3)Реляционная алгебра операции над отношениями.

Алгеброй называется множество объектов с заданной на нем совокупностью операции, замкнутых относительно этого множества, называемого основным множеством. Основным множеством в реляционной алгебре является множество отношений. Все множество операций можно разделить на две группы: теоретико-множественные операции объединение, пересечение, разность, деление. и специальные операции (выборка, проекция, соединение).

Объединение выполняется над двумя совместными отношениями R1, R2 с идентичной структурой. В результате операции строится новое отношение R = R1 U R2 , которое имеет тот же состав атрибутов и совокупность кортежей исходных отношений. В результирующее отношение по определению не включаются дубликаты кортежей. Ниже приведены исходные отношения: R1 (табл. 2) и R2 (табл. 3) и результат объединения – R (табл. 4).

Таблица 2

ФИО	Год рождения	Должность	Кафедра
Иванов И.И.	1948	Зав. кафедрой	22
Сидоров С.С.	1953	Доцент	22
Козлов К.К.	1980	Ассистент	23

ФИО	Год рождения	Должность	Кафедра
Иванов И.И.	1948	Зав. кафедрой	22
СидоровС.С.	1953	Доцент	22
Козлов К.К.	1980	Ассистент	23
ЦветковаН.Н.	1965	Доцент	23
Петрова П.П.	1953	Ст.преподаватель	22
Таблица 4

Таблица 3

ФИО	Год рождения	Должность	Кафедра
Цветкова Н.Н.	1965	Доцент	23
Петрова П.П.	1953	Ст. преподаватель	22
Козлов К.К.	1980	Ассистент	23

Пересечением отношений называется отношение, которое содержит множество кортежей, принадлежащих одновременно и первому и второму отношениям. R1 и R2:

R3 = R1 R2={ г | r R1 ^ г R2 }, здесь ^ — операция логического умножения (логическое «И»).

Таблица 5

ФИО	Год рождения	Должность	Кафедра
Козлов К.К.	1980	Ассистент	23

Разностью отношений R1 и R2 называется отношение, содержащее множество кортежей, принадлежащих R1 и не принадлежащих R2:

R5 = RI \ R2 = { г | r R1 ^ r R2 }

Таблица 6

ФИО	Год рождения	Должность	Кафедра
Иванов И.И.	1948	Зав. кафедрой	22
Сидоров С.С.	1953	Доцент	22

Деление выполняется над двумя отношениями R1 и R2, имеющими в общем случае разные структуры и часть одинаковых атрибутов. В результате образуется новое отношение, содержащее атрибуты 1-го операнда, отсутствующие во 2-м операнде, и кортежи 1-го операнда, которые совпали с кортежами 2-го. Для выполнения этой операции 2-й операнд должен содержать лишь атрибуты, совпадающие с атрибутами 1-го. Операция деления удобна тогда, когда требуется сравнить некоторое множество характеристик отдельных атрибутов.

Например, чтобы узнать, кто из студентов получил по математике 5 и по информатике 4, надо разделить отношения Экзаменационная ведомость на вспомогательное отношение Мат5Физ4 (Наименование, Оценка) с двумя кортежами: Математика, 5 и Информатика, 4. В результате получим отношение Итог (Номер студента, ФИО студента, Код дисциплины) с одним кортежем – 13, Сидоров, Д1.

Выборка выполняется над одним отношением R. Для отношения по заданному условию (предикату) осуществляется выборка подмножества кортежей. Результирующее отношение имеет ту же структуру, что и исходное, но число его кортежей будет меньше (или равно) числа кортежей исходного отношения. Например, выбрать студентов, сдавших математику на отлично (Код дисциплины = Д1) AND(Оценка = 5) (табл. 10).

Операция фильтрации является одной из основных при работе с реляционной моделью данных.

Таблица 10

Номер студента	ФИО студента	Код дисциплины	Наименование	Оценка
11	Иванов И.И.	Д1	Математика	5
13	Сидоров С.С.	Д1	Математика	5

Проекция выполняется над одним отношением R. Операция формирует новое отношение RPR с заданным подмножеством атрибутов исходного отношения R. Оно может содержать меньше кортежей, так как после отбрасывания в исходном отношении R части атрибутов (и возможного исключения первичного ключа) могут образоваться кортежи-дубли, которые из результирующего отношения исключаются по определению.

Ниже приведен пример исходного отношения R (табл. 11) и результат проекции этого отношения на два его атрибута - Должность и Номер отдела (табл. 12).

Таблица 11 Таблица 12

ФИО	Номер отдела	Должность		Номер отдела	Должность
Иванов И.И.	01	Инженер		01	Инженер
Петров П.П.	02	Инженер		02	Инженер
Нестеров Н.Н.	01	Инженер		03	Лаборант
Никитин К.К.	02	Лаборант

Операция соединение Исходные отношения R1и R2 имеют разные структуры, в которых есть одинаковые атрибуты – внешние ключи. Операция соединения формирует новое отношение, структура которого является совокупностью всех атрибутов исходных отношений. Результирующие кортежи формируются соединением каждого кортежа из R1 с теми кортежами R2, для которых выполняется условие соединения. Операция соединения имеет большое значение для РБД, так как в процессе нормализации отношений исходное отношение разбивается на несколько более мелких отношений, которые при выполнении запросов пользователя требуется, как правило, вновь соединять для восстановления исходного отношения. Например, рассмотрим следующий запрос. Пусть отношение R15 содержит перечень деталей с указанием материалов, из которых эти детали изготавливаются, и оно имеет вид:

R15
Шифр детали	Название детали	Материал
00011073	Гайка Ml	сталь-ст1	R16
00011075	Гайка М2	сталь-ст2	Название детали
00011076	Гайка МЗ	сталь-ст1	Гайка M1
00011003	Болт М1	сталь-стЗ	Гайка МЗ
00011006	Болт МЗ	сталь-стЗ	Шайба М1
00013063	Шайба Ml	сталь-ст1	Шайба МЗ
00013066	Шайба МЗ	сталь-ст1	Шайба М2
00011077	Гайка М4	сталь-ст2
00011004	Болт М2	сталь-стЗ

Операция проектирования-позволяет получить только требуемые характеристики моделируемого объекта. Чаще всего операция проектирования употребляется как промежуточный шаг в операциях горизонтального выбора, или фильтрации. Кроме того, она используется самостоятельно на заключительном этапе получения ответа на запрос.

R13
Шифр детали детали	Название	Цех
00011003	Болт M1	Цех 1
00011003	Болт M1l	Цех3

R14

Цех

Цех 1

Цех 3