Действия над событиями. Сумма событий, произведение событий, противоположное событие.
1.
Сумма
(объединение) событий представляет
собой сложное событие, состоящее в
появлении хотя бы одного из событий А
и В. Объединение событий обозначается
или A+B.
Суммой событий А и В называется событие
С
= А + В,
состоящее в наступлении по крайней мере
одного из событий А или В.
2. Произведением (пересечением) событий А и В называется их совместное появление. или A*B. Произведением событий А и В называется событие С = AB, состоящее в том, что в результате испытания произошли и событие А, и событие В.
3. Достоверным событием называется событие, которое обязательно происходит в результате данного испытания. Оно обозначается обычно как Е.
4.
Невозможное событие
– событие, которое не может произойти
в результате данного испытания. Принятое
обозначение –
5.
Несовместными называются
события, которые в результате данного
испытания не могут произойти вместе.
Примеры несовместных событий: попадание
и промах при выстреле, выпадение двух
и трех очков при бросании игральной
кости.
6.
Противоположным
к А событием называется событие, состоящее
в непоявлении события А. Обозначается
противоположное событие символом
.
Примеры противоположных событий: промах и попадание при выстреле, выпадение герба или цифры при одном подбрасывании монеты.
Элементы комбинаторики. Правило суммы. Формула включений и исключений.
Комбинаторика – область математики, в которой изучаются вопросы о том, сколько различных комбинаций, подчинённых тем или иным условиям, можно составить из элементов, принадлежащих данному множеству.
Правило суммы. Если некоторый объект А может быть выбран из совокупности объектов m способами, а другой объект В может быть выбран n способами, то выбрать либо А, либо В можно m + n способами.
Правило произведения. Если объект А можно выбрать из совокупности объектов m способами и после каждого такого выбора объект В можно выбрать n способами, то пара объектов (А, В) в указанном порядке может быть выбрана m*n способами.
Размещение
Размещением
из n элементов множества Х по k элементам
назовем любой упорядоченный набор
элементов множества Х.
Размещение с повторением - Если выбор элементов множества Y из Х происходит с возвращением, т.е. каждый элемент множества Х может быть выбран несколько раз, то число размещений из m по k находится по формуле:
Размещение без повторения - Если же выбор делается без возвращения, т.е. каждый элемент множества Х можно выбирать только один раз, то количество размещений из n по k обозначается
и определяется равенством:
Для
размещения без повторения
справедлива формула
.
Перестановка
Перестановка с повторением -
Перестановка без повторения -
Частным случаем размещения без повторения является перестановка объектов:
