС; (6.3)

, ºС. (6.4)

ºС;

ºС.

г) За счет покрытия стального трубопровода тепловой изоляцией потери теплоты с каждого погонного метра уменьшились в 16 раз, температура внутренней поверхности трубопровода увеличилась в 1,2 раза, а температура наружной поверхности – уменьшилась в 6,7 раз.

Рисунок 4 - График распределения температуры по толщине стальной стенки, теплоизоляции и в прилегающих к ним пограничным слоям со стороны внутренней и наружной сред.