6.6. Температурная зависимость проводимости металлов и полупроводников

Проводимость металлов. Так как в чистых металлах электронный газ вырожден и , то зависимость определяется зависи­мостью (см. рис. 6.3).

Коснемся вопроса о проводимости металлов, содержащих примеси других металлов, т. е. вопроса о проводимости сплавов. При этом определяющую роль играет ответ на вопрос: упорядочен или неупорядочен сплав? Неупорядоченным называют сплав с совершенно случайным распределением его компонент (рис. 6.5). В этом случае потенциал решетки совершенно не периодичен, что приводит к вы­сокому удельному сопротивлению сплава . В упорядоченных сплавах расположение компонент обнаруживает периодичность (рис. (6.6), потенциал решетки также периодичен, поэтому удельное сопротивление падает почти до значения чистых металлов, несмотря на наличие атомов разного сорта. Если присадка другого металла мала, то , т. е. в области низких температур удельное сопротивление практически не зависит от и остается постоянным вплоть до сверх­низких температур. Таким образом, при

Это правило аддитивности для удельного сопротивления, или правило Матиссена.

Рис. 6.5. Модель неупорядоченного сплава

Рис. 6.6. Модель упорядоченного сплава

Проводимость собственных полупроводников. Для собственных по­лупроводников концентрация электронов всегда равна концентра­ции дырок р, поэтому

. (6.23)

Концентрация определяется выражением (4.41). Подвижность в собственных полупроводниках определяется рассеянием на фоно­нах, т. е.

_; , (6.24)

где а — коэффициент пропорциональности, . Подставив значения и подвижности в (6.23), получим проводимость собствен­ного полупроводника:

, (6.25)

где

.

Полученную зависимость удобно представить в полулога­рифмических координатах на графике (рис. 6.7). Из графика видно,

Р и с. 6.7. Зависимость проводи­мости носителей

от температуры 11 собственном полупроводнике

Рис. 6.8. Зависимость проводимо­сти носителей

от температуры в примесных полупроводниках

что ширина запрещенной зоны , что используется в экс­периментах по определению . Удельное сопротивление собствен­ных полупроводников резко падает с ростом температуры.

Проводимость примесных полупроводников. Проводимость полу­проводников определяют по формуле . Зависимость была рассчитана в главе 4 (см. формулы (4.42) и (4.43)), зависи­мость также известна (см. табл. 4.1 и рис. 6.4). Нетрудно построить графики зависимости в примесных полупроводниках. В полулогарифмическом масштабе они показаны на рис. 6.8. На участке I наблюдается рост числа электронов в зоне проводимости за счет ионизации примеси. Тангенс угла наклона зависимости б на этом участке определяет энергию активации примеси (примесь — донор). Концентрация электронов по мере истощения примеси достигает постоянной величины (участок II), температуры пока еще настолько малы, что переходы собственных электронов из зоны в зону малы. И то же время наблюдается рост концентрации фононов и поэтому некоторое снижение проводимости полупроводника. Участок III со­ответствует росту числа носителей в зоне проводимости за счет межзонной генерации носителей.

При увеличении концентрации примеси примесный уровень размывается в зону. При достаточно большой концентрации может произойти перекрытие зоны примесного уровня и зоны проводимо­сти. В таких полупроводниках электронный газ становится вырож­денным, концентрация носителей перестает зависеть от температу­ры. Полупроводники такого рода являются вырожденными, они по­учили название полуметаллов.

Рис. 6.9. Насыщение скорости дрейфа носите­лей в сильных полях

В реальных полупроводниках характер из­менения проводимости с температурой мо­жет быть намного сложнее. Это объясняется тем, что в них имеется несколько сортов при­месей с различными энергиями активации. Дефекты структуры также могут давать ловушечные центры в запрещенной зоне полу­проводников. Теоретическое рассмотрение в таких полупроводниках является весьма сложным и в силу вынужденных упрощений дает приблизительные результаты. В заключение сделаем некоторые принципиальные замечания. Развитие техники (в частности, получение электрических полей большей напряженности, достижение и применение сверхнизких температур) заставляет вновь анализировать некоторые устоявшиеся понятия. Так, ранее предполагалось безусловное выполнение закона Ома , однако выяснилось, что в сильных электрических полях он может нарушаться. Утверждение, что скорость дрейфа всегда меньше тепловой скорости , подверглось ревизии. В сильных элек­трических полях энергия , набранная электроном на длине сво­бодного пробега, переходит в кинетическую энергию электрона и может сравниться с . Подвижность электрона уменьшается пропорционально . При этом наблюдается эффект насыщения скорости дрейфа (рис. 6.9), плотность тока становится пропорциональной . Наблюдается и прямо противоположный эффект. В сильных полях уменьшается вре­мя взаимодействия электрона с полем заряженного иона, подвижность электрона возрастает как . Кинетическая энергия электро­нов может превысить кинетическую энергию атомов решетки («горя­чие электроны»). В сильных полях может происходить увеличение концентрации электронов из-за термоионизации, ударной иониза­ции нейтральных атомов горячими носителями и просачивания элек­тронов из валентной зоны в зону проводимости туннельным путем, что также нарушает закон Ома.