21. Тепловое излучение тел и его характеристики.

Тела, нагретые до достаточно высоких температур, светятся. Свечение тел, обусловленное нагреванием, называется тепловым (температурным) излучением. Тепловое излуче­ние, являясь самым распространенным в природе, совершается за счет энергии теплового движения атомов и молекул вещества (т. е. за счет его внутренней энергии) и свойственно всем телам при температуре выше 0 К. Тепловое излучение характеризуется сплошным спектром, положение максимума которого зависит от температуры. При высоких температурах излучаются короткие (видимые и ультрафиолетовые) электромагнитные волны, при низких — преимущественно длинные (инфракрасные).

Тепловое излучение — практически единственный вид излучения, который может быть равновесным. Предположим, что нагретое (излучающее) тело помещено в по­лость, ограниченную идеально отражающей оболочкой. С течением времени, в резуль­тате непрерывного обмена энергией между телом и излучением, наступит равновесие, т. е. тело в единицу времени будет поглощать столько же энергии, сколько и излучать. Допустим, что равновесие между телом и излучением по какой-либо причине нарушено и тело излучает энергии больше, чем поглощает. Если в единицу времени тело больше излучает, чем поглощает (или наоборот), то температура тела начнет понижаться (или повышаться). В результате будет ослабляться (или возрастать) количество излучаемой телом энергии, пока, наконец, не установится равновесие. Все другие виды излучения неравновесны.

Количественной характеристикой теплового излучения является спектральная плотность энергетической светимости (излучательности) тела – мощность излучения с единицы площади поверхности тела в интервале частот единичной ширины:

, где   – энергия электромагнитного излучения, испускаемого за единицу времени с единицы площади поверхности тела (мощность излучения) в интервале частот n до n+dn.

Зная  , можно вычислить интегральную энергетическую светимость (интегральную излучательность), просуммировав по всем частотам

.

Способность тел поглощать падающее на них излучение характеризуется спектральной поглощательной способностью

,

которая показывает, какая доля падающей энергии электромагнитных волн с частотами от n до n+dn за единицу времени на единицу площади поверхности тела поглощается.

Величины   и   зависят от природы тела, его термодинамической температуры и различаются для излучений с различными частотами.

Тело, которое поглощает полностью всю падающую на него энергию, при любой температуре называется черным ( ). Абсолютно черных тел в природе нет, но есть близкие к ним по своим свойствам: сажа, черный бархат, платиновая чернь и некоторые другие.

Вместе с понятием черного тела используется понятие серого тела – тела, поглощательная способность которого меньше единицы ( ), но одинакова для всех частот и зависит только от температуры, материала и состояния поверхности тела.

22.Законы теплового излучения. Абсолютно черное тело.

Закон Кирхгофа

 

Отношение спектральной плотности энергетической светимости к спектральной поглощательной способности не зависит от природы тела; оно является для всех тел универсальной функцией частоты (длины волны) и температуры (закон Кирхгофа):

 

.                                                                                                         (7.1)

Используя формулу (7.1), выражение для энергетической светимости тела можно записать в виде:

.

 

Закон Стефана-Больцмана и смещение Вина

 

Энергетическая светимость черного тела пропорциональна четвертой степени его термодинамической температуры (Закон Стефана–Больцмана):

,                                                                                                            (7.2)

где (тэтта) = 5,67×10^–8 Вт/(м²×К⁴) – постоянная Стефана–Больцмана.

Зависимость максимума длины волны от температуры имеет вид (закон смещения Вина):

,                                                                                                          (7.3)

где b = 2,9×10^-3 м×К – постоянная Вина.

 

Формулы Рэлея-Джинса и Планка

 

Используя методы статистической физики и закона равномерного распределения энергии по степеням свободы, выражение для спектральной плотности энергетической светимости черного тела имеет вид (формула Рэлея-Джинса):

,                                                                                                        (7.4)

где kТ – средняя энергия осциллятора с собственной частотой n.

Экспериментальные данные показали, что выражение (7.4) хорошо согласуется только в области достаточно малых частот и больших температур. В области больших частот формула Рэлея–Джинса резко расходится с экспериментом, а также с законом смещения Вина (рис. 7.2).

Правильное, согласующееся с экспериментальными данными выражение для спектральной плотности энергетической светимости черного тела во всем интервале частот и температур было получено Планком (формула Планка):

.     

Абсолютно черное тело - тело, у которого на всех частотах и при любых температурах поглощательная способность равна единице. Реальное тело всегда отражает часть энергии падающего на него излучения (рис. 1.2). Даже сажа приближается по свойствам к абсолютно черному телу лишь в оптическом диапазоне.

Рис. 1.2. 1 - абсолютно черное тело; 2 - серое тело; 3 - реальное тело

      Абсолютно черное тело является эталонным телом в теории теплового излучения. И, хотя в природе нет абсолютно черного тела, достаточно просто реализовать модель, для которой поглощательная способность на всех частотах будет пренебрежимо мало отличаться от единицы. Такую модель абсолютно черного тела можно изготовить в виде замкнутой полости (рис. 1.3), снабженной малым отверстием, диаметр которого значительно меньше поперечных размеров полости. При этом полость может иметь практически любую форму и быть изготовленной из любого материала.

      Малое отверстие обладает свойством почти полностью поглощать падающее на него излучение, причем с уменьшением размера отверстия его поглощательная способность стремится к единице. Действительно, излучение через отверстие попадает на стенки полости, частично поглощаясь ими. При малых размерах отверстия луч должен претерпеть множество отражений, прежде чем он сможет выйти из отверстия, то есть, формально, отразиться от него. При многократных повторных переотражениях на стенках полости излучение, попавшее в полость, практически полностью поглотится.

Рис. 1.3.

      В рассмотренной модели можно считать, что излучение, падающее на отверстие, не отражается, а полностью поглощается. Поэтому именно малому отверстию и приписывается свойство абсолютно черного тела.